Расчет и анализ сетевых моделей

Безусловная оптимизация.

Общие понятия: необходимое условие экстремума, нормальная система уравнений, знакоопределенность дифференциала второго порядка, матрица Гесса, достаточный признак экстремума.

Понятие о численных методах градиентного спуска.

Метод сопряженных градиентов.

Задачи условной оптимизации.

Общая постановка задачи оптимизации с ограничениями.

Понятие о методе множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа.

Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.

Линейная оптимизация.

Постановка задачи линейного программирования.

Графический метод в задачах малой размерности.

Симплекс-метод.

Двойственность в линейном программировании.

Постановка двойственной задачи.

Соответствие переменных прямой и двойственной задач.

Двойственный симплекс-метод.

Основные утверждения теории двойственности и их экономическое содержание.

Симплекс-метод в задачах землеустройства.

Применение симплекс-метода для решения землеустроительных задач. Экономический анализ показателей симплекс-таблиц.

Понятие коэффициентов замещения и их использование для вариантов решения задачи.

Двойственность в линейном программировании.

Двойственная задача. Основные утверждения теории двойственности. Двойственный симплекс-метод.

Соответствие между переменными прямой и двойственной задач.

Специальные задачи линейного программирования. Распределительный метод в оптимизационных задачах.

Транспортная задача. Общая постановка задачи.

Основные понятия и определения. Условие баланса и замкнутость задачи. Методы определения начального плана.

Метод потенциалов – оценки текущего плана. Критерий оптимальности.

Задача о назначениях. Задача об организации оптимальной системы снабжения. Задача об оптимальном распределении производственных мощностей.

Специальные задачи линейного программирования.

Целочисленная задача линейного программирования. Метод отсекающих плоскостей. Метод ветвей и границ.

Оценка операций по многим критериям.

Определение множества Парето: метод отбора конусом, метод прямоугольников. Методы условной оптимизации.

Динамическое программирование.

Принцип оптимальности Р. Беллмана. Функциональное уравнение Р. Беллмана.

Задача распределения ресурсов.

Распределение по неоднородным этапам. Распределение ресурсов между тремя и более отраслями. Распределение ресурсов с резервированием.

10. Распределение ресурсов «с вложением доходов в производство».

Задача с мультипликативным критерием. Операции не связанные со временем.

Игровые модели принятия решений (теория игр).

Основная теорема теории игр. Упрощение игр. Геометрическое решение игр. Решение игр m ´ n. Сведение игры к задаче линейной оптимизации. Игры с природой. Критерии выбора оптимальных стратегий: Критерий минимакса, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа, критерий Вальда.

Принятие статистических решений. Методы принятия решений в условиях риска.

Принятие решений при известных априорных вероятностях. Принятие решений при неизвестной априорной информации.

Многоэтапное принятие решений.

Нелинейное программирование (НЛП).

Методы оптимизации нелинейных функций без ограничений. Задачи НЛП с ограничениями-равенствами. Метод множителей Лагранжа. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.

15. Квадратичное программирование.

Теорема Кунна-Таккера. Метод Баранкина-Дорфмана.

Задача оценивания.

Метод экспертных оценок. Метод Делфи.

Расчет и анализ сетевых моделей.

Основные понятия и определения. Временные параметры событий. Временные параметры работ и путей.

18. Оптимизация сетевых моделей по критерию «Минимум исполнителей».

Методика оптимизации загрузки сетевых моделей.

19. Оптимизация сетевых моделей по критерию «Время-затраты».

Оптимизация использования ресурса рабочей силы. Диаграммы Ганта. Методика оптимизации сетевой модели по критерию «Время-затраты».

20. Модели очередей.

Потоки и время обслуживания. Кривые средней задержки. Средняя длина очереди и интенсивность обслуживания.

21. Модели упорядочения.

Выполнение нескольких операций двумя исполнителями без пропусков. Процесс определения оптимальной последовательности. Несколько операций и три исполнителя. Учет возможности пропусков. Две работы и несколько исполнителей. Задача коммивояжера.