Построить годограф разомкнутой импульсной САУ

Содержание

Задание на типовой расчёт…………………………………………………...……..2

 

Определение передаточной функции приведённой непрерывной части разомкнутой ИСАУ………………………………………………………………….3

 

Нахождение дискретной передаточной функции разомкнутой системы ……….4

 

Построение годографа разомкнутой ИСАУ....……………………………………5

 

Оценка устойчивости замкнутой импульсной САУ и нахождение предельного коэффициента усиления..........................…………………………………………..8

 

Построение переходного процесса для замкнутой импульсной САУ..………....9

 

Определение ошибок замкнутой импульсной САУ............………………….....10

 

 

Задание на расчет.

1 Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить не­прерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы ;

2 По найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы ;

3 Построить годограф разомкнутой импульсной САУ:

a.) По выражению ;

b.) По годографу

4 Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и найти предельный коэффициент усиления:

A.) По критерию Найквиста;

B.) По критерию Гурвица;

C.) По корням характеристического уравнения

Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ.

Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ.

Провести сравнение расчетных результатов с данными, полученными на основе пакета прикладных программ.

 

 

1. Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить не­прерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы .

 

Исходная структурная схема импульсной САУ выглядит следующим образом:

 

 

Схема замещения импульсного элемента:

 

 

Исходные данные:

, ,

=7, =10, =20, =2, =0.01, τ=0

 

Преобразуем исходную схему к типовому виду

 

 

Запишем выражение для непрерывной передаточной функции разомкнутой системы:

 

Передаточная функция формирующего фильтра выглядит следующим образом:

Получим выражение для передаточной функции приведённой непрерывной части:

, где

 

, ,

 

2. По найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы

 

Применяя дискретное преобразование Лапласа к последнему выражению, получим передаточную функцию разомкнутой импульсной системы:

,

 

 

Обозначим

,

и запишем искомую передаточную функцию в виде

, , , ,

 

 

Построить годограф разомкнутой импульсной САУ

а). По выражению ;

 

Используя формулу Эйлера , запишем выражение для

 

Выделив мнимую и действительную части в полученном выражении, осуществляем построение годографа:

АФХ для по точной формуле

Значения модуля комплексного коэффициента усиления для различных значений частоты представлены в таблице 1.

б). По годографу

 

Построение годографа осуществляется согласно выражению

,

которое в приближении принимает следующий вид:

Здесь

 

АФХ для по приближённой формуле

 

 

Значения модуля комплексного коэффициента усиления для различных значений частоты для этого случая также представлены в таблице 1.

 

Таблица 1

 

Значение частоты	Точный метод	Приближенный метод
0,1	-3,809-19,048i	-3,77-18,968i
0,2	-3,418-8,540i	-3,390-8,512i
0,3	-2,917-4,857i	-2,897-4,847i
0,4	-2,420-3,020i	-2,407-3,018i
0,5	-1,986-1,981i	-1,977-1,981i
0,6	-1,628-1,352i	-1,622-1,353i
0,7	-1,343-0,954i	-1,339-0,956i
0,9	-0,938-0,517i	-0,936-0,518i
1,5	-0,398-0,130i	-0,398-0,130i
3,0	-0,108-0,016i	-0,108-0,06i
5,0	-0,039-0,003i	-0,039-0,003i
	i	i
	i	i
	i	i