Лабораторний практикум з теоретичної механіки
Міністерство аграрної політики України
Вінницький національний аграрний університет
В.О. Федотов, Р.І. Сивак, В.І. Риндюк, В.О. Приятельчук,
Лабораторний практикум з теоретичної механіки
Затверджено Ученою радою Вінницького національного аграрного університету як навчальний посібник для студентів спеціальностей 6.050501 – машинобудування (МК, МП), 6.100102 – процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва (механізація сільського господарства).
Протокол № 9 від "31" травня 2010 р.
Вінниця ВНАУ 2010
УДК 531(075)
П 77
Р е ц е н з е н т и:
В.А.Огородніков, д.т.н., професор
О.В.Нахайчук, д.т.н., професор
Рекомендовано до видання Ученою радою Вінницького національного аграрного університету Міністерства аграрної політики України
Федотов В.О., Сивак Р.І., Риндюк В.І., Приятельчук В.О.
П 77 Лабораторний практикум з теоретичної механіки. – Вінниця, 2010. – 89 с.
Навчальний посібник відповідає програмі з дисципліни "Теоретична механіка" для студентів напрямку 1001–техніка та енергетика аграрного виробництва.
УДК 531 (075)
 |
С В. Федотов, Р. Сивак, В. Риндюк, В. Приятельчук 2010
Зміст
| 1. Загальні положення 1.1 Порядок виконання лабораторних робіт ……………… 1.2 Оформлення протоколів (звітів) з лабораторних робіт... 2. Лабораторний практикум 2.1. Статика С-1 Дослідження рівноваги двох тіл………………… С-2 Рівновага збірної конструкції…………………… С-3 Визначення центра ваги пластини………………. С-4 Аксіома статики про паралелограм сил……......... С-5 Перевірка теореми про рівновагу трьох непаралельних сил……….......……………………....... 2.2. Кінематика точки та тіла К-1 Кінематика точки……………………..............…... К-2 Визначення швидкості і середнього прискорення руху точки……….........………………… К-3 Плоский рух твердого тіла……........…………….. 2.3. Динаміка точки та тіла Д-1 Визначення прискорення точки поля тяжіння….. Д-2 Дослідження руху матеріальної точки, на яку діють сили ваги та пружності ………………………... Д-3 Дослідження руху матеріальної точки, що знаходиться під дією постійних сил………………..... Д-4 Визначення коефіцієнта тертя ковзання за допомогою похилої площини……………………........ Д-5 Визначення коефіцієнта тертя ковзання методом падаючого вантажу………………………..... Д-6 Дослідження поступального руху тіла………….. Д-7 Дослідження руху матеріальної системи з двох тіл………………………………………………………... Д-8 Обчислення осьового моменту інерції тіла методом маятника. ………………………………. Д-9 Визначення осьового моменту інерції тіла методом кочення…………………………………. Д-10 Знаходження центру удару фізичного маятника Література …………………………………………………….. Додаток А …………………………………………….............. Додаток Б ….…..……………………………………………… |
Загальні положення
1.1 Порядок виконання лабораторних робіт.
На першому занятті студенти отримують план лабораторних робіт з теоретичної механіки та список рекомендованої літератури. Перед проведенням лабораторного практикуму в аудиторіях студенти знайомляться з вимогами техніки безпеки та правилами протипожежної безпеки при роботі з електричними приладами, і зобов’язаннями не порушувати встановлені правила, що підтверджується підписами в журналі викладача.
Студент допускається до виконання лабораторної роботи при знанні мети, змісту роботи та методики її виконання. Якщо студент не є досить підготовленим до виконання лабораторної роботи, то він повинен протягом 15 хвилин готуватися безпосередньо в лабораторії, отримуючи вказівки від викладача.
Захист однієї лабораторної роботи відбувається в межах 15 хвилин побригадно за одним звітом шляхом задавання питань кожному члену бригади і оцінювання відповідей кожного. В разі, якщо хтось із членів бригади не зміг з поважних причин захищати роботу разом з бригадою, для індивідуального захисту йому дозволяється використовувати ксерокопію звіту бригади. Студенти, що не виконали або не захистили хоча б одну лабораторну роботу не допускаються до іспиту з дисципліни “теоретична механіка”.
1.2 Оформлення протоколів (звітів) з лабораторних робіт.
Звіт з лабораторної роботи виконується на аркушах формату А4 (210´297мм) основним креслярським шрифтом (стандарт 2.304-68) з висотою літер не менше 2,5 мм, машинописним або на принтері ЕОМ на одній стороні листа. Перша сторінка протоколу оформляється у відповідності зі стандартом 2.105-95 (додаток А); на наступних сторінках повинен бути штамп у відповідності до стандарту 2.104-68 (додаток Б).
При оформленні звіту необхідно притримуватися такої послідовності:
– назва лабораторної роботи;
– мета лабораторної роботи;
– програма (завдання) роботи;
– теоретична частина;
– експериментальна частина;
– обробка результатів вимірювань;
– висновки.
