Цифрове представлення текстових та графічних даних

Для автоматизації роботи з даними важливо уніфікувати їх форму представлення. Для цього використовується кодування. Одними із найбільш відомих систем кодування є азбуки, які представляють собою кодування компонентів мови з допомогою графічних символів. У якості прикладів можна привести систему записів математичних виразів, телеграфну азбуку, систему Брайля для сліпих тощо.

Кодування – це встановлення відповідності між елементом даних і сукупністю символів, які називаються кодовою комбінацією.

Система кодування у обчислювальній техніці базується на представленні даних послідовністю двійкових цифр: 0 і 1 (англійською мовою – binary digit або скорочено bit). Восьми двійкових розрядів достатньо для кодування 256 різних символів. Цього вистачає щоб відобразити різними комбінаціями восьми бітів усі символи англійської та української (російської) мови, розділові знаки, символи основних арифметичних дій та деякі загальноприйняті спеціальні символи. Однак, для того щоб у світі однаково кодувались текстові дані, необхідні єдині таблиці кодування. Їх створення стримувалось протиріччями корпоративного характеру, а також певними організаційними труднощами.

Для англійської мови, яка стала міжнародним засобом спілкування, Інститут стандартизації США запровадив систему кодування ASCII (American Standard Code for Information Interchange – стандартний код інформаційного обміну США). У цій системі закріплені дві таблиці кодування – базова (коди від 0 до127) і розширена (коди від 128 до 255). Перші 32 коди базової таблиці (0 – 31) є керуючими і призначені, в основному, для передачі команд управління друкуючим пристроям, а також для керування процесом передачі інформації каналами зв’язку. В діапазоні від 32 до 127 розташовані коди службових символів, розділових знаків, цифр, арифметичних дій, символів англійського алфавіту. Друга половина кодової таблиці з кодами від 128 до 255 призначена для розміщення символів національних алфавітів (ці частини таблиці ще називають сторінками).

Системи кодування текстових даних розроблялись і в інших країнах, однак, підтримка виробників обладнання та програм вивела американський код ASCII на рівень міжнародного стандарту, хоча у деяких країнах до цих пір ще зберігаються і власні стандарти кодування. Так, наприклад, у Росії діють: система кодування символів російської мови, відома як Windows – 1251 (введена «зовні» компанією Microsoft); система кодування КОІ-8 (код обміну інформацією, восьмизначний), яка має широке розповсюдження в комп’ютерних мережах на території Росії та в російському секторі INTERNET; система кодування ISO (International Standard Organization – Міжнародний інститут стандартизації) – міжнародний стандарт у якому передбачено кодування символів російського алфавіту (використовується рідко); системи кодування ГОСТ та ГОСТ – альтернативна (на комп’ютерах, які працюють в операційних системах MS-DOS).

Загальним принциповим недоліком усіх однобайтових таблиць є:

· відсутність у коді символу будь-якої інформації про номер сторінки (признак належності до відповідної таблиці кодування), внаслідок чого в залежності від середовища в якому набирається текст (наприклад, MS-DOS чи Windows), одні і ті ж символи відтворюються програмою по-різному;

· вузький діапазон можливих значень кодів, який є недостатнім для розміщення в одній таблиці символів більшості мов планети.

Саме тому в якості стандарту була запропонована 16-и розрядна система кодування символів яка отримала назву універсальної – UNICODE. Вона дозволяє забезпечити унікальні коди для 65536 різних символів. Використання двох байтів для представлення одного символу дозволяє включити в його код інформацію проте до якої мови він належить і як його потрібно відтворювати.

Перехід на систему UNICODE довгий час стримувався недостатніми ресурсами засобів обчислювальної техніки, так як в цій системі текстові документи автоматично стають у два рази довшими. У даний час UNICODE поступово стає стандартом для усього світу.

