Содержание школьного курса геометрии. Различные системы аксиом при построении курса геометрии.
1. Задачи преподавания геометрии в средней школе.
2. Содержание школьного курса геометрии (основное традиционное содержание, соотношение традиционного и нового содержания, традиционных и новых идей, методов в различных учебниках геометрии)
3. Различные виды геометрических предложений: аксиома, определение, теорема.
4. Аксиоматический метод как способ построения школьного курса геометрии и как предмет изучения.
5. Основные геометрические понятия и отношения в учебнике “Геометрия 7-11” Погорелова А.В.
6. Методическая схема введения аксиом - основных свойств простейших геометрических фигур (на примере одной из аксиом)
7. Основные геометрические понятия и система аксиом, положенная в основу систематического курса “ Геометрия” Атанасяна Л.С.(сравнение ее с системой аксиом Погорелова А.В, примеры влияния выбора системы аксиом на формулировку определений и доказательство теорем).
Теоремы, их логическая структура. Обучение доказательству теорем.
1. Что понимается под теоремой в школьном курсе математики?
2. Логико-математический анализ теоремы:
· категорическая и импликативная формулировки теоремы;
· разъяснительная часть, условие, заключение теоремы;
· простые и сложные теоремы (пример анализа формулировок 1-2 теорем).
3. Утверждения: обратное данному, противоположное данному, обратное противоположному (примеры). Как их сформулировать? Являются ли они теоремами, если данное утверждение - теорема? Теоремы, имеющие вид равносильности (примеры).
4. Цели изучения теорем в школьном курсе геометрии.
5. Этапы работы над теоремой (на конкретном примере):
· подготовка к восприятию теоремы (актуализация математических фактов и способов доказательства; создание проблемной ситуации; мотивация введения теоремы);
· формулировка гипотезы; работа над формулировкой теоремы;
· поиск доказательства;
· доказательство теоремы (изложение доказательства, сопровождаемое соответствующими записями на доске);
· последующая работа над теоремой.
6. Особенности системы задач на усвоение теоремы и ее доказательства (раскрыть на примере теоремы, рассмотренной в п.5).
Методика изучения равенства фигур в школьном курсе геометрии.
1. Равенство отрезков и углов на первых уроках систематического курса геометрии в 7 классе.
2. Равенство треугольников в курсе геометрии 7класса:
· определение равных треугольников в различных учебниках;
· мотивация целесообразности изучения признаков равенства треугольников;
· особенности методики доказательства признаков равенства треугольников (сравнение идей доказательства I, II и III признаков в учебниках Погорелова А.В. и Атанасяна Л.С.);
· особенности системы задач на усвоение признаков равенства треугольников (на примере одного из признаков):
· компоненты умения применять признаки равенства треугольников при решении задач;
· особенности методики доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников;
· роль данной темы для изучения последующего материала школьного курса геометрии.
3. Движение и равенство фигур:
· два определения равных фигур и доказательство их эквивалентности в учебнике Погорелова А.В.;
· связь движения с равенством фигур в учебнике Атанасяна Л.С.
Методика изучения параллельности прямых.
1. Значение вопросов о взаимном расположении прямых на плоскости для изучения систематического курса планиметрии.
2.Методика изучения параллельности прямых на плоскости (VII- IX классы):
· взаимное расположение двух прямых на плоскости; определение параллельных прямых;
· доказательство существования параллельных прямых;
· аксиома параллельных (формулировка в учебниках Погорелова А.В. и Атанасяна Л.С., роль в изучении свойств параллельных прямых);
· признаки параллельности прямых; примеры;
· особенности системы задач на усвоение материала о параллельности прямых на плоскости.
