Расчет величины главных напряжений

Методические рекомендации.

Максимальная величина главных напряжений, действующих в вертикальном направ­лении на горизонтальную площадку для твердых пород равна:

σ_z = gH; σ_x = σ_y = λ₁ σ_z; λ₁ = .

λ₁ – коэффициентом бокового распора для упругой среды;

µ – коэффициент Пуассона или коэффициент поперечных деформаций устанавливает отношение между поперечной ε_d и продольной ε относительными деформациями:

Напряженное состояние массива для сыпучей среды определяется по формулам:

σ_z = gH, σ_x = σ_y = λ₂ σ_z; λ₂ =

λ₂ – коэффициентом бокового распора для сыпучей среды (породы);

φ – угол внутреннего трения это угол. При расчете давления на рудничную крепь в подземных выработках необходимо знать минимальный коэффициент внутреннего трения, при котором величина давления максимальная. С достаточной для практических расчетов точностью коэффициент внутреннего трения можно определить по коэффициенту крепости пород по М. М. Протодьяконову:

tgφ = .

Коэффициент крепости пород по М. М. Протодъяконову равен: f = ,

где σ_сж – предел прочности пород при сжатии, Па;10⁷ – прочность пород эталонного образца, Па.

Для районов, подверженных движениям земной коры, и в зонах тектонических вместо Н принимается расчетная глубина Н = 1,5 Н: σ_z = 1,5gH.

Расчет величины напряжений на контуре выработок предела прочности массива:

На контуре горизонтальной и наклонной выработок в массиве упругих пород напряженное состояние:

для боков: σ_max = К₁gH; для кровли: σ_min = К₂ λ₁ gH; К₁=2, К₂ = 0,3.

В вертикальных выработках: σ_mах = К₃ gH.

К₃ = 3 – на протяженных участках выработки;

К₃ = 6 – на сопряжениях с горизонтальными выработками.

Расчет предела прочности горного массива:

для горизонтальных выработок – R_сж = σ_сжК_сξ и R_р = σ_рК_сξ; n_б = ≥ 1иn_к = ≥ 1 устойчивы;

σ_cж и σ_р – пределы прочности при сжатии и растяжении. для практических расчетов предел прочности при растяжении принимают σ_р = 0,1σ_cж;

Коэффициент длительной прочности ξ показывает уменьшение прочности породы в результате длительного воздействия нагрузки. Он равен отношению предела прочности образца при длительном воздействии нагрузки σ_д к пределу прочности породы при сжатии σ_сж при стандартных испытаниях образца: .

К_С – коэффициент структурного ослабления массива показывающий отношение предела прочности пород массива к пределу прочности пород в образце. При проектировании выработок К_С определяется по данным количественного анализа нарушенности массива трещинами в местах проектируемого расположения выработок на основании данных инженерно-геологических изысканий по среднему расстоянию между поверхностями ослабления пород согласно рекомендации СНиП 11-94—80:

Среднее расстояние между поверхностями ослабления пород, м	1,5	1,5 – 1	1 – 0,5	0,5 – 0,1	0,1
Коэффициент структурного ослабления	0,9	0,8	0,6	0,4	0,2

Когда известна интенсивность трещиноватости массива, то коэффициент К_С может быть определен по графику. По оси абсцисс откладываем значения интенсивности трещиноватости ,

где В — линейный размер рассматриваемой области массива;

b — средний размер структурного блока (куска);

для В/b > 14 К_С = 0.2.

 

для вертикальных выработок – Н_пр = .

Расчет величины горного давления на одну крепежную раму:

При расчете величины гор­ного давления следует применять метод проф. П. М. Цимбаревичав том случае, когда кровля и бока (или только бока) выработки неустойчивы. Профессор П. М. Цимбаревич считает, что для средних глубин при f>9 выработка является устойчивой и горное давление практически отсутствует. При 4≤f≤9 кровля выработки обычно неустой­чива, а бока и почва — устойчивы. В кровле выработки образу­ется зона обрушения, которая по форме приближается к треугольнику. Высота треугольника определяется так же, как и у проф. М. М. Протодьяконова, т. е. , а давление на одну крепежную раму: .

Гипотеза профессора М.М.Протодьяконова: Высота свода: b = = , м

Величина горного давления на единицу длинны выработки:

Для прямоугольной и трапециевидной формы сечения выработки.

Q = = = ; (S = = – площадь свода в м²);

Для прямоугольно-сводчатой формы сечения выработки: Q = ;

Гипотеза профессора П.М.Цимбаревича:

Величина полупролета:

Для прямоугольной и прямоугольно-сводчатой формы сечения выработки:

;

Для трапециевидной формы сечения выработки:

; .

Высота свода, если неустойчива только кровля: .

Давление на верхняк крепёжной рамы:

Для прямоугольной и трапециевидной формы сечения выработки: .

Для прямоугольно-сводчатой формы сечения выработки: .

Полное боковое давление на стойку рамы: .

Горное давление на одну крепёжную раму: Q₁ = . Если выработка будет служить более 1 года в связных породах, то значение увеличиваем в два раза: Q_>1года = .

Расчет горного давления в верти­кальной выработке: Р_В = g_0срН²tg .

 

Расчет горного давления в наклонной выработке: N = Q cosa, Т = Q sina, N = Q cos 45° = 0,71Q.