Гидравлический расчет подогревателя

Гидравлический расчет устанавливает затрату энергии на движение теплоносителей через аппарат.

Гидравлическое сопротивление пароводяных теплообменников (кожухотрубных) по межтрубному пространству, как правило, не определяется, так как его величина вследствие небольших скоростей пара и малой плотности мала.

Полный напор (Па), необходимый для движения жидкости или газа через теплообменник, определяется по формуле

(1.10)

где – сумма гидравлических потерь на трение, Па; – сумма потерь напора в местных сопротивлениях, Па; – сумма потерь напора, обусловленных ускорением потока, Па; – перепад давления для преодоления гидростатического столба жидкости, Па.

Гидравлические потери на трение в трубах, каналах и при продольном омывании пучка труб теплообменного аппарата определяется по формуле

(1.11)

где l – длина труб, м; – эквивалентный диаметр, м; – средняя скорость теплоносителя на данном участке, м/с; – плотность теплоносителя, кг/м³;
– коэффициент сопротивления трения (величина безразмерная).

При изотермическом движении жидкости в гладких трубах и каналах
, а в шероховатых , где δ – средняя высота выступов шероховатости, r – радиус трубы. Значения и берутся при средней температуре теплоносителя.

Гидравлические потери давления в местных сопротивлениях (патрубках, крышках, трубных решетках, перегородках, задвижках, вентилях и других элементах теплообменника) определяют по формуле

(1.12)

где ξ – коэффициент местного сопротивления, его находят отдельно для каждого элемента теплообменника, затем подсчитывают все , значения которых суммируют.

Потери давления, обусловленные ускорением потока вследствие изменения объема теплоносителя при постоянном сечении канала, определяют по формуле

(1.13)

где и – плотности газа (кг/м³) и скорости газа (м/с) соответственно во входном и выходном сечениях потока (для капельных жидкостей ничтожно мало и не принимается в расчет).

Если газовая полость аппарата сообщается с окружающей средой, то величина перепада давления для преодоления гидростатического столба жидкости определяют по формуле

(1.14)

где h – расстояние по вертикали между входом и выходом теплоносителя, м;
и – плотности газа соответственно в аппарате и окружающей среде, кг/м³.

Если теплообменник не сообщается с окружающим воздухом (включен в замкнутую систему), то .

В тепловом проверочном расчете, как правило, используют метод эффективности. В методе эффективности используют характеристики теплообменников в виде зависимостей эффективности аппарата от числа единиц переноса и отношения полных теплоемкостей теплоносителей; их получают из совместного решения уравнений теплового баланса и теплопередачи с учетом формулы для определения среднего температурного напора. Для греющего теплоносителя и для нагреваемого имеем соответственно в общем виде:

где ; ;

где ; .

Конкретный вид характеристик зависит от схемы движения теплоносителей в аппарате. Для прямотока:

;

для противотока:

;

При фазовых изменениях одного из теплоносителей, например, при конденсации насыщенного пара в парожидкостном подогревателе, , и

;

в случае фазовых изменений обоих теплоносителей и , поэтому использование метода эффективности теряет смысл. Более того, в этом случае температурный напор определяется как разность температур насыщения теплоносителей .

В случае отсутствия точной формулы для расчета эффективности теплообменника можно воспользоваться приближенной зависимостью Ф.Трефни:

где для прямотока, для противотока. Значения для других схем приведены в таблице. П. 13.

Примеры расчета

Пример 1.1. Рассчитать теплообменник для предварительного подогрева
10 %-го раствора NaОH, поступающего затем на выпаривание. Для нагрева применяется конденсат при температуре °С ( МПа); расход нагреваемого раствора кг/ч; начальная температура раствора °С; конечная температура раствора °С; расход теплоносителя кг/ч. Потери теплоты в окружающую среду принять равными нулю. Давление подаваемого раствора равно 0,4 МПа.

