Дифф уравнения 1-го порядка вида 
называется дифф уравнением с разделёнными переменными.
Для его разрешения достаточно проинтегрировать неравенство (1)
Т.о. (2)есть общий интеграл уравнения (1).
Уравнение вида:
Называется уравнением с разделяющимися переменными. Для его разрешения разделим неравенство (3) на произведение.
получим: 
Кот относится к классу уравнений с разделяющимися переменными, т.е. к классу уравнений вида (1), а значит выражение:
есть общий интеграл уравнения (3).
Заметим, что при делении уравнения на произведение могут быть потеряны решения при кот это произведение обращается в 0. Такие решения если будут, то будут особыми.
Значит, чтобы найти особые решения уравнения (3) необходимо прировнять произведение к 0, т.е. 
и проверить является ли корни уравнения решения для уравнения (3).
2.Уравнение первого порядка. Общие вопросы уравнения первого порядка.
Дифф. уравнением наз. равенство, связывающее независимую переменную x и зависимую переменную y с её производной.
Порядок самой старшей производной входящей в задание этого уравнения наз. порядком этого уравнения.
Рассмотрим обыкновенные дифф.уравнения 1-го порядка вида (1):
где F-заданная функция аргументов, F может определить не при всех значениях своих аргументов. Поэтому будем говорить об области определения функции F, D как область задания уравнения (1)’.
Иногда (1)’ удаётся выразить производную y’ через независимую переменную x и зависимую переменную y, то есть получим уравнение вида:
Это также уравнение первого порядка (обыкновенное) уравнение (1) называется уравнением относительно производной.
Уравнение (1)’ –уравнение не разрешено относительно системы производной.
Решением уравнения (1)’ будем называть всякую функцию y=y(x) определена на числовом промежутке 
которые при постановке в уравнении (1)’ обращает его тождество на интервале промежутка 
.
Промежуток наз.промежутком опред.решения y(x).
Следует отличить, что подстановка функции y в (1)’ возможна в том случае, если, когда y(x) имеет первую производную на всем интервале, а также при 
.
Для описания геометрического смысла решения 
уравнения разрешенной относительно производной (1) рассмотрим координатную плоскость Oxy.
Функция f может быть определена не во всей плоскости Oxy, а только в некоторой её части – области D.
Относительно D будем считать, что это открытая область, на которой сама функция f и её частное 
непрерывны тогда решение y=y(x) в области D опред.некоторую кривую.
РИСУНОК!!!
Эта кривая в каждой точке области D имеет касательную 
; tg угла которой равен значению f в этой точке, значит данная кривая является гладкой.
Эта кривая целиком лежащая в области D называется кривой дифф.уравнения(1).
Другими словами интегральная кривая – это график решения; для выделения из всего множества уравнения (1) того решения, которое описывает наблюдаемый процесс, вводят дополнительные условие; требуют, чтобы функция в точке x0 принимала значение y0.
Дифф уравнение (1) опред значение производной y’ в любой точке с координат (x,y) в области Д, а значит опр знач условия координатной касательной к интегральной кривой, т.е. направление движения по интегральной прямой.
РИСУНОК
То есть уравнение (1) опред поле направления касательных.
Геометрически задача интегрирования уравнения (1) сводится к поиску интегральной кривой, направление касательных к которым в каждой точке совпадают с направлением поля.
Изоклиной называют геометрическое место точек в области Д, в которых наклон касательных к решению один и тот же.
Уравнение изоклины: 
Естественно, что для некоторых дифф уравнений сущ решение, которое во всех своих точках нарушают условия единственности решения, т.е.в любой окрестности в любой точке этого решения сущ хотябы 2 интегральные прямые, проходящие через эту точку, такие решения будем называть особыми.
В частности особым решением будут огибающие семейства интегральных кривых, если следует отметить то, что особое решение не может получить из общего ни при каком возможном значении параметра С (в том числе С=±∞
Поскольку для особого решения нарушаются условия единственности, то можно предложить след этапы нахождения общего решения.
1)найти множество точек, где частная производная обращаются в ∞.
2)если это множество точек образуют одну или несколько интегральных кривых, проверить являются ли они интегральными дифф уравнениями (1).
3)если это интегральные кривые, то проверить нарушаются ли в каждой точке условия единственности решения, т.е. являются ли эти кривые огибающими.
