Из простых суждений
Из атрибутивных
Если посылка - суждение вида А, Е, I или О, то непосредственный вывод можно сделать путем вывода по логическому квадрату,
Отношение противоречия (А–О и Е–I) – различное качество и количество.
И≠И не могут быть одновременно ни истинными,
Л≠Л ни ложными.
И→Л - из истинности одного следует ложность другого.
Отношение противоположности (А-Е) – разное качество.
И≠И не могут быть одновременно истинными,
Л=Л но могут быть одновременно ложными.
И→Л - из истинности одного следует ложность другого.
Отношение частичной совместимости (I-О).
И=И могут быть одновременно истинными,
Л≠Л но не могут быть одновременно ложными.
Л→И - из ложности одного следует истинность другого.
И→И из истинности одного следует как истинность,
И→Л так и ложность другого.
Отношение подчинения (А-I и Е-О).
И=И могут быть одновременно истинными,
Л≠Л но не могут быть одновременно ложными.
Л→И - из ложности одного следует истинность другого.
И→И из истинности одного следует как истинность,
И→Л так и ложность другого.
Каждое суждение может находиться в 3-ёх отношениях с другими суждениями, и с собой → возможны четыре вывода.
Пример: Если (А) «Все благородные мысли находят себе сочувствие» (Ист.)→ то (I) «Некоторые благородные мысли находят себе сочувствие» тоже (Ист.); (Е) «Ни одна благородная мысль не находят себе сочувствия» (Ложн.); (О) «Некоторые благородные мысли не находят себе сочувствия» (Ложн.); (А) «Все находящее себе сочувствие - благородные мысли».
Зная истинность и ложность одного из категорических суждений, можно определить истинность или ложность других.
Если А - истинно, то Е, О – ложны, I – истинно.
Если Е -истинно, то А, I –ложны, О – истинно.
Если I - истинно, то Е – ложно, а А и О – неопределенны.
Если О – истинно, то А – ложно, а Е и I – неопределенны.
Если А – ложно, то О – ложно, а Е и I – неопределенны.
Если Е – ложно, то I – истинно, а А и О – неопределенны.
Если I – ложно, то А – ложно, Е, О - истинны.
Если О – ложно, то Е - ложно, А, I – истинны.
Из реляционных
Логическим основанием служит характер отношения R между предметами Х и У.
Отношение симметричности
Если Х=У, то и У=Х,
то из посылки, имеющей форму х R у с необходимостью следует заключение → у R х.
Пример: Если установлено, что «Женщины равны в правах с мужчинами», то отсюда следует, что «Мужчины равны в правах с женщинами».
xRy
R sim
yRx
Аналогично умозаключения строятся на основе отношений: «быть родственником», «быть ровесником», «сыграть в ничью».
Отношение асимметричности
Если Х = У, то У≠Х
Пример: Если известно, что «Конституционные законы выше остальных законов страны», то отсюда следует, что «Остальные законы страны не выше(ниже) конституционных».
Отношение транзитивности
Если Х и У, У и Z,
то имеет место отношение Х и Z.
Пример: Если известно, что «Санкт-Петербург принадлежит к городам, которые по числу населения меньше чем Москва, а Тула – к городам, которые меньше Санкт Петербурга», томожно заключить, что «Тула по численности населения меньшеМосквы».
xRy
уRх
R trans
xRz
К транзитивным умозаключениям принадлежат отношения: «быть больше», «быть старше», «быть потомком», «быть предком» и т. д.
Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из несимметричных и нетранзитивных отношений.
Умозаключения, основанные на свойствах реляционных суждений, принадлежат к доказательным выводам и, следовательно, истинные, при истинных посылках.
Из сложных суждений
Конъюнкция
Если истинно, «Кострома находится на Волге, и Самара находится на Волге», то истинным будет и вывод: «Самара находится на Волге, и Кострома находится на Волге».
Дизъюнкция
Если истинно, «Я поеду домой или пойду в кино», то истинным будет и вывод: «Я пойду в кино или поеду домой».
В основе непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит свойство коммутативности (перестановки).
Импликация
«Если я сдам зачет по культурологии, то пойду в кино». «Следовательно, если я не пошёл в кино, то не сдал зачет по культурологии».
Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из строгой дизъюнкции, эквивалентности и отрицания. Значение таких выводов в том, что они являются: «гимнастикой для ума» и способствуют получению дополнительной, разнообразной информации.