Решение. Количество теплоты Q, передаваемое в единицу времени, и конечную температуру конденсата определяем из уравнения теплового баланса

Теплоемкость раствора находим при его средней температуре

°С.

При температуре 67,5 °С теплоемкость раствора Дж/(кг·К). Теплоемкость воды Дж/(кг·К).

Тогда количество теплоты Q равно, Вт:

а температура равна, °С:

Предварительно выбираем противоточную схему. Средний температурный напор при противотоке равен (см. рис. 1.1), °С:

Для определения коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи необходимо выбрать геометрические параметры элементов аппарата, теплофизические свойства раствора и воды.

Ввиду возможности загрязнения поверхности теплообмена отложениями раствор пропускаем по трубкам, а конденсат – в межтрубное пространство.

Рис. 1.7. График изменения температур в подогревателе раствора при противотоке

Выбираем трубы Ø мм, выполненные из стали марки Ст. 20, коэффициент теплопроводности Вт/(м·К).

Производим определение коэффициента теплоотдачи со стороны раствора. По [9] выбираем скорость раствора м/с. В первом приближении определим температуру стенки со стороны накипи, °С:

Физические параметры раствора при °С; Па·с; Вт/(м·К); м²/с; кДж/(кг·К); ; кг/м³ (см. прил. 2).

Определяем критерий Рейнольдса:

Тогда

где , – длина трубы, мм; d – диаметр трубы, мм. Принимаем длину труб равной 4 м. , тогда (см. прил. 12).

При °С .

;
Вт/(м²·К).

Тогда удельный тепловой поток равен, кВт/м²:

Для дальнейшего расчета методом приближений определим коэффициент теплоотдачи со стороны конденсата. Принимаем скорость конденсата равной 1 м/с, по средней температуре конденсата °С определяем (см. прил. 3, 4): кг/м³; Вт/(м·К); м²/с; .

Число Рейнольдса:

Определяем из (см. прил. 12) значения коэффициентов , в формуле для поперечного обтекания пучка гладких труб:

;
;
Вт/(м²·К).

Если принять, что температура стенки со стороны накипи (межтрубное пространство) также равна 93,9 °С, то тогда удельный тепловой поток равен, кВт/м²:

Сравнивая величины и , можно сделать вывод, что при приблизительно равных коэффициентах теплоотдачи и температурных напорах (по практическим данным) необходимо задаваться новыми значениями скоростей и делать перерасчеты.

Ориентировочно приняв, что °С, производим расчеты и сводим их в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты расчета теплообмена

Раствор	Конденсат
, м/с			, Вт/(м²·К)	, кВт/м²	, м/с		, Вт/(м²·К)	, кВт/м²
0,9		156,4		111,8	0,5	184,5		113,6
0,8		142,4		101,8	0,4	154,2		110,0
0,7		127,9		91,4	0,3	128,6		91,7
0,6		113,1		80,8	0,2	100,1		71,4
0,5		97,8		69,9	0,1	65,2		46,5
0,4		81,8		58,4	0,09	61,1		43,5

Приняв тепловую проводимость загрязнений со стороны конденсата Вт/(м²·К) и раствора Вт/(м²·К), исходя из таблицы, можно оценить коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К):

Принимаем коэффициент теплопередачи равным Вт/(м²·К), тогда площадь теплопередающей поверхности равна, м²:

Принимая м/с, можно определить количество трубок в одном ходе

Принимаем .

Общая длина труб, м:

Число ходов:

Таким образом, на трубной решетке должно быть расположено 80 труб. Размещение труб может производиться ромбическим (по шестиугольникам) методом или по концентрическим окружностям.

Ромбическая разбивка труб при количестве шестиугольников выгоднее размещения по концентрическим окружностям.

Определим число шестиугольников для размещения труб:

т.е. размещение ромбическое (по шестиугольникам) или по окружностям выбирается конструктором.

При разбивке по шестиугольникам площадь трубной решетки для одноходового теплообменника равна, м²:

где t – шаг между трубами, который выбирается в пределах .