Графічний спосіб відображення даних є невід’ємною частиною комп’ютерних систем, а графічний інтерфейс користувача - стандартом для програмного забезпечення різних класів, починаючи з операційних систем. Візуалізація даних знаходить використання у самих різних сферах людської діяльності. Наприклад, у медицині – комп’ютерна томографія, у наукових дослідженнях – візуалізація будови речовини, векторних полів та інших даних, у легкій промисловості - моделювання одягу, тканини, взуття та ін.

У залежності від способу формування зображень розрізняють растрову, векторну та фрактальну графіку. Окремим предметом вважається тримірна (3D) графіка, яка вивчає прийоми та методи побудови об’ємних моделей об’єктів у віртуальному просторі. Як правило, в ній поєднуються векторний та растровий способи формування зображень. На стику комп’ютерних, телевізійних та кіно технологій зародилась та стрімко розвивається порівняно нова область комп’ютерної графіки та анімації.

Растрова (піксельна) графіка. Для растрових зображень, які представляють собою мозаїку, складену із дискретних елементів, особливу важливість має поняття роздільної здатності (resolution). Не зважаючи на те, що це поняття є достатньо універсальним, використовується у різних областях, які мають справу із зображеннями (наприклад, в телебаченні, поліграфії та комп’ютерній графіці), має різні назви та різні форми одиниць вимірювання, воно зберігає єдиний смислі - кількість дискретних елементів, які припадають на стандартну одиницю довжини. Таким чином роздільна здатність визначає абсолютне значення мінімального дискретного елемента та характеризує їх густину.

У якості назви для такого елемента дискретизації було придумано штучне слово піксел (скорочення від picture element – елемент зображення), а в якості стандартної одиниці довжини прийнята британська міра довжини - дюйм (inch). Таким чином одиницею вимірювання роздільної здатності є кількість пікселів у кожному дюймі зображення (pixels per inch),скорочено - ppi Характерною особливістю піксела є його неподільність та однорідність (усі пікселі однакові за розмірами). Піксели часто називають точками. Очевидно, що вихідне зображення буде представлено тим точніше, чим менші фізичні розміри мінімального елемента. Однак, на практиці ці розміри не вказують, а задають дві інші величини – розмір зображення в пікселах та кількість точок зображення на дюйм (dot per inch), скорочено – dpi.

Сукупність пікселів, представлених у вигляді матриці, утворюють растр. Як правило, розмір растру вимірюється кількістю пікселів по горизонталі та вертикалі. В залежності від розташування пікселів у просторі можна розглядати різні типи растру – квадратний, прямокутний, гексагональний або інші. Форма пікселів растру визначається особливостями пристрою графічного виводу. Наприклад, піксели у формі прямокутника або квадрата, які за розмірами дорівнюють кроку растру (дисплей на рідких кристалах); піксели круглої форми, які за розмірами можуть і не дорівнювати кроку растру (принтери).

Роздільна здатність є основним параметром растрової (піксельної) графіки. При цьому слід розрізняти [90]:

· роздільну здатність оригіналу;

· роздільну здатність екранного зображення;

· роздільну здатність друкованого зображення.

Роздільна здатність оригіналу вимірюється в точках на дюйм (dot per inch, скорочено – dpi) і залежить від вимог до якості зображення, розміру файла, способу оцифровки або методу створення вихідної ілюстрації, вибраного формату файла та інших параметрів. Чим вищі вимоги до якості, тим вищою має бути роздільна здатність оригіналу.

Роздільна здатність екранного зображення. Для екранних копій зображення розмір піксела залежить від вибраної екранної роздільної здатності (із діапазону стандартних значень), роздільної здатності оригіналу та масштабу відображення. На моніторах загального призначення, як правило встановлюються режими: 640×480, 800×600, 1024×768 пікселів. Монітори для обробки зображень з діагоналлю 20-21 дюйм (професійного класу) дозволяють забезпечити вищу екранну роздільну здатність - 1600×1200, 1920×1200, 1920×1600 пікселів. Оскільки сам екран фізично не змінюється, то при використанні відеокарти з більшою роздільною здатністю розмір піксела буде меншим, і як наслідок - якість зображення кращою. Роздільна здатність PC-сумісних моніторів не перевищує 96 dpi.

