V. Практическое значение измерения вязкости для медицины

1. Количественное значение вязкости крови дает ценные сведения для диагностики и лечения заболеваний в гематологии, особенно при заболеваниях крови и органов кроветворения.

2. По коэффициенту вязкости в гигиене питания судят о качестве некоторых продуктов, например, сахара, сиропа, соков.

3. Знание вязкости необходимо в медицине для установления механизмов многих явлений, таких как обмена веществ и энергии, диффузии веществ сквозь мембраны клеток, подвижности ионов в биологических системах.

4. Измеряют вязкость кровезаменителей и кровезамещающих жидкостей.

5. Центрифугирование разнообразных смесей широко применяется в биологии и медицине. Движение частиц в смесях, вращающихся в центрифуге, подчиняется законам движения тел в вязкой жидкости: в случае сферических частиц – закону Стокса.

6. Акустические колебания вызывают во внутреннем ухе человека колебания вязкой неньютоновской жидкости – эндолимфы, заполняющей улитку. В свою очередь колебания эндолимфы вызывают колебания клеток органа Корти, которые трансформируют механические колебания в электрические импульсы, поступающие в мозг человека. Процесс колебаний эндолимфы и клеток органа Корти приближенно подчиняется законам движения вязкой жидкости.

7. Действие вестибулярного аппарата связано с перемещением вязкой студенистой жидкости (перелимфы), заполняющей каналы данного аппарата. Перемещение перелимфы вызывает деформацию нервных клеток, которые сигнализируют о характере движения головы человека..

VI. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ (обоснование методов измерения вязкости).

1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА выражает силу внутреннего трения, возникающую между двумя слоями жидкости при их перемещении относительно друг друга, пропорциональную площади соприкосновения

слоев S и градиенту скорости

где h - коэффициент вязкости

S - площадь соприкасающихся слоев жидкости

grad = - градиент скорости (скорость сдвига), показывающий изменение течения скорости жидкости от слоя к слою, измеряемый отношением разности скоростей течения двух близких слоев к кратчайшему расстоянию между
ними Dх.

- разность скоростей двух слоев

Dх - расстояние между этими слоями

В случае, если градиент скорости величина переменная, формулу Ньютона записывают через производную:

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1, h = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

1 Па с - это вязкость такой жидкости, в которой при градиенте скорости равном единице, на каждый квадратный метр площади соприкосновения слоев действует сила равная 1 Н.

В медицине вязкость выражают в пуазах и сантипуазах.

1 Па с = 10 П (пуаз) = 10³ сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

2. от температуры: с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, для газов - увеличивается.

Различают жидкости:

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2. Неньютоновские - реологически более сложные жидкости, у которых коэффициент вязкости зависит от градиента скорости (от скорости сдвига), т.е. от условий течения жидкости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. Они обладают нелинейными свойствами. К ним относятся высокомолекулярные соединения, такие как растворы, полимеры, суспензии, эмульсии, системы биологического происхождения: кровь, синовиальная жидкость. Вязкость неньютоновских жидкостей зависит от ряда кинематических и динамических параметров. Это аномальная вязкость. Неньютоновские реологические свойства крови изменяют профили скорости в каналах экстракорпоральных устройств.

2. ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

- формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

- длина капилляра

DР = Р_вх – Р_вых – разность давлений на концах капилляра

grad P = - градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объёмная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: DР = Q∙R_гидр _.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

1) от формы тела

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4) от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где p и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

В случае установившегося движения для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости, радиусу шара, скорости движения и имеет вид:

где r – радиус шарика

u - скорость поступательного движения шарика

h - коэффициент вязкости

VII. СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

Жидкости, содержащиеся в организме подразделяют на внутриклеточные и вне клеточные.

Все жидкости, входящие в состав тканей организма человека, обладают вязкостью, величина которой варьируется в определенных интервалах как в норме, так и в патологии.

Вязкость биологических систем определяется главным образом структурной ее частью. Так, например, вязкость содержимого клетки-цитоплазмы обусловлена структурой входящих в ее состав биополимеров и является аномальной. Вязкость цитоплазмы колеблется в пределах от 2 до 50 сП и зависит от периодов клеточного цикла. Кроме того, вязкость в разных частях клетки различна. Вязкость протоплазмы является важным физико-химическим показателем функционального состояния: при возбуждении и повреждении вязкость протоплазмы увеличивается, а при глубоком наркозе уменьшается.

Особую группу составляют методы измерения вязкости жидкостей в малых объемах среды. Они основываются на наблюдении броуновского движения и диффузии частиц. Методы измерения вязкости в биологии и медицине чаще всего относятся к методам измерения вязкости в малых объемах среды.

Широкий диапазон величин вязкости и условий их измерений обуславливает большое разнообразие методов и конструкций приборов для измерения вязкости. Наиболее употребительными являются следующие приборы для измерения вязкости:

1. Капиллярные вискозиметры, основанные на законе Пуазейля

2. Вискозиметры, основанные на законе Стокса.

3. Ротационные вискозиметры, основанные на законе Ньютона

4. Капиллярный вискозиметр Гесса, предназначенный для сравнения вязкости крови с вязкостью воды.

I. МЕТОД КАПИЛЛЯРНЫХ ТРУБОК (капиллярного вискозиметра) применяется для измерения h невязких жидкостей. Широко используется в медицине, в частности для измерения вязкости крови. Метод основан на формуле Пуазейля. Капиллярный вискозиметр состоит из градуированной бюретки и присоединенного к ней вертикально расположенного стеклянного капилляра. Бюретку наполняют исследуемой жидкостью, которая под действием силы тяжести медленно вытекает из нижнего конца капилляра. Однако с понижением уровня жидкости в бюретке и, соответственно с уменьшением разности давлений на концах капилляра DР = Р₁ – Р₂, скорость истечения жидкости постепенно уменьшается. Поэтому непосредственно использование формулы Пуазейля для определения вязкости жидкости не представляется возможным: необходим учет изменения разности давлений на концах капилляра в процессе понижения уровня жидкости в бюретке. Для того чтобы исключить градиент давления – переменной величины, изменяющейся от слоя к слою по мере истечения жидкости, используют метод сравнения, то есть сравнивают коэффициент вязкости исследуемой жидкости с коэффициентом вязкости эталонной (например, дистиллированной водой). Для этого через капилляр пропускают одинаковые объемы исследуемой и эталонной жидкостей.