Лабораторний практикум
СТАТИКА
С-1 Дослідження рівноваги двох тіл
Мета роботи. Визначення коефіцієнта тертя спокою та критичного положення рівноваги системи тіл з шорсткими поверхнями.
Прилади та приладдя
1. Експериментальна установка з двома вантажами, що знімаються (рис. С1.1).
2. Терези з ціною поділок не більше 10 Н.
3. Ганчірка
Опис установки
На гранях АВ та ВС прямокутної призми АВС (рис. С1.1) розташовані вантажі 1 і 2, що з’єднані нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок В. До призми в точці С прив’язана нитка, за допомогою якої, використовуючи ручку 5, здійснюють обертання призми навколо нерухомої осі А. Кут повороту призми визначається транспортиром 7. Призма фіксується в заданому положенні стопорним гвинтом 6.
Теоретична частина
Розглянемо критичну рівновагу призми АВС з вантажами, тобто рівновагу, при якій невелике збільшення кута нахилу грані АC до горизонту приводить до початку руху вантажів. На рис. С1.2 і С1.3 показані активні сили, реакції в’язів, що діють на вантажі 1 і 2. Кут 
- нахил сторони АС до горизонту.
Записуємо рівняння рівноваги сил, що діють на кожний вантаж окремо, та значення сили тертя, виходячи з закону Амонтона-Кулона.
Рисунок. С1.1.
Рисунок. С1.2. Рисунок. С1.3.
Вантаж 1.
; 
;
; 
,
|
.
Вантаж 2.
; 
;
; 
,
де сила тертя 
, 
.
Розв’язуючи систему рівнянь (1.1) знайдемо теоретичне значення кута a
. (1.2)
Експериментальна частина
1. Визначення коефіцієнта тертя спокою між поверхнями вантажів 1 і 2 та призми (рис. С1.1).
1.1 Від’єднати вантаж 2 від нитки, що сполучає його з вантажем 1.
1.2 Протерти грані АВ і ВС призми 3 та поверхні вантажів 1 і 2 сухою ганчіркою.
1.3 Зменшуючи довжину нитки 4 за допомогою ручки 5, установити мінімальний кут нахилу грані ВС призми до горизонту.
1.4 На грань ВС помістити вантаж 2.
1.5 Обертаючи ручку 5, опустити призму до появлення ознак руху вантажу 2.
1.6 Зафіксувати положення призми 3 за допомогою гвинта 6.
1.7 Транспортиром 7 визначити кут j2 нахилу грані ВС до горизонту.
1.8 Всі дії виконати три рази.
1.9 Визначити вагу вантажу 2.
1.10 Одержані виміри занести в таблицю С1.1.
Таблиця С1.1
| № спроби | Вантаж 1 | Вантаж 2 | aе | ||
| Вага Р1(Н) | j1 | Вага Р2(Н) | j2 | ||
1.11 Всі дії, що описані в пунктах 1.3-1.10, повторити з вантажем 1 (знайти значення кута j1).
2. Визначення максимального кута aе нахилу сторони АС призми з вантажами, при якому вантажі знаходяться в рівновазі.
2.1 Встановити призму так, щоб грань АС була горизонтальна.
2.2 Вантажі 1 і 2 з’єднати ниткою та установити на грані АВ і ВС (рис. С1.1).
2.3 Поволі повертаючи ручку 5, знайти положення призми, при якому вантажі 1 і 2 починають рухатися.
2.4 Гвинтом 6 зафіксувати положення призми і визначити транспортиром 7 кут нахилу a грані АВ до горизонту.
2.5 Випробовування 2.1-2.4 виконати три рази.
2.6 Дані вимірювань занести в таблицю С 1.1.
Обробка результатів експериментів
1. Визначення коефіцієнтів тертя спокою.
Між вантажем 1 і призмою
, де n=1, 2, 3 (1.3)
Між вантажем 2 і призмою
, де n=1, 2, 3 (1.4)
2. Визначення максимального кута нахилу грані АС до горизонту при критичній рівновазі вантажів 1 і 2 на призмі
. (1.5)
Обчислення відносної похибки експерименту:
Контрольні запитання
1. Яким чином можна збільшити точність проведення експериментальних дослідів?
2. Які фактори впливають на значення коефіцієнта тертя спокою?
3. Довести, що коефіцієнт тертя дорівнює тангенсу максимального кута нахилу поверхні при рівновазі 
.
4. За яких умов справедливий вираз 
; де 
- значення сили тертя, N - сила нормального тиску, 
- коефіцієнт тертя.
5. Із системи рівнянь (1.1) одержати вираз (1.2).
6. Записати умови рівноваги для довільної плоскої системи сил.
7. Записати умови рівноваги для збіжної плоскої системи сил.