Для екранної копії достатньо мати роздільну здатність 72 dpi. Програма Adobe Photoshop відображає піксели зображення при допомозі пікселів екрану (без врахування фізичних розмірів). Якщо, наприклад, роздільна здатність документу співпадає з роздільною здатністю екрану (так, як правило, роблять, коли зображення призначене тільки для екрану – комп’ютерна заставка, презентація, зображення для Web-сторінки і т.д.), то зображення на екрані буде відображатися «піксел у піксел», тобто у 100% масштабі. Якщо роздільна здатність вихідного документу перевищує екранну, то при масштабі 100% документ буде відображатися збільшеним (наприклад, зображення з роздільною здатністю 144 ppi на екрані монітора, роздільна здатність якого 72 dpi, буде у два рази більшим зображення із роздільною здатністю 72 ppi).

Роздільна здатність друкованого зображення та поняття лініатури.. Сучасні пристрої друку растрових зображень мають достатньо велику роздільну здатність (часто на порядок більшу, аніж дисплеї), яка вимірюється кількістю точок на дюйм (dpi), які вони можуть відтворити при друці. Однак така роздільна здатність не дозволяє безпосередньо відтворити навіть існуючі градації сірого для пікселів чорно-білих фотографій, не кажучи вже про відтінки кольорів для кольорових зображень. Якщо взяти лупу та подивитись на зображення будь-якої друкованої фотографії, можна побачити, що відтінки кольорів для кольорових зображень або градації сірого для чорно-білих імітуються окремими точками. Чим більш якісне поліграфічне обладнання, тим менші окремі точки та відстань між ними.

Для пристроїв друку на папері проблема кількості фарб є достатньо важливою. В поліграфії для відтворення кольорових зображень, як правило, використовують три кольорові фарби і одну чорну, що в суміші дає вісім кольорів (включаючи чорний колір та білий колір паперу). Зустрічаються зразки друку більшою кількістю фарб, наприклад, з допомогою шестиколірних або семиколірних струминних принтерів. У таких принтерах до складу звичайних CMYK-фарб (колірними компонентами цієї моделі є кольори, отримані відніманням основних від білого – голубий, пурпуровий, жовтий) додано блідо-блакитну та блідо-лілову фарби (шестиколірні принтери). У семиколірних принтерах додається ще блідо-жовта фарба.

Якщо пристрій виводу графічних даних не здатен відтворювати достатню кількість кольорів, тоді використовують растрування (незалежно від того, растровий це пристрій чи не растровий). У поліграфії растрування використовується віддавна для друку гравюр. В гравюрах зображення створюється багатьма штрихами, причому різні напівтонові градації представляються або штрихами різної товщини на однаковій відстані, або штрихами однакової товщини із змінною густиною розташування. Такі способи використовують особливості людського зору і в першу чергу – просторову інтеграцію. Якщо достатньо близько розташувати маленькі точки різних кольорів, то вони будуть сприйматися як одна точка з деяким усередненим кольором. Якщо на площині густо розташувати багато маленьких різнокольорових точок, то буде створено візуальну ілюзію зафарбування площини деяким усередненим кольором. Ці методи часто використовуються в комп’ютерних графічних системах, оскільки вони дозволяють збільшити кількість відтінків кольорів за рахунок зниження просторової розрізнюваності растрового зображення. У комп’ютерній графіці такі методи растрування отримали назву дизерінг (dithering – розрідження).

Розмір точки растрового зображення на «твердій» копії (папір, плівка і т. д.) залежить від використаного методу та параметрів формування растрового зображення – растрування оригіналу. При раструванні на оригінал ніби накладається сітка ліній, комірки якої утворюють елемент растру. Частота сітки растру вимірюється числом ліній на дюйм (lines per inch – lpi) і називається лініатурою, яка є одиницею вимірювання поліграфічного растру.

