ЗАВДАННЯ: параграф 13, №429, № 430, №436, №438

Урок № 51 – 52

Тема уроку. Теорема Піфагора. Розв’язування задач.

Перпендикуляр і похила, їх властивості.

Виконайте тест на визначення вірності математичних тверджень:

Якщо на запитання відповідь «так» ставимо «+», якщо «ні» ставимо «-».

Кожне завдання оцінюється в 1 бал.

Тест

1. Єгипетським називають прямокутник з катетами 3 і 4 та гіпо­тенузою 5.

2. Щоб знайти квадрат гіпотенузи, треба додати квадрати катетів.

3. Площа квадрата дорівнює a · b.

4. Якщо в прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см, то гіпотенуза дорівнює √ 28 см.

5. Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом a дорівнює a√ 2.

6. Діагональ квадрата зі стороною 2 см дорівнює 2 √2 см.

7. Діагональ прямокутника зі сторонами 13 см і 5 см дорівнює 12 см.

8. Периметр єгипетського трикутника дорівнює 12 см.

9. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з ка­тетами 6 см і 8 см, дорівнює 10 см.

10. Сторона ромба з діагоналями 6 см і 8 см дорівнює 5 см.

11. Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, якщо його гі­потенуза дорівнює 25 см, а другий катет 20 см.

12. Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами 12 см і 5 см, дорівнює 13 см.

Питання класу

1. Які прямі називаються перпендикулярними?

2. Скільки прямих, перпендикулярних до даної, можна провести через точку на прямій? поза прямою?

3. Сформулюйте наслідок з теореми Піфагора.

Вивчення нового матеріалу

(записати в конспект)

Перпендикуляр і похила

Нехай BA — перпендикуляр, опущений із точки B на пряму a, C∈а, C≠А. Відрізок BC називається похилою, проведеною із точки B до прямої a. Точка C називається основою похилої. Від­різок AC називається проекцією похилої.

В

 

 

С А а

Твердження 1. Якщо до прямої з однієї точки проведено перпендикуляр і похилу, то будь-яка похила більша від перпендикуляра.

Доведення

Це випливає з того, що в прямокутному трикутнику ABC катет BA менший від гіпотенузи BC.

Твердження 2. Із двох похилих, проведених з однієї точки до прямої, більшою є та, у якої проекція більша, і навпаки.

 

 

Доведення

 

Із трикутника CAB ∠А=90°: BC = AC + АВ Якщо сторона AB не змінюється, то видно, що чим більша сторона AC, тим більша BC, і навпаки, чим більша сторона BC, тим більша AC.

Твердження 3 Рівні похилі мають рівні проекції, і навпаки (якщо вони проведені з однієї точки до пря­мої).

 

 

В

 

 

С А Д

 

1) трикутник CAB = трикутнику DAB, тому що вони прямокутні, у них BA — спільний катет і BC=BD. З рівності трикутників випливає, що AC=AD, і т. д.

2) Трикутник CBD — рівнобедрений, тому що BC= BD. Тоді AB — висота й медіана, тобтоAC=AD і т. д.

3) Можна сказати, що оскільки точка B є рівновіддаленою від кінців відрізка CD, то вона лежить на серединному перпендикулярі, тоді AC=AD.

4) з того, що AC =AD=, випливає рівність BC=BD.

Питання классу (усно)

1. Що називається похилою?

2. Що називається проекцією похилої?

3. Сформулюйте властивість похилих.

ЗАВДАННЯ: параграф 13, №429, № 430, №436, №438