Вариант 1
Часть 1
Ответом на задания В1 — В14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В 1. Плитка шоколада весит 90 грамм, а по рецепту для приготовления торта требуется полкило шоколада. Сколько шоколадок надо купить, чтобы приготовить торт?
 |
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см 
1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
 |
В4. Компьютер можно приобрести у одной из трех фирм. В таблице приведены стоимость компьютера и стоимость доставки (не зависящая от количества заказанных компьютеров). Организация хочет купить три компьютера. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
| Фирма | Стоимость компьютера (руб) | Стоимость доставки всего заказа (руб) |
| А | бесплатно | |
| Б | ||
| В |
В5. Найдите корень уравнения 
.
В6. В треугольнике АВС угол C прямой, ВС = 24, а косинус угла А равен 0,8. Найдите больший катет треугольника.
В7. Найдите значение выражения 
.
В8. Касательная к графику функции 
параллельна прямой 
. Найдите абсциссу точки касания.
В9. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 
, а боковое ребро равно 20. Найдите высоту пирамиды.
В10. В классе из 24 человек учатся девять девочек. На уроке математики вызывают к доске одного человека. Какова вероятность того, что к доске вызвали мальчика? Ответ дайте в виде десятичной дроби.
В11. Объем правильной шестиугольной призмы 
равен 48. Найдите объем пирамиды 
.
В12. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: 
. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц 
оставит не менее 360 тыс. руб.
В13. Чтобы добраться домой с дачи, автомобилисту нужно было преодолеть путь длиной 240 км. Когда автомобилист проехал половину пути, он понял, что не успевает в срок и увеличил скорость на 20 км/ч. При этом средняя скорость, с которой он проехал весь путь, оказалась равной 48 км/ч. С какой скоростью автомобилист проехал вторую половину пути?
В14. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1 ― С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
C1. Дано уравнение 
.
а) Решите данное уравнение.
б)Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку 
.
С2. Основанием прямого параллелепипеда АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD, сторона которого равна 
а угол ВАD равен 
. Найдите расстояние от точки А до прямой C 1 D 1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.
С3. Решите систему неравенств
С4. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что 
и 
.
С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
 |
имеет ровно два решения.
С6. На доске написано число 7. Раз в минуту Вася дописывает на доску одно число: либо вдвое большее какого-то из чисел на доске, либо равное сумме каких-то двух чисел, написанных на доске (таким образом, через одну минуту на доске появится второе число, через две ― третье и т.д.).
а) Может ли в какой-то момент на доске оказаться число 2012?
б) Может ли в какой-то момент сумма всех чисел на доске равняться 63?
в) Через какое наименьшее время на доске может появиться число 784?
