, ( ), , , . , . , ; . , . , . : , , . . , , . , , Ă u=v. , , . Ă , u v, α β : Ă(αu+βv)=αĂu+βĂv.
Ĉ,Ĉ1,Ĉ2 , Ă , : Ĉu=Ău+ u,Ĉ1u=Ău- u,Ĉ2u=Ă( u).
. , Ă ≠Ă . Ă =Ă ., . Ă =-Ă ., . Ă -Ă =[Ă, ] Ă . Ă + =[Ă, ] Ă . Ă u u, λ, Ă, u , : Ă u= λ u. , , , . . , . , , , . , . . , - . Ă , u v : ∫v u *Ă v dV=∫v v Ă* u *dV. , . , - , . , , .
|
|
1. , , , ∫v u n* u mdV=0, λm≠λn m≠n.
-: : Ă*un*=λnun* Ăum=λmum (1). : ∫vun*ĂumdV=∫vumĂ*un*dV. , (1), : ∫vun*λmumdV=∫vumλnun*dV. λm λn , . , : λm∫vun*umdV-λn∫vumun*dV=0, (λm -λn) ∫vumun*dV=0. λm≠λn, , ∫vumun*dV=0.
, , : ∫vumun*dV=δnm, δnm .