Функция может быть изображена в виде графика. Для непрерывной величины это

Будет кривая изменяющееся в пределах от 0 до 1, а для дискретной величины -

Ступенчатая фигура со скачками.

С помощью функции распределения легко находится вероятность попадания

величины на участок от α до β

Р(α<х<β) рассмотрим 3 события

А - α<Х

В - α<Х<β

С - Х<β

С=А+В

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(α<х<β)=Р(α)-Р(β)

Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины.

Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины Х

Называется функция f(х) равная первой производной от функции распределения

F(х)

График плотности распределения называется кривой распределения.

Основные свойства плотности функции распределения:

1. f(х)>0

2.

Характеристики положения случайной величины.

Модой (Мо) случайной величины х называется наиболее вероятное ее

Значение. Это определение строго относится к дискретным случайным величинам.

Для непрерывной величины модой называется такое ее значение для которого

Ф-ция плотности распределения имеет максимальную величину.

21. Медианой (Ме) случайной величины называется такое ее значение для

Которого окажется ли случайная величина меньше этого значения.

Для непрерывной случайной величины медиана это абсцисса точки в которой

Площадь под кривой распределяется пополам.

Для дискретной случайной величины значение медианы зависит от того четное или

Нечетное значение случайной величины

n=2k+1, то Ме=х_к+1 (среднее по порядку значение)

Если значение случайных величин четное, т.е n=2k, то

Математическое ожидание случайной величины.

Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средне

Взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают

Вероятности появления тех или иных значений.

Для дискретной случайной величины

Для непрерывной

С механической точки зрения мат. Ожидание это абсцисса центра тяжести системы

Точек расположенных по одноименной оси. Размерность мат. Ожидания совпадает с

Размерностью самой случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения

И меньше наибольшего.

Характеристики рассеяния.

Дисперсия

Дисперсия (D[x]) характеризует рассеивание или разряженность случайной

Величины около ее математического ожидания.

Для дискретных

Для непрерывных

Дисперсия случайной величины всегда величина положительная

Размерность дисперсии равна квадрату разности случайной величины

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

Некоторые законы распределения случайных величин.