Розмір точки растру розраховується для кожного елементу і залежить від інтенсивності тону в даній комірці. Чим більша інтенсивність, тим густіше заповнюється елемент растру. Тобто, якщо в комірку попав абсолютно чорний колір, розмір точки растру співпадає з розміром елементу растру. У цьому випадку говорять про 100% заповнюваність. Для абсолютно білого кольору значення заповнюваності складає 0. На практиці заповнюваність елементу на відбитку зазвичай складає від 3 до 98%. При цьому всі точки растру мають однакову оптичну густину яка в ідеалі наближується до абсолютно чорного кольору. Ілюзія більш темного тону створюється за рахунок збільшення розмірів точок і, як наслідок, скорочення пробільного поля між ними при однаковій відстані між центрами елементів растру. Такий метод називається раструванням із амплітудною модуляцією.

Існує також метод растрування з частотною модуляцією, коли інтенсивність тону регулюється зміною відстані між сусідніми точками однакового розміру. Таким чином, при частотно-модульованому раструванні у комірках растру з різною інтенсивністю тону знаходиться різне число точок. У цьому випадку зображення виглядає більш якісно, так як розмір точок мінімальний і суттєво менший чим середній розмір точки при раструванні з частотною модуляцією.

Іще більше підвищую якість зображення використання стохастичне растрування, яке є різновидністю методу растрування з частотною модуляцією У цьому випадку розраховується кількість точок, необхідних для відображення потрібної інтенсивності тону в комірках растру. Потім ці точки розташовуються всередині комірки на відстанях, які розраховуються квазівипадковим методом. Оскільки при стохастичному раструванні як всередині комірки, так і на зображенні в цілому відсутня регулярна структура растру, втрачає смисл поняття лініатури растру

Слід відзначити, що якість поліграфічного відбитку залежить від багатьох факторів, але у значній мірі від роздільної здатності зображення та лініатури растру. Співвідношення між цими двома параметрами можна у першому наближенні визначити емпіричною формулою: для отримання відбитку напівтонового зображення високої якості слід використовувати роздільну здатність, яка перевищує лініатуру вивідного пристрою у 1,5 – 2 рази. Якщо необхідне збільшення сканованого зображення, величина роздільної здатності помножується на коефіцієнт масштабування.

Оцифровка зображень. Процедура оцифровки зображення (растерізації) при растровому методі відбувається в три етапи: дискретизація, квантування та кодування.

На першому етапі в декартовій системі координат проводиться дискретизація вихідного зображення на однакові за розміром (площею) елементи (найчастіше такими елементами є квадрати). Ця процедура здійснюється сканером шляхом накладання сітки дискретизації на «оригінал». З точки зору дискретизації усі ці елементи відрізняються тільки своїм розміщенням (координатами в сітці). Сукупність елементів (пікселів) утворюють матрицю m×n. Положення кожного піксела в матриці визначається номером рядка та номером стовпчика.

Роздільна здатність растрових зображень визначає крок дискретної сітки растру, а її вибір характеризує взаємозв’язок між оригіналом і цифровим зображенням, його якість, відповідність вихідному зображенню. Якість тут розуміється як відповідність результату наперед заданому рівню (тобто, якщо в оригіналі існує елемент мінімальних розмірів, то якісним буде цифрове зображення, яке його достовірно відобразить). Співвідношення між розміром мінімального елементу та розміром піксела повинно бути оптимальним з точки зору забезпечення необхідної якості зображення та економічної доцільності вибраного варіанту (у випадку дуже великої роздільної здатності потрібно буде використовувати дороге обладнання).

Враховуючи, що величиною, оберненою до роздільної здатності,

є частота дискретизації (фактично – це висота піксела) та згадавши критерій Найквіста про те, що частота дискретизації повинна бути, по крайній мірі, удвоє вищою максимальної частоти сигналу, що передається та підлягає дискретизації, можна сформулювати критерій дискретизації. Для того, щоб достовірно передати мінімальний елемент зображення, розмір піксела повинен бути меншим від нього, як мінімум, у два рази.