С-2 Рівновага збірної конструкції
Мета роботи
Дослідження рівноваги збірної конструкції аналітичним та експериментальними шляхами.
Прилади та приладдя
1. Експериментальна установка (рис. С2.2).
2. Вантажі: Р1=1,9 Н; Р2=2,3 Н; Р3=2,3 Н; Р4=4,2 Н.
3. Лінійка.
Опис установки
Експериментальна установка (рис. С2.2) складається з стояка 3, до якого за допомогою шарнірів 1 і 2 приєднані ланки 4 і 5, які змінюють своє положення в залежності від точок підвісу вантажів Рі (і=1,2,3,4). Транспортири 6,7 фіксують положення ланок відносно стояка 3. Вага ланки 4 - Q = 0,7 Н.
Рисунок. С2.1
Теоретичні відомості
Конструкція (рис. С2.1) складається з двох тіл 1 i 2, що приєднані до нерухомої основи з а допомогою шарнірів А і В, а між собою з’єднані шарніром С.
Нехай на конструкцію діють довільні зовнішні сили, які умовно розіб’ємо на системи 
, де і=1¸n, та 
, де j=1¸k; n, k - натуральні числа.
Будемо вважати, що тіла 1 і 2, системи сил 
, 
, опорні і з’єднувальний шарніри знаходяться в одній площині.
Для знаходження опорних реакцій, вибираємо систему координат хОу, і покажемо реакції шарнірів А і В у вигляді складових. (Рис. С2.3)
Де 
, 
,
Відомо, що для розв’язку задач статики, де розглядається врівноважена довільна плоска система сил, необхідно використати три рівняння.
; 
; 
.
Рисунок. С2.2
Рисунок. С2.3
Для розв’язку даної задачі використовуємо метод "розчленування". Цей метод полягає в тому, що суцільну конструкцію ділять на окремі елементи. Розглянемо тіла 1 і 2 як самостійні елементи (рис. С2.4 а, б).
а) б)
Рисунок. С2.4
Складаємо рівняння рівноваги для відповідних систем сил, які діють на тіла 1 і 2. Всього складених рівнянь буде 6, і число невідомих також 6: 
. Розв’язавши систему шести рівнянь із шести невідомими, знайдемо складові опорних реакцій в точках А і В.
Для розрахунку опорних реакцій збірної конструкції необхідно:
1. Розглянути рівновагу кожного тіла окремо, при цьому врахувати, що в місцях з’єднання діють рівні за величиною та протилежні за напрямком сили.
2. Скласти рівняння рівноваги для кожного тіла і об’єднати ці рівняння в систему. Кількість невідомих повинно дорівнювати числу складених рівнянь.
3. Розв’язати систему рівнянь і перевірити знайдені результати.
Порядок виконання роботи
1. Підвісити вантаж Рі+1 на стержень 4 (рис.С2.2) в точці Аі (табл.С2.2), а вантаж Рі на стержень 5 в точці Ві (табл.С2.2).
2. Знайти кути a і b (рис.С2.2) за допомогою транспортирів 6 та 7.
7. Визначити кут gпр.
3. Виміряти відстань АВ.
4. Виміряти відстані від точок А та В до точок підвісу вантажів Аі, Ві.
5. Накреслити окремо тіла 4 та 5.
6. Показати на малюнках активні сили та реакції в’язей, що прикладені до тіл 4, 5. Тертям в точці К нехтуємо. Тіла 4, 5 вважати однорідними тілами.
7. Записати рівняння рівноваги для плоскої системи сил (для тіл 4 та 5 окремо).
8. Із рівнянь рівноваги визначити кут gТ. (кути і 
необхідно визначити як функції gТ).
9. Визначити відносну похибку d.
.
10. Знайдені опорні реакції, кути a, b, gпр, gТ і похибку записати в таблицю С2.1.
Таблиця С2.1
| a | b | aср | bср | g | dg | RA | RK | RB |
Таблиця С2.2
| № бригади | Вантаж | Точка підвісу вантажа |
| Р1 Р3 | А1 В4 | |
| Р2 Р1 | А2 В1 | |
| Р2 Р4 | А2 В2 | |
| Р3 Р2 | А1 В3 | |
| Р1 Р4 | А2 В3 | |
| Р4 Р3 | А1 В2 | |
| Р1 Р2 | А2 В4 | |
| Р3 Р4 | А1 В1 |
ПРИМІТКА: Для достовірності отриманих результатів необхідно під час дослідів відхиляти нижній кутник вліво або вправо від точки К. значення кутів a і b заміряти тричі і середній результат вважати за достовірний.
Питання для самоконтролю
1. Аксіома про затверднення
2. Аксіома дії і протидії.
3. Реакції в’язей: циліндричний шарнір, ідеальний стержень, рухомий шарнір, гладенької та шорсткої поверхні.
4. Аксіома рівноваги та її частині випадки.
5. Аксіома звільнення від в¢язей.
