Порядок выполнения работы. 1. Разработать математическую модель задачи, т.е

1. Разработать математическую модель задачи, т.е. записать математические выражения для функции цели и ограничений на переменные.

2. Выполнить проектирование таблицы, т.е. ввести в рабочий лист исходные данные согласно образцу:

 

	А	В	С	D	E	F	G	Н
	Задача о планировании производства
	Переменные и исходные данные
	Имя	Х1	Х2	Х3	Х4		ЦФ	Направл.
	Значение							Max
	Прибыль
		Виды продукции	Ограничения
	Ресурсы	А1	А2	А3	А4	Левая часть	Знак	Правая часть
	Р1						<=
	Р2						<=
	Р3						<=
	Р4						<=
	Р5						<=
						Х1: Х4	>=

 

В ячейки В4:Е4 вводятся начальные значения управляемых переменных, в данном случае - это нули.

3. В ячейке G4 необходимо записать в виде формулы выражение для целевой функции как результат вычисления с использованием функции СУММПРОИЗВ(B4:E4;B5:E5) c помощью Мастера функций.

4. В ячейке F8 с помощьюэтой же функции записывается левая часть ограничения для ресурса Р₁ в виде формулы СУММПРОИЗВ($B$4:$E$4;B8:E8). Затем эта формула копируется в ячейки с F9 по F12.

5. Для решения задачи оптимизации воспользуемся командой Сервис, Поиск решения, предварительно установив курсор в ячейку G4, предназначенную для целевой функции. Появляется диалоговое окно Поиск решения, в котором надо установить значения в следующие окна ввода:

· Установить целевую ячейку - щелкнуть по ячейке G4 (если курсор предварительно уже был установлен на этой ячейке, адрес G4 здесь появляется автоматически);

· Равной Максимальному значению - нажать соответствующую кнопку;

· Изменяя ячейки - протащить мышь по ячейкам В4:Е4, предназначенным для хранения результата вычислений, т.е. неизвестных значений переменных Х₁: Х₄ .

· Ограничения - нажать кнопку Добавить и в появившемся диалоговом окне ввести:

o в левое поле ввода – адреса ячеек F8:F12, соответствующих ранее сформированным выражениям, стоящим в левых частях ограничений по ресурсам;

o в среднее поле ввода – соответствующий знак ограничения;

o в правое поле ввода - адреса ячеек Н8:Н12, соответствующих значениям ресурсов Р₁:Р₅.

o нажать кнопку Добавить, ввести условия неотрицательности независимых переменных х₁:х₄ , используя адреса ячеек В4:Е4, отведенных для записи вычисляемых значений х₁:х₄ ,и ячейку Н13, в которую ранее было введено число 0. Нажать кнопку ОК.

6. Нажать кнопку Параметры, появится новое диалоговое окно Параметры поиска решения. Здесь надо установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода. При решении большинства задач значения остальных параметров можно использовать по умолчанию.

7. Нажать кнопку ОК, опять появится окно Поиск решения, здесь нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результаты поиска решения, нажать кнопку ОК и активизировать названия отчетов Результаты, Устойчивость, Пределы.

8. Выполнить анализ оптимального решения с использованием отчетов Результаты, Устойчивость и Пределы.

Отчет по результатам состоит из трех таблиц Excel:

* Таблица «Целевая ячейка» содержит значение целевой функции. В столбце Исходно приведено значение целевой функции до начала вычислений.

* Таблица «Изменяемые значения» приводит значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи.

* Таблица «Ограничения» показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. Для Ограничений в графе Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в графе Значение приведены величины использованного ресурса; в графе Разница показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе Состояние указывается связанное; при неполном использовании ресурса в этой графе указывается не связан.

Для Граничных условий приводятся аналогичные величины с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного ресурса показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц:

* Таблица «Изменяемые ячейки» содержит следующие значения для переменных:

à в столбце Результ. Значение - результат решения задачи, т.е. значения переменных, придающих целевой функции экстремальное значение;

à в столбце Редуц. (Нормир.) Стоимость - редуцированная стоимость показывает, на сколько единиц изменится целевая функция при принудительном выпуске одной единицы данного вида продукции; повторить решение, добавив ограничение х₁>=1;

à столбец Целевой Коэффициент - значения коэффициентов целевой функции;

à столбец Допустимое увеличение - показывает, на сколько можно увеличить коэффициент целевой функции без изменения структуры оптимального решения;

à столбец Допустимое уменьшение - показывает, на сколько можно уменьшить коэффициент целевой функции без изменения структуры оптимального решения.

* Таблица «Ограничеиня» содержит данные по ограничениям:

à столбец Результ. Значение - количество использованных ресурсов;

à столбец Теневая цена - двойственную оценку, т.е. величину изменения целевой функции при изменении величины ресурса на единицу. При этом, если теневая цена имеет положительный знак, то целевая функция возрастает при увеличении ресурса, если цена отрицательна - то целевая функция убывает при увеличении ресурса;

à в столбце Ограничение Правая часть - исходные данные по ресурсам;

à столбец Допустимое увеличение - показывает, на какую величину можно увеличить запас ресурса, при котором происходит увеличение целевой функции и сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение;

à столбец Допустимое уменьшение - показывает, на какую величину можно снизить запас ресурса, при котором сохраняется полученное оптимальное значение целевой функции.

Отчет по пределам показывает, в каких пределах можно изменять выпуск продукции при сохранении структуры оптимального решения:

· столбец Значение - содержит оптимальные значения переменных;

· столбцы Нижний (Верхний) предел и Целевой результат показывают нижние (верхние) предельные значения объемов выпускаемой продукции и соответствующие значения целевой функции.

9. Исследовать влияние на оптимальное решение теневой цены для ресурсов Р₁, Р₂ , Р₃.