Кожен піксел повинен нести в собі інформацію про ступінь почорніння (для чорно-білого зображення) або про колір (для кольорового зображення). Ця інформація формується на другому етапі, який називається квантуванням. Характер квантування дискретних елементів зображення полягає в їх розрізненні за рівнем освітленості (інтенсивністю тону) або відтінком кольору у відповідності з деякою, наперед заданою, шкалою. На підставі цієї процедури формується таблиця квантування, яка представляє собою не що інше, як кодову таблицю інтенсивностей тону або відтінків кольору (для кольорового зображення).

На третьому етапі здійснюється кодування вихідного зображення («оригіналу») тобто оцінка кожного дискретного елементу у відповідності з таблицею квантування. Процес кодування закінчується після повного заповнення комірок віртуальної матриці бітами. Отримана матриця – це по суті і є вихідне зображення представлене в цифровому вигляді. Воно отримало форму, придатну для запису, зберігання, передавання, копіювання та обробки засобами обчислювальних систем. Однак, для управління цифровим зображенням або використання його в якості графічної інформації необхідно виконати функцію візуалізації зображення представленого у цифровому вигляді доступними для людського сприйняття засобами (монітор, принтер).

Важливим є те, що отримане цифрове зображення вже не має ніякого відношення до оригіналу і не зв’язане з ним. В комп’ютері зберігається тільки те, що було оцифровано і перетворилось в сукупність дискретних елементів. Візуалізувати таке зображення можна з використанням тільки тієї інформації, яка зберігається в файлі. Якщо вигляд оцифрованого зображення за якої-небудь причини нас не влаштовує, слід повернутись до початку процесу, тобто скануванню з іншими (більш придатними) параметрами.

При кодуванні чорно-білого (штрихового) зображення дискретним елементам «оригінала», які мають білий колір, ставиться у «відповідність» «одиниця»,а тим, які мають чорний колір – «нуль». Отриману комбінацію бітів часто називають бітовою картою (bit map), підкреслюючи те, що дана комбінація бітів представляє собою лише карту чи схему вихідного зображення.

Якщо кожний піксел кодувати не одним бітом, як у штриховому зображенні, а вісьмома бітами, то можна отримати 256 градацій сірого або так звану сіру шкалу (grayscale). Тобто, використовуючи один байт, можна скласти таблицю квантування, у якій зафіксовані коди 256 градацій тону (від чорного до білого). Таке представлення чорно-білих ілюстрацій на сьогоднішній день вважається загальноприйнятим.

Таким чином кожний піксел тонового зображення вимагає для свого представлення цілого байта інформації, породжуючи проблему розміщення додаткових семи розрядів. Ця проблема вирішується за рахунок добавляння нових бітових карт по числу додаткових розрядів. Ці додаткові карти розміщаються ніби в просторі, визначаючи «глибину» таблиці квантування.

У комп’ютерній графіці використовують поняття колірної роздільної здатності (інша назва - «глибина» кольору («color depth»). Воно визначає метод кодування колірної інформації для її відтворення на екрані монітору. Це один із найважливіших параметрів цифрової графіки, що вимірюється кількістю розрядів (бітів), які відводяться на кожний піксел зображення.

Виходячи із значень глибини кольору, розрізняють наступні типи зображень:

· чорно-біле штрихове – бітова карта – bitmap (таке зображення деколи називають однобітовим (1-bit image). На кожний піксел такого зображення відводиться один біт для кодування тільки двох кольорів – чорного та білого. Проміжних станів не буває. Якщо в якості оригіналу для сканування служить малюнок, виконаний тушшю на білому папері, чорно-біла ілюстрація або логотип, сторінка тексту, сканувати їх потрібно в режимі Black and White Drawing, або Line Art (у різних сканерів цей режим називається по-різному), але означає одне і те ж – одно бітову глибину кольору). При скануванні у цьому режимі півтонових або кольорових зображень можливі значні втрати змістовного плану;