С учетом монтажного зазора по краю аппарата на перегородке и анкерные связи действительная площадь трубной решетки равна, м²:

;
,

где – коэффициент загромождения, который равен: для одноходовых 0,8–1,0; для двухходовых 0,7–0,85; для четырехходовых 0,6–0,8.

Принимая м и учитывая, что теплообменник четырехходовый, рассчитываем , м:

Исходя из полученных данных, по [9] выбираем теплообменник типа ТП с характеристиками: диаметр корпуса – 400 мм; число ходов – 4; поверхность теплообмена – 24 м²; длина трубок – 4 м; наружный диаметр трубок – 25 мм; шаг разбивки трубной решетки – 32 мм; количество трубок – 76; площадь сечения межтрубного пространства – 0,089 м²; площадь сечения трубного пространства – 0,026 м².

Производим уточненный расчет теплообменного аппарата. Для выбранного теплообменника удельный тепловой поток будет равен, кВт/м²:

Определяем коэффициент теплоотдачи со стороны раствора. С учетом того, что теплообменник имеет 4 хода, площадь сечения трубного пространства для одного хода будет равна, м²:

Критерий Рейнольдса:

м/с.
.

Тогда:

;
Вт/(м²·К).

Определяем коэффициент теплоотдачи со стороны конденсата. Расчет проводим по формуле (см. прил. 12). Так как в межтрубном пространстве расположены сегментные перегородки, коэффициент . Кроме того, учитывая, что при сегментных перегородках свободное сечение должно быть не менее
15–20 % сечения кожуха, принимаем м². Скорость конденсата в межтрубном пространстве будет равна:

м/с.
.

Следовательно:

;
Вт/(м²·К).

Согласно полученным данным определим коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К):

Тогда:

кВт/м².

Значения удельных тепловых потоков и различаются на 10,2 %, т.е. выбранный теплообменник удовлетворяет исходным данным, так как при инженерных расчетах данное отклонение допустимо.

Пример 1.2. Определить тепловую мощность и конечные температуры теплоносителей для водяного подогревателя, состоящего из двух секций со следующими размерами: диаметр корпуса (кожуха) мм; длина секции мм; число труб в секции ; площадь поверхности нагрева секции м²; площади живых сечений трубок м² и межтрубного пространства м²; диаметр труб мм; материал труб – латунь. Теплообменник используется для нагрева воды в системе горячего водоснабжения сетевой водой от городской теплосети. Расход сетевой воды кг/с; её начальная температура °С; расход холодной воды кг/с; её начальная температура °С. Схема движения теплоносителей противоточная.

Решение. Скорость воды в межтрубном пространстве, м/с:

Скорость воды в трубах, м/с:

Гидравлический диаметр межтрубного пространства, мм:

Для расчета коэффициентов теплоотдачи необходимо знать средние температуры теплоносителей. Они неизвестны, поэтому задаемся конечной температурой нагреваемой воды °С.

Тогда конечная температура сетевой воды, согласно уравнению теплового баланса

где кДж/(кг·К) – теплоемкость воды, а – коэффициент, учитывающий наличие потерь теплоты в окружающую среду, будет равна, °С:

Так как , среднюю температуру сетевой воды принимаем равной среднеарифметической, °С:

Средняя температура нагреваемой воды, °С:

Коэффициент теплоотдачи от сетевой воды к стенке при

получается, Вт/(м²·К):

Коэффициент теплоотдачи от стенки к нагреваемой воде при

получается, Вт/(м²·К):

Коэффициент теплопередачи с учетом поправочного коэффициента на загрязнение поверхности отложениями (вместо поправочного коэффициента можно было бы учесть влияние загрязнений с помощью их термических сопротивлений и , т.е. так же, как в примере 1.1.)

Эффективность при .

Тепловая мощность теплообменника, кВт:

Температура сетевой воды на выходе из аппарата, °С:

Проверяем среднюю температуру греющего носителя, °С:

Отличие полученного значения от ранее принятого не превышает 2 %:

поэтому уточнять ранее выполненные расчеты нет необходимости.

