Этап 2. Создание расчетной схемы стержневой системы для МКЭ

2.1. Графическое представление расчетной схемы в общей системе координат

Геометрическое изображение расчетных схем плоских ферм, рам и балок, встречающихся в заданиях, указанных в предисловии, в программе SCAD может быть выполнено двумя способами:

1) использованием типовых схем плоских стержневых систем;

2) последовательным вводом сначала узлов элементов расчетной схемы, а затем изображением самих элементов (вводом элементов).

Возможна и комбинация этих способов.

2.1.1. Построение расчетной схемы плоской стержневой системы

с использованием типовых схем

Для создания расчетной схемы этим способом необходимо войти в раздел Схема. С этой целью курсор устанавливается на закладке Схема и нажимается левая кнопка мыши. Появится инструментальная панель (здесь приведена только ее часть), соответствующая разделу Схема.

Для построения расчетной схемы плоской фермы следует нажать вторую кнопку на инструментальной панели раздела Схема, а при построении расчетной схемы рамы и балки – первую.

Выполнение построения конкретных расчетных схем первым способом будет показано в примерах, рассмотренных в разделе 2.

2.1.2. Построение расчетной схемы плоской стержневой системы

способом последовательного ввода узлов и элементов

В этом способе каждый стержневой элемент расчетной схемы вводится отдельно. Перед выполнением этой операции учащемуся рекомендуется сначала изобразить на бумаге вид расчетной схемы с предварительным указанием номеров узлов и элементов. Затем необходимо выбрать узел, в котором будет находится начало общей системы осей координат и изобразить направление координатных осей (см. рис. 1.2 и рис.1.4).

После этого можно начать процедуру ввода узлов по их координатам в общей системе координат.

Продемонстрируем это на примере расчетной схемы фермы, изображенной на рис.1.2.

Ввод узлов. Для ввода узлов открываем раздел Узлы и элементы и нажимаем кнопку «Узлы». Появляется инструментальная панель для работы с узлами расчетной схемы, в которой нажимаем кнопку «Ввод узлов».

В результате откроется одноименное диалоговое окно. Первый узел вводится с нулевыми координатами и нажимается кнопка «Добавить». В результате, при нажатой на панели фильтра отображения кнопке в поле окна для изображения расчетной схемы появится изображение узла, а при нажатой кнопке - номер узла.

Затем, в соответствии с предварительно назначенными номерами узлов, вводятся остальные узлы. В изображенном окне Ввод узлов внесены координаты узла 11 фермы (см. рис.1.2).

Ввод элементов. Ввод стержневого элемента представляет собой соединение прямой линией его концевых узлов. Для этого необходимо:

На инструментальной панели раздела Узлы и элементы нажать кнопку и на появившейся инструментальной панели нажать кнопку «Добавление стержней».

Изменивший форму курсор подвести к узлу, который предполагается быть узлом 1 (по нумерации в местной системе координат), и нажать левую клавишу мыши.

Не отпуская нажатую клавишу провести линию до узла 2 (по нумерации в местной системе координат). Отпустить клавишу и снова нажать и отпустить.

Если при этом на фильтре отображения нажата кнопка «Номера элементов», то появится номер введенного элемента.

При нажатии на фильтре отображения кнопки будет обозначена местная система координат элемента. Направление оси X1 будет совпадать с направлением рисования оси элемента. Например, для получения местной системы координат на горизонтальном элементе 6 (см. раму на рис.1.8) в виде, представленном на рис.1.3,а, ось элемента надо рисовать от узла 4 к узлу 5. Аналогично и все другие горизонтальные элементы надо рисовать слева направо.

Желательно также, чтобы у всех вертикальных элементов местная система координат имела вид, изображенный на рис. 1.3,б. Поэтому все вертикальные элементы надо рисовать снизу вверх.

Назначение типа элементов

При создании нового проекта тип рассчитываемой стержневой системы уже назначался (см. п. 1.2.4 Этапа 1).

После построения расчетной схемы в рабочем окне рекомендуется с помощью фильтра отображения проверить тип элементов нажатием кнопки

. Если назначенный тип элемента не подтвердился (остался указанный по умолчанию тип 5) или на введенном элементе не указан тип, то необходимо открыть раздел Назначения и на его инструментальной панели нажать кнопку . Откроется окно с типами конечных элементов. В нем при расчете стержневой системы выбрать «Стержень». Далее указать тип стержня.

В открытом здесь окне указан тип 2 «Стержень плоской рамы». Нажатие кнопки ОК приводит к закрытию окна. Курсор при этом примет иную форму.

Теперь курсором на расчетной схеме надо выделить стержень, которому будет назначаться выбранный тип элемента. Это выделение состоит в следующем.

Курсор подводится к изображению элемента. Нажимается и отпускается левая клавиша мыши (слышится щелчек). Линия, изображающая элемент, изменит первоначальный цвет на красный.

На инструментальной панели нажимается кнопка ОК (она на цветном дисплее отмечена зеленой галочкой). При этом элементу возвращается исходный цвет. При нажатой на панели фильтров отображения кнопке появится номер типа элемента.

Если подобным образом надо отметить сразу несколько элементов, то их можно выделить все сразу с помощью вызова правой кнопкой мыши окна Выбор узлов и элементов. Как это делается, будет показано в примерах расчета.

2.3. Назначение жесткостей элементов

Процедура задания жесткостей стержней при использовании программы SCAD будет рассмотрена в примерах расчета конкретных стержневых систем, приведенных в разделе 2 пособия.

