Безусловная оптимизация.
Общие понятия: необходимое условие экстремума, нормальная система уравнений, знакоопределенность дифференциала второго порядка, матрица Гесса, достаточный признак экстремума.
Понятие о численных методах градиентного спуска.
Метод сопряженных градиентов.
Задачи условной оптимизации.
Общая постановка задачи оптимизации с ограничениями.
Понятие о методе множителей Лагранжа.
Функция Лагранжа.
Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
Линейная оптимизация.
Постановка задачи линейного программирования.
Графический метод в задачах малой размерности.
Симплекс-метод.
Двойственность в линейном программировании.
Постановка двойственной задачи.
Соответствие переменных прямой и двойственной задач.
Двойственный симплекс-метод.
Основные утверждения теории двойственности и их экономическое содержание.
Симплекс-метод в задачах землеустройства.
Применение симплекс-метода для решения землеустроительных задач. Экономический анализ показателей симплекс-таблиц.
Понятие коэффициентов замещения и их использование для вариантов решения задачи.
Двойственность в линейном программировании.
Двойственная задача. Основные утверждения теории двойственности. Двойственный симплекс-метод.
Соответствие между переменными прямой и двойственной задач.
Специальные задачи линейного программирования. Распределительный метод в оптимизационных задачах.
Транспортная задача. Общая постановка задачи.
Основные понятия и определения. Условие баланса и замкнутость задачи. Методы определения начального плана.
Метод потенциалов – оценки текущего плана. Критерий оптимальности.
Задача о назначениях. Задача об организации оптимальной системы снабжения. Задача об оптимальном распределении производственных мощностей.
Специальные задачи линейного программирования.
Целочисленная задача линейного программирования. Метод отсекающих плоскостей. Метод ветвей и границ.
Оценка операций по многим критериям.
Определение множества Парето: метод отбора конусом, метод прямоугольников. Методы условной оптимизации.
Динамическое программирование.
Принцип оптимальности Р. Беллмана. Функциональное уравнение Р. Беллмана.
Задача распределения ресурсов.
Распределение по неоднородным этапам. Распределение ресурсов между тремя и более отраслями. Распределение ресурсов с резервированием.
10. Распределение ресурсов «с вложением доходов в производство».
Задача с мультипликативным критерием. Операции не связанные со временем.
Игровые модели принятия решений (теория игр).
Основная теорема теории игр. Упрощение игр. Геометрическое решение игр. Решение игр m ´ n. Сведение игры к задаче линейной оптимизации. Игры с природой. Критерии выбора оптимальных стратегий: Критерий минимакса, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа, критерий Вальда.
Принятие статистических решений. Методы принятия решений в условиях риска.
Принятие решений при известных априорных вероятностях. Принятие решений при неизвестной априорной информации.
Многоэтапное принятие решений.
Нелинейное программирование (НЛП).
Методы оптимизации нелинейных функций без ограничений. Задачи НЛП с ограничениями-равенствами. Метод множителей Лагранжа. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
15. Квадратичное программирование.
Теорема Кунна-Таккера. Метод Баранкина-Дорфмана.
Задача оценивания.
Метод экспертных оценок. Метод Делфи.
Расчет и анализ сетевых моделей.
Основные понятия и определения. Временные параметры событий. Временные параметры работ и путей.
18. Оптимизация сетевых моделей по критерию «Минимум исполнителей».
Методика оптимизации загрузки сетевых моделей.
19. Оптимизация сетевых моделей по критерию «Время-затраты».
Оптимизация использования ресурса рабочей силы. Диаграммы Ганта. Методика оптимизации сетевой модели по критерию «Время-затраты».
20. Модели очередей.
Потоки и время обслуживания. Кривые средней задержки. Средняя длина очереди и интенсивность обслуживания.
21. Модели упорядочения.
Выполнение нескольких операций двумя исполнителями без пропусков. Процесс определения оптимальной последовательности. Несколько операций и три исполнителя. Учет возможности пропусков. Две работы и несколько исполнителей. Задача коммивояжера.
