Содержание, логическая структура темы “Перпендикулярность прямых на плоскости”, последовательность изучения понятий и теорем данной темы в различных школьных учебниках геометрии (7-9 классы).
Изучение свойств геометрических фигур в средней школе
(на примере многоугольников).
1.Значение изучения свойств геометрических фигур в системе знаний учащихся по курсу геометрии.
2.Различные трактовки понятия многоугольника. Традиционная классификация многоугольников и их видов.
3.Особенности методики изучения темы «Четырехугольники»:
· место, роль и содержание темы «Четырехугольники» при обучении геометрии в средней школе;
· определения частных видов параллелограмма и система заданий для работы над ними;
· методика работы над признаками четырехугольников, примеры
4.Изучение правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.
Методика изучения геометрических величин.
1. Аксиоматическое определение понятия величины, числовое значение меры величины.
2. Знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся в процессе изучения геометрических величин.
3. Методика введения понятия длины, площади и объёма на различных этапах обучения математики. Подготовительная работа в начальной школе и в 5 – 6 классах.
4. Измерение длины отрезка как источник развития понятия числа.
5. Особенности изучения темы «Площади фигур» (вычисление площадей некоторых фигур, площади подобных фигур). Примеры.
Методика изучения геометрических построений.
1.Роль задач на построение в школьном курсе геометрии.
2.Подготовительная работа в начальной школе и в 5 – 6 классах:
· овладение простейшими чертежными и измерительными инструментами;
· формирование умений и навыков выполнения простейших построений с помощью расширенного набора инструментов, примеры.
3.Понятие задачи на построение. Основные геометрические построения в 7 – 9 классах. Методика их изучения (на конкретном примере).
4.Изучение общей схемы решения задач на построение (анализ, построение, доказательство, исследование):
· цель каждого этапа, методические советы по их применению (на конкретных примерах);
· методика введения общей схемы решения задач на построение.
5.Методы решения задач на построение в курсе планиметрии (на конкретных примерах):
· метод геометрических мест точек;
· метод геометрических преобразований фигур;
· алгебраический метод.
Геометрические преобразования и методика их изучения в средней школе.
1. Роль геометрических преобразований в школьном курсе геометрии.
2. Различные методические подходы к изучению геометрических преобразований в школьном курсе геометрии.
3. Сравнительный анализ логической структуры и содержания теоретического материала, связанного с геометрическими преобразованиями, в различных школьных учебниках. Классификация преобразований фигур в основной школе.
4. Движение, его свойства и виды: центральная и осевая симметрия, поворот, параллельный перенос:
5. Работа с определениями каждого из видов преобразований;
построение образов точек, прямых, отрезков, пространственных фигур в каждом из преобразований (на примере одного из движений).
6. Понятие о гомотетии и преобразовании подобия:
ü различные методические подходы к изучению;
ü методические особенности изучения признаков подобия треугольников в школьных учебниках.
Координаты в курсе планиметрии
1.Значение, цели и учебные задачи изучения координатного метода в школе.
2. Пропедевтическая работа в 5- 6 классах (формирование понятийного аппарата координатного метода).
3.Осознание учащимися сущности координатного метода:
· в курсе алгебры (связь с функциональной линией);
· в курсе геометрии:
ü вывод формул координат середины отрезка, расстояния между двумя точками;
ü составление уравнений фигур (окружности, прямой);
ü исследование взаимного расположения окружности и прямой, двух окружностей методом координат;
4. Решение задач методом координат:
· основные этапы решения задач методом координат; примеры.
· компоненты умения использовать метод координат в конкретных ситуациях.
Векторы в курсе планиметрии
1.Значение, цели и учебные задачи изучения векторного метода в школе.
2.Различные методические подходы к определению вектора.
3.Сравнительная характеристика изложения темы «Векторы» в различных школьных учебниках.
4.Решение задач методом векторов:
· основные этапы решения задач методом векторов; примеры.
· компоненты умения использовать метод векторов в конкретных ситуациях.
5.Роль аппарата векторной алгебры при дальнейшем изложении школьного курса математики.