Температура нагреваемой воды на выходе из аппарата, °С:

Пример 1.3. Как изменяется тепловая мощность и конечные температуры теплоносителей в теплообменнике «жидкость-жидкость» из примера расчета 1.1, если размеры его поверхности нагрева сократить в два раза путем соответствующего уменьшения длины труб?

Исходные данные для расчета: кг/ч; м²; кг/ч; °С; кДж/(кг·К); кДж/(кг·К); °С; число ходов в трубном пространстве , в межтрубном – более четырех.

В первом приближении принимаем, что коэффициент теплопередачи остается прежним, т.е. Вт/(м²·К).

Согласно данным (см. прил. 10) для выбранной схемы течения, являющейся комбинацией двух поперечно-противоточных и двух поперечно-прямоточных схем с большим числом перегородок, принимаем характеристику схемы тока равной . Тогда эффективность теплообменника по нагреваемому потоку может быть рассчитана по формуле:

где

;
;
.

Тепловая мощность, кВт:

Таким образом, мощность уменьшилась в

Конечные температуры теплоносителей, °С:

;
.

Проверка принятого в расчете значения коэффициента теплопередачи.

Средние температуры теплоносителей, °С:

;

Теплофизические свойства конденсата при °С:

кг/м³; кДж/(кг·К); Вт/(м·К); ;

м²/с.

Коэффициент теплоотдачи при

получается, Вт/(м²·К):

Теплофизические свойства конденсата при °С:

кг/м³; кДж/(кг·К); Вт/(м·К); ;

м²/с.

Коэффициент теплоотдачи при

получается, Вт/(м²·К):

Коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К):

Отличие от ранее принятого значения коэффициента теплопередачи:

поэтому расчет можно считать законченным.

Пример 1.4. Выполнить проверку теплового расчета пароводяного подогревателя для условий примера 2.2 из [8] с использованием метода эффективности.

Исходные данные для расчета: м²; м²; кг/с; °С; кг/с; °С (пар насыщенный , переохлаждение отсутствует), схема движения теплоносителей – комбинация прямоточно-противоточной и противоточно-прямоточной (). Теплообменник вертикальный. Пар конденсируется на вертикальных трубах, вода проходит внутри труб, число ходов в трубном пространстве . Коэффициент теплопередачи Вт/(м²·К).

Решение. Число единиц переноса:

;
;
.

Тепловая мощность, Вт:

Конечные температуры теплоносителей, °С:

Полученные значения тепловой мощности и конечной температуры воды практически совпадают со значениями, заданными в примере 2.2 из [8].

Пример 1.5. Спроектировать аппарат для охлаждения керосина атмосферным воздухом. Исходные данные: расход керосина кг/ч; его температуры на входе °С и на выходе из аппарата °С, давление 0,1 МПа. Температура воздуха до аппарата °С, за аппаратом °С.

Для решения поставленной задачи выбираем аппарат воздушного охлаждения (АВО) с поверхностью охлаждения из биметаллических труб с накатными ребрами из дюралюминия (АДIМ) со стальной несущей трубой (Ст. 10) мм и осевым вентилятором. Геометрические размеры труб: наружный диаметр неоребренной части трубы мм; наружный диаметр оребрения мм; высота ребра мм; мм; мм; мм – его толщины: средняя, у основания и вершины; мм – шаг оребрения. Активная длина оребренных труб мм. Размещение труб в пучке шахматное с поперечным и продольными шагами мм; мм. Диагональный шаг мм. Секции шестиходовые (по потоку керосина) с количеством труб в ходах: и т.д., всего 141 труба в секции. Количество продольных рядов труб ; количество поперечных рядов труб . Количество секций .

Теплофизические свойства керосина при средней температуре, °С:

кДж/(кг·К); кг/м³; Вт/(м·К); ;

м²/с.

