Все методы расчета сложных цепей основаны на двух законах Кирхгофа, так как электрическое состояние любой цепи полностью определяется этими законами. Обычной задачей расчета является определение токов, напряжений и мощностей всех или части участков цепи, причем известны элементы, составляющую цепь, и ее конфигурация. Последняя определяет схему цепи – число ветвей и узлов. Ветвь есть часть схемы, состоящая из соединенных между собой последовательно источников энергии (источников э.д.с. или токов) и ее приемников. Ветвь соединяется с остальной схемой через два узла, к которым она примыкает.
Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
где с одним знаком берутся токи направленные к узлу и с другим знаком, направление которых от узла. При составлении уравнений для узлов, согласно первому закону Кирхгофа, необходимо иметь в виду, что число независимых уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов m, т.е. число уравнений будет m – 1.
Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна нулю:
где m – число участков контура.
В частности, для контура схемы замещения цепи, содержащего только источники э.д.с. и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС:
где m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.
При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа необходимо так выбирать контуры обхода, чтобы в каждый из них входило не менее одной ветви, не вошедшей в уже обойденные контуры. Лишь при этом условии полученные уравнения будут взаимно независимы. Число неизвестных токов равно числу ветвей n. Для определения этих неизвестных токов уже составлено m – 1 уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Следовательно, на основании второго закона Кирхгофа должно быть составлено n – (m – 1) уравнений.
Например, для простой схемы (рис.1-2) можно составить два уравнения на основании первого закона Кирхгофа для двух узлов схемы.
На основании второго закона Кирхгофа можно составить три уравнения для трех контуров схемы:
Совместное решение всех n уравнений позволяет определить токи схемы, а затем и напряжения на отдельных участках. Если значение какого-либо тока окажется отрицательным, то из этого следует, что действительное направление тока противоположно предположенному в начале расчета направлению.
Для проверки правильности расчетов можно использовать энергетические условия схемы: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых источниками э.д.с. или тока, должна быть равна сумме мощностей, поглощаемых всеми приемниками (сопротивлениями):
Если у какого-либо из источников электроэнергии действительное направление тока противоположно направлению э.д.с., то мощность такого источника следует считать отрицательной – он является не источником, а приемником энергии (например, заряжающийся аккумулятор).