Здесь рассмотрим только некоторые общие вопросы, связанные с особенностями задания жесткостей стержней стержневых систем при выполнении учащимся расчетных заданий, взятых из сборника задач [2].

2.3.1.Назначение жесткостей элементов при расчете плоских

статически определимых стержневых систем с целью определения в них только усилий

При определении опорных реакций и усилий в сечениях статически определимых стержневых системах с помощью уравнений равновесия не требуется задавать жесткости стержней рассматриваемой стержневой системы, поскольку они не входят в уравнения равновесия [3¸5].

Однако, поскольку в программе SCAD для расчета любых стержневых систем, как статически определимых, так и статически неопределимых, используется МКЭ, в котором используются матрицы жесткости элементов (см. об этом [6¸9] и вторую часть учебного пособия), то жесткости элементов должны быть заданы и при расчете статически определимых стержневых систем.

Если ставится задача определения только усилий в рассматриваемой статически определимой стержневой системе, то с учетом того, что жесткости не входят в уравнения равновесия, требуемые жесткости в программе SCAD могут быть заданы в виде произвольных значений, например равными единице.

 

2.3.2.Назначение жесткостей элементов при определении перемещений

плоских статически определимых стержневых систем

и при расчете статически неопределимых стержневых систем

При решении задачи об определении перемещений в статически определимых стержневых системах и при расчете статически неопределимых стержневых систем необходимо задание реальных жесткости стержней или их соотношений. В программе SCAD предусмотрены различные способы задания этих жесткостей, которые будут рассмотрены в примерах расчета.

Примечание. В учебных заданиях по определению перемещений в статически определимых системах, которые приведены в [2], для определения перемещений в рамах предполагалось использование формулы Максвелла-Мора только с учетом изгибных деформаций. Поэтому для стержней рамы задавались только жесткости на изгиб. При этом жесткость на изгиб любого стержня с номером i выражалась через некоторую эталонную жесткость EI: . Аналогично выражаются жесткости стержней и в заданиях по расчету статически неопределимых стержневых систем методами сил и перемещений в их классической формулировке.

Для сопоставления результатов расчета, полученных в этих заданиях с результатами расчета по программе SCAD (см. перечень заданий в подразделе 1.1), в программе SCAD необходимо задать и жесткость EF_i стержней на растяжение-сжатие.

Чтобы не исправлять исходные данные в сборнике заданий предлагается такой приближенный способ решения этого вопроса. Делаются следующие дополнительные допущения.

Предполагается, что стержни имеют прямоугольное сечение. Тогда и .

Все стержни имеют одинаковую ширину .

Высота стержней равна 1/10 его длины: .

Тогда жесткость на изгиб любого стержня i можно представить в виде и наоборот .

В последнем выражении .

Эталонная жесткость EI для получения реальных перемещений должна задаваться реальной величиной. В учебном задании 2 допускается оставлять перемещение в общем виде.

2.4. Назначение опорных связей

Стержневая система часто опирается на основание, которое считается жестким. В этом случае в узел, который присоединяется к жесткому основанию, вводятся жесткие связи.

Плоские стержневые системы, которые встречаются в самостоятельных работах по расчету статически определимых стержневых систем, имеют только жесткие опоры различного типа. Поэтому ниже в данном учебном пособии рассматривается вопрос о назначении только жестких опорных связей.

Для установки жестких связей в опорных узлах плоской стержневой системы (с помощью курсора и левой клавиши мыши) нажмем кнопку «Установка связей в узлах» инструментальной панели раздела Назначения. Появится диалоговое окно Связи.

В открывшемся диалоговом окне для назначения связей предусмотрено их назначение для пространственного узла (6 связей в соответствии с 6 степенями свободы жесткого узла в пространственной задаче).

В общей системе осей координат связи X, Y, Z означают закрепление узла в направлении одноименных осей общей системы координат.

Связи UX, UY, UZ означают закрепление узла от поворотов относительно указанных осей общей системы координат.

В плоской стержневой системе, расчетная схема которой находится в плоскости XOZ, для закрепления жесткого узла используются следующие три связи:

связь X для закрепления узла от линейных смещений в направлении оси X;

связь Z для закрепления узла от линейных смещений в направлении оси Z;

связь UY для закрепления узла от поворота вокруг оси Y.

В данном случае в этом окне продемонстрирована установка горизонтальной и вертикальной связей в узел 1 фермы, изображенной на рис.1.2.

С помощью курсора и левой мыши нажимаем кнопки X и Z и ОК. Подводим курсор к узлу 1 построенной расчетной схемы фермы и нажимаем левую клавишу мыши. На цветном дисплее квадратик, обозначающий узел, становится красным.

Подтверждаем ввод этих связей нажатием на инструментальной панели кнопки ОК. При этом узел теряет красный цвет и, если на фильтре отображения нажата позиция , узел со связями отмечается прямоугольником.

Аналогично вводится вертикальная связь в правой (шарнирно – подвижной в горизонтальном направлении) опоре фермы, изображенной на рис.1.2.

Если в плоской балке или раме необходимо в расчетной схеме установить опору в виде заделки, то в приведенном окне одновременно должна быть нажата кнопка с обозначением UY. Это будет означать установку связи в жестком узле для закрепления его от поворота вокруг оси Y.

Вопрос о назначении упругих опор или непрерывного упругого основания будет рассмотрен во второй части учебного пособия.