Теплофизические свойства воздуха (см. прил. 5) при средней температуре, °С:

и давлении 760 мм рт. ст.:

кДж/(кг·К); кг/м³; Вт/(м·К);

м²/с.

При нормальных условиях ( °С, мм рт. ст.):

кг/м³; м²/с.

Скорость керосина в трубах при последовательном включении секций, м/с:

Полученное значение скорости лежит в допустимых пределах (0,5–3,0 м/с).

Фронтальное сечение секции по воздуху с учетом поджатия потока боковыми стенками корпуса (учитывается введением поправочного коэффициента 0,978), м²:

Расход воздуха через аппарат, м/с:

Коэффициент загромождения сечения оребренными трубами:

Скорость воздуха в узком сечении, м/с:

Полученное значение скорости соответствует допустимым значениям (3–15 м/с).

Требуемая тепловая мощность аппарата, кВт:

Средний температурный напор, °С:

где при

;
.

Геометрические характеристики оребренной поверхности:

число ребер на 1 м длины трубы:

;

площадь поверхности торцов ребер на 1 м длины трубы, м²/м:

;

площадь боковой поверхности ребер на 1 м длины трубы, м²/м:

;

площадь поверхности ребер на 1 м длины трубы, м²/м:

;

площадь межреберных участков поверхности трубы на 1 м её длины, м²/м:

;

полная наружная поверхность оребренной трубы на 1 м её длины, м²/м:

;

характерная длина ребристой трубы в поперечном потоке воздуха, мм:

;

коэффициент оребрения:

;

коэффициент теплоотдачи керосина при числе Рейнольдса

получается, Вт/(м²·К):

.
,

где при и – число Прандтля керосина при температуре стенки на внутренней поверхности трубы, которую в первом приближении примем равной, °С,

Конвективный коэффициент теплоотдачи воздуха (нужно рассчитать по формуле из приложения 12 и сравнить с результатом, полученным по использованной здесь формуле) при

получается, Вт/(м²·К):

.
.

Эффективность ребер при

;
;
.

Выбираем по номограмме (рис. 2.22. [8]) .

Коэффициент неравномерности теплоотдачи по высоте ребра:

Приведенный коэффициент теплоотдачи воздуха, Вт/(м²·К):

Коэффициент теплопередачи, отнесенный к наружной площади поверхности оребренной трубы, Вт/(м²·К):

.
,

где ; ; и – толщины стальной трубы и алюминиевой оболочки у основания ребер; – площадь поверхности в зоне контакта двух металлов ; мм; – контактное термическое сопротивление. (м²·К/Вт).

Расчетная площадь поверхности теплообмена, м²:

Установленная площадь поверхности при длине труб 4 м, количество секций и количество труб в секции , м²:

Коэффициент запаса поверхности:

Уточнение температуры внутренней поверхности труб, °С:

Отличие полученного значения от ранее принятого равно 1,3 °С, поэтому уточнять расчет нет необходимости. Рекомендуемый коэффициент запаса поверхности теплообменника 1,15–1,25, поэтому вместо шестирядных секций попробуем использовать четырехрядные.

В этом случае установленная площадь поверхности, м²:

Коэффициент теплоотдачи керосина увеличится (вследствие роста скорости керосина в раза) в раза.

Коэффициент теплопередачи составит, Вт/(м²·К):

Тогда расчетная площадь поверхности теплообмена составит, м²:

Коэффициент запаса поверхности:

Уточнение температуры внутренней поверхности труб, °С:

т.е. отличается от принятой ранее на °С.

Потери напора воздуха в аппарате на трение и местные сопротивления при

составят (см. табл. П. 14), Па:

.
,

где – число рядов труб по ходу воздуха; – поправочный коэффициент на влияние числа рядов труб; – поправочный коэффициент на влияние угла атаки потока (при поперечном обтекании °С; – эквивалентный диаметр узкого сечения, мм:

Мощность на валу вентилятора с учетом коэффициента запаса мощности 1,1, кВт: