Того, что событие А появится ровно m раз определяется по формуле

Формула Бернули

Формула Бернули применяется в тех случаях, когда число опытов невелико, а

Вероятности появления достаточно велики.

Если число испытаний n стремится к 0, а вероятность появления события А в каждом

Из опытов р стремится к 0, то для определения вероятности появления события А

Ровно m раз применяют формулу Пуассона

a=n*p

Если число опытов достаточно велико но не бесконечно, а вероятность появления

События А в каждом опыте не стремится к 0, применяют локальную и интегральную

Теоремы Лапласа

13. Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых

Испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р причем

1>р>0, то это событие наступает ровно m раз приблизительно равна

14.Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых

Испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р, причем

1>р>0, то событие А наступит не менее m₁ раз и не более m

₂ раза приблизительно равно

Случайные величины и законы их распределения

Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий при

Которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать

Качественно и количественно.

Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать то

Или иное значение., причем заранее не известно какое именно. Случайные

Величины принято обозначать (X,Y,Z), а соответствующие им значения (x,y,z)

16. Дискретными называются случайные величины принимающие отдельные

Изолированные друг от друга значения, которые можно переоценить.

17. Непрерывными величины возможные значение которых непрерывно заполняют

Некоторый диапазон.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение

Устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и

Соответствующими им вероятности.

Ряд и многоугольник распределения.

Простейшей формой закона распределения дискретной величины является ряд

Распределения.

x	x1	x2	x3
P	P1	P2	P3

Графической интерпретацией ряда распределения является многоугольник

Распределения.

Функция распределения случайной величины.

Для непрерывных случайных величин применяют такую форму закона распределения,

Как функция распределения.

Функция распределения случайной величины Х, называется функцией аргумента х,

что случайная величина Х принимает любое значение меньшее х (Х<х)

F(х)=Р(Х<х)

F(х) - иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным

Законом распределения.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. 0<F(х)<1

2. если х₁>х₂,то F(х₁)>F(х₂)

3.