Биномиальное распределение 
.
12.171 Дискретная случайная величина 
имеет биномиальное распределение : 
, 
. Доказать, что: 
, 
.
12.172 Найти математическое ожидание и дисперсию ДСВ - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 
.
12.173 Найти дисперсию ДСВ - числа появлений события 
в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что 
12.174 Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании. Найти вероятность появления события в одном испытании, если дисперсия числа появлений этого события в трёх независимых испытаниях равна 
.
12.175 По одному из тиражей денежно-вещевой лотереи куплено 100 билетов. Среднее квадратичное отклонение числа выигравших билетов равно 
. Найти вероятность выигрыша по одному билету лотереи.
12.176 Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель, хотя бы один раз, равна 
. Найти 
и 
случайной величины - числа попаданий при 20 выстрелах.
Распределение Пуассона 
.
12.177 Дискретная случайная величина имеет распределение Пуассона : 
, 
. Доказать, что: 
, 
.
12.178 В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число вызовов , распределённое по закону Пуассона с параметром 
. Найти вероятности того, что в течение часа поступят: а) ровно два вызова; б) не более двух вызовов; в) не менее двух вызовов (Указание: принять 
)
12.179 Число вызовов, поступающих на АТС (автоматическая телефонная станция) каждую минуту, распределено по закону Пуассона с параметром 
. Найти вероятности того, что минуту на АТС поступят: а) ровно три вызова; б) хотя бы один вызов; в) менее пяти вызовов (Указание: принять 
).
12.180 Вероятность, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна 
. Считая, что число вызовов , поступающих в течение часа на станцию, имеет распределение Пуассона, найти её математическое ожидание 
и дисперсию 
.
Геометрическое распределение 
.
12.181 Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение : 
, 
. Доказать, что: 
, 
.
12.182 Производятся многократные испытания некоторого элемента на надёжность до тех пор, пока элемент не откажет. Вероятность отказа элемента в каждом испытании равна 
. Составить закон распределения ДСВ - числа произведённых опытов и найти её математическое ожидание и дисперсию.
12.183 Вероятность поражения цели равна 0.05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Составить закон распределения ДСВ - числа произведённых выстрелов и найти вероятность того, что для поражения цели потребуется сделать не менее пяти выстрелов.
12.184 В большой партии изделий вероятность брака равна 
. Контроль качества проводится до первого появления бракованного изделия. В результате серии проверок обнаружено, что бракованное изделие впервые появлялось в среднем при десятом испытании. Найти вероятность брака .
Равномерное распределение 
.
12.185 Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение : 
. Доказать, что 
, 
.
12.186 Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 15мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус не более 5мин.
12.187 Цена деления шкалы измерительного прибора равна 
. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка: а) меньшая 
; б) большая 
.
12.188 Шкала рычажных весов, установленных в лаборатории, имеет цену деления 1 г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчёт делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что величина - возможная ошибка определения массы по абсолютной величине не превысит величины среднего квадратичного отклонения возможных ошибок определения массы 
.
12.189 Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на интервале 
, причём 
, 
. Найти неизвестные постоянные 
и 
.
Показательное распределение 
.
12.190 Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение : 
. Доказать, что 
, 
.
12.191 Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение: 
. Найти вероятность того, что примет значение, меньшее математического ожидания .
12.192 Длительность времени 
безотказной работы элемента имеет показательное распределение 
. Вычислить вероятности того, что за время длительностью 
элемент: а) выйдет из строя; б) будет работать.
12.193 Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение 
, второго - 
. Найти вероятность того, что за время длительностью 
: а) оба элемента выйдут из строя; б) оба элемента будут работать; в) только один элемент выйдет из строя;
г) хотя бы один элемент выйдет из строя.
Время ожидания у бензоколонки АЗС является случайной величиной, распределённой по показательному закону со средним временем ожидания, равным. Найти вероятности следующих событий: а); б).
12.195 Дисперсия показательно распределённой случайной величины равна 
. Найти вероятность 
.
12.196 Время (в годах) непрерывной работы электрической лампочки имеет показательное распределение. 
-ным ресурсом элемента называется такое число 
, что за время элемент не выходит из строя с вероятностью . Найти вероятность того, что лампочка будет гореть в течение 2 лет, если её 90%-ный ресурс составляет 6 месяцев.
Ответы:
А); б); в). 12.179 а); б); в). 12.180,.
12.182,.
12.183 
12.184 
12.186 
12.187 а) 
; б) 
. 12.188 
12.189 
, 
. 12.191 
12.192а) 
; б) 
. 12.193а) 
; б) 
; в) 
; г) 
. 12.194а) 
; б) 
. 12.195 
12.196 