· зображення в градаціях сірого (grayscale). Кожний піксел характеризується значенням яскравості, яке змінюється в діапазоні від 0 (чорний) до 255 (білий). Такого числа рівнів повністю достатньо для того, щоб правильно відобразити чорно-біле півтонове зображення, наприклад, чорно-білу фотографію. Практично кожний сканер має спеціальний режим для введення чорно-білих півтонових зображень, наприклад – Black and White Photo (у програмах різних сканерів назва може відрізнятись);

· повнокольорове зображення (true color). Для кодування кольорових зображень використовується принцип декомпозиції кольору на основні складові, в якості яких виступають три основні кольори: червоний (Red, R), зелений (Green, G) і синій (Blue, B). Тому ця система кодування отримала назву колірної моделі RGB. Вона є адитивною, тобто будь-який колір у цій моделі представляє собою поєднання у різній пропорції цих основних кольорів. На кодування кольору однієї точки затрачують 24 розряди. При 256 градаційних рівнях тону чорному кольору відповідають нульові значення усіх трьох складових, а білому – максимальні, з координатами (255, 255,255). Така глибина кольору дозволяє використовувати до 16777216 різних відтінків кольору. Ця система кодування забезпечує однозначне визначення близької до чутливості людського ока кількості кольорів. Тому вона отримала назву True Color – реальний колір.

Для того, щоб оцифрувати та зберегти інформацію про колір, усі технічні системи використовують кольорову фільтрацію, тобто пропускають колірний потік через три кольорових фільтри (червоний, зелений та синій). За результатами цієї процедури створюються три зображення в градаціях сірого (grayscale) у яких кожний піксел описується вісьмома двійковими розрядами, що в сумі складає 24 біта (тому повнокольорове зображення називають ще «24-bit image»).

Модель RGB дуже проста, чим і пояснюється її широке розповсюдження. Вона служить основою при створенні та обробці комп’ютерної графіки, яка призначена для електронного відтворення (на моніторі, телевізорі).

Склад колірних палітр RGB залежить від вибраної колірної роздільної здатності – 24, 16 чи 8 біт. У останньому випадку колірна палітра називається індексною тому, що кожний відтінок кольору кодується одним числом, яке відображає не колір піксела, а індекс (номер) кольору. Індексовані кольори кодуються у вигляді так званих колірних таблиць (color lookup table, LUT), тобто серій таблиць колірних посилань (індексів). Таким чином, до файлу кольорового зображення, створеного в індексній палітрі, повинна бути прикладена сама палітра, так як програмі обробки комп’ютерної графіки невідомо, яка саме палітра була використана.

«Глибину» кольору – 16 біт (режим High Color) використовують іноді для економії ресурсів. При цьому можливе відображення 65536 різних кольорів, що майже у 4 рази менше чим може розрізнити людське око. Однак для багатьох зображень цього буває достатньо. У цьому режимі забезпечується оптимальне поєднання параметрів (невеликий об’єм графічного файлу та відносно невеликий вибір кольорів), тому його використовують в зображеннях для Web-сторінок. Спотворення при 16-бітовій глибині кольору виникають, як правило, лише якщо в зображенні присутні плавні переходи кольору (градієнти).

Зображення, які готуються для публікації в Інтернеті, прийнято створювати у так званій безпечній палітрі кольорів. Вона є варіантом індексної палітри, однак, враховуючи, що файли зображень у Web-графіці повинні мати мінімальний розмір, була прийнята єдина фіксована палітра кольорів, яка отримала назву «безпечної», тобто такої, яка забезпечує правильне відображення кольорів на будь-яких пристроях. Безпечна палітра містить усього 216 кольорів, що пов’язано з обмеженнями, які накладаються вимогами сумісності з комп’ютерами, які не відносяться до класу IBM PC.

Різновидністю півтонових (не кольорових) зображень, як вважають розробники програмного забезпечення та поліграфісти, є дуплексне зображення (duotone) – це друк однокольорового зображення двома фарбами, одна з яких чорна, а інша кольорова (коричнева, голуба або зелена), хоча може використовуватись декілька додаткових фарб. Додаткові кольори використовуються для розширення тонального діапазону. В поліграфічних технологіях широко використовуються такі типи дуплексів, як стальний тон (чорна фарба з холодною голубою), сепія (чорна фарба з коричневою).

Векторна графіка. Базовим елементом зображення, елементарним об’єктом векторної графіки є лінія. Як і будь-який об’єкт, лінія має властивості: форму (пряма, крива), товщину, колір, начертання (суцільна, пунктирна). Замкнуті лінії набувають властивість заповнення. Охоплюваний ними простір може бути заповнений іншими об’єктами (текстури, карти) або вибраним кольором. Найпростіша незамкнута лінія обмежена двома точками, які називаються вузлами. Вузли також мають властивості, параметри яких впливають на форму кінця лінії та характер спряження з іншими об’єктами. Усі інші об’єкти векторної графіки складаються з ліній.

Найчастіше для формального опису ліній застосовують математичний апарат кривих третього порядку. В загальному вигляді рівняння кривої третього порядку можна записати так:

(1.7)

Усі інші базові математичні об’єкти-лінії (пряма лінія, крива другого порядку, криві Безьє), є частковим випадком кривих третього порядку.

Відмінності зображення у растровій графіці та векторній графіці видно з рис.1.4.

Рис.1.4. Зображення символу “І” в растровій та векторній графіках

Пакети векторної комп’ютерної графіки базуються на обєктно-орієнтованому підході, коли будь-яке зображення проектують як об’єкт із певним набором властивостей, що являє собою комбінацію множини складових частин - базових (елементарних) об’єктів, які зберігаються в памяті комп’ютера. Ці частини можна редагувати незалежно одна від одної. Для кожного об’єкту його розміри, кривизна та місцеположення зберігаються у вигляді числових коефіцієнтів, завдяки чому існує можливість масштабування зображення з допомогою простих математичних операцій, наприклад, простим множенням параметрів графічних елементів на коефіцієнт масштабування. При цьому якість зображення залишається без зміни.

Завдяки обєктно-орієнтованому підходу можна легко здійснювати рисування контурів об’єктів із їх подальшим заповнюванням. А оскільки контури об’єктів формуються за допомогою математичної моделі, складовими частинами якої є формальний опис відрізків прямих і кривих ліній, можна достатньо точно відтворювати ці контури, задаючи будь-який розмір. Форму контуру змінюють шляхом пересування його вузлів (опорних точок), змінювання їх властивостей, додавання нових та видалення існуючих вузлів. Параметри вузлів впливають також на форму кінців лінії контуру та характер її сполучення з іншими об’єктами.

Над декількома контурами можна виконувати такі операції:

· групування – коли кожний початковий контур зберігає в сформованій групі об’єктів свої властивості та вузли;

· комбінування – коли сформований складний контур набуває нових, загальних властивостей, а вузли залишаються тими ж;

· об’єднання – коли формується новий контур із утворенням нових вузлів і зміною властивостей початкових контурів.

Серед програм створення та обробки векторної графіки на платформі Windows фактичним стандартом є графічний редактор CorelDraw. Він має велику популярність завдяки зручному інтерфейсу та універсальності. Серед професійних редакторів векторної ілюстративної комп’ютерної графіки, крім вищевказаного графічного пакету, заслуговують на особливу увагу Adobe Illustrator та Macromedia FreeHand.

Фрактальна графіка. Фрактальна графіка, як і векторна, основана на математичних обчисленнях. Базовим елементом фрактальної графіки є сама математична формула і зображення будується виключно за рівняннями (ніякі об’єкти при побудові зображення не використовуються і в пам’яті комп’ютера не зберігаються).

Фрактал представляє собою об’єкт досить складної форми, який одержується в результаті виконання простого ітераційного циклу. Латинське fractus означає «складений з фрагментів». Ітераційність та рекурсивність обумовлюють такі властивості фракталів, як самоподібність – окремі частини схожі за формою на весь фрактал у цілому.