. . , , .
. , , .
, , . . , . .
, :
- ;
- .
. , .
. 8.
8
r11 | r12 | r13 | |
r21 | r22 | r23 | |
r31 | r32 | r33 |
. 8 r12 , 1 2. , , . , . , , , 1 2 , 2 1, r12 = r21. , . , 1.
, .
Y, X. , - Y. , Y .
.
. , , , Y . X Y. , Y .
|
|
Y .
Y , .
- , . , , . , 0 .
. :
. , Excel Minitab.
:
- Y. Y , . . Y . Y , . , Y .
, .
. , , t-, , F-, . - .
, .
:
, SST, : SSR, , , SSE, . ANOVA.
|
|
. Y :
n ;
k ;
- ;
- .
, (Y) (). , 67% 95% 2 .
ANOVA Y (SST) (SSR) (SSE) . . 2.
9 - ANOVA
F | ||||
SSR | k | MSR=SSR/k | F=MSR/MSE | |
SSE | n-k-1 | MSE=SSE/(n-k-1) | ||
SST | n-1 |
. , Y X ( X, ). . , F=MSR/MSE F- df = k, n-k-1. , F .
. , F ANOVA, t- . t- X , F- X .
, ( F F- ).
:
, . Y, Y X.
= 1 , Y . . = 0 , , , SSR = 0, Y . 0 < < 1 0 1.
Y . , R 0 < R < 1.
:
, , .
X , X Y. , . : ? t.
, t t- df= n-k-1. - j- , - ( ).
|
|
j- (j=0,1,...,k), , t t- n-k-1 . , ( - /2- t- df=n-k-1 ).
X (), t ( ), X . , X, , . , () t, ( t), . , () t .
Y . 1- Y :
( )
, . , n , 100(1- )%- Y :
, , . . .
, , .
. .
, - . ( ) ( , , ). , , t- , F- . .
. (VIF):
- j- (k-1) . k=2 ( ).
j- X, . , . , 1, , . t- , . , 1, , . t- . , , . , , .
|
|
, , .
1 X, , :
. .
2 , .
3 , .
4 Y .
5 ( , " ").
, . , . . , , .
1 , .
2 , . .
, .
( ) , , . , :
- ( );
- ;
- ();
- ( ).
, "" . "" . , "" . . . , .
, . , , , .
|
|
.
, .
. ( ), 2k ( k ). , (k=8), 28 = 256 .
- , .
( ) . .
- . , , , - . , , , n k.
, . , " ", , , . , , , . , .
, . .
():
1 . , Y ( ), - , .
2 , , - ( ), . , F-. F-, , F .
3 , , , F-. F- , , F , .
4 2 3 , , - . .
. , .
, , . F-, , , F=t2, t t- , F = 4 ( |t|=2) - F F . F , 4, , 5%. Minitab , F. =0,05, F=4.
- , t, . , , , , . , . , , . , .
. , . , , , , . , t- I ( ). , .
, . , (, ) , , . , . , .
, , . , .
- . , , 5. , , . ( ), , , . , , - , . , ( 0,95) 2% , , ..
. , (.. , ). . , . , , . , , - , .
i- . Y. X:
k i- ; , , 0 < < 1 .
i- ( 1), , X Y, . X ( ). , , .
Y . , Y , . , ( ). , .
, Minitab, Y, "" .
, :
- , a - , i- . :
1. ( - ),
Y, , .
:
) Minitab for Windows
)
StartàBasic StatisticàCorrelation
) Correlation (), . 21
. 21. Correlation Minitab
- Variables Y, X1, X2, X3, X4, X5.
- , , (. 22).
Correlations: Y; X1; X2; X3; X4; X5 Y X1 X2 X3 X4 X1 0,676 0,000 X2 0,798 0,228 0,000 0,226 X3 -0,296 -0,222 -0,287 0,112 0,238 0,124 X4 0,550 0,350 0,540 -0,279 0,002 0,058 0,002 0,136 X5 0,618 0,309 0,693 -0,243 0,314 0,000 0,097 0,000 0,195 0,091 |
.22 Minitab
Y .
) StartàRegressionàRegression
) Regression ()
- Response Y
- Predictors X1, X2, X3, X4, X5
- Options. Variance inflation factor ( (VIF)).
- , , (. 23).
Regression Analysis: Y versus X1; X2; X3; X4; X5 The regression equation is Y = - 89,7 + 0,202 X1 + 6,12 X2 + 0,113 X3 - 0,005 X4 - 0,50 X5 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant -89,70 17,01 -5,27 0,000 X1 0,20245 0,02813 7,20 0,000 1,237 X2 6,1248 0,9178 6,67 0,000 2,536 X3 0,1135 0,5034 0,23 0,824 1,139 X4 -0,0047 0,7850 -0,01 0,995 1,596 X5 -0,500 1,744 -0,29 0,777 2,082 S = 3,96972 R-Sq = 89,5% R-Sq(adj) = 87,4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 5 3238,09 647,62 41,10 0,000 Residual Error 24 378,21 15,76 Total 29 3616,30 Source DF Seq SS X1 1 1653,15 X2 1 1582,73 X3 1 0,88 X4 1 0,03 X5 1 1,30 |
.23.
Minitab , . , . 23.
- Coef - . :
Y = - 89,7 + 0,202 X1 + 6,12 X2 + 0,113 X3 - 0,005 X4 - 0,50 X5
- R-Sq - 89,5% .
- s - 3,97 .. .
- t-. X1, X2, , . , .
- - = 0,000 t , 7,20, . , . X1, X2 . X3, X4, X5
- SS - , SST=SSR + SSE ( = + ).
- F - F (41,10) . F- df=5, 24 5% 2,62. , . Y.
- R-Sq(adj) - .
- VIF 2 5 .
( 3 ) ( . 24)
, 89,5% Y. . t- , F- .
) , Stats àRegression àResidual plots. 25.
, (Y), (X1) (X2).
0,2 , ( 2) 5,93 .
Regression Analysis: Y versus X1; X2 The regression equation is Y = - 86,8 + 0,200 X1 + 5,93 X2 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant -86,79 12,35 -7,03 0,000 X1 0,19973 0,02456 8,13 0,000 1,055 X2 5,9314 0,5596 10,60 0,000 1,055 S = 3,75361 R-Sq = 89,5% R-Sq(adj) = 88,7% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 3235,9 1617,9 114,83 0,000 Residual Error 27 380,4 14,1 Total 29 3616,3 Source DF Seq SS X1 1 1653,2 X2 1 1582,7 |
.24 ()
) . 26
, () . , .
) :
Y = - 86,8 + 0,200 X1 + 5,93 X2 =-86,8+0,200*83+5,93*25 = 78,05 .
.. 83 25 , , 78,05 .
.25
.26
, .
) StatàRegressionàStepwise.
) Stepwise Regression, . 27
Puc. 27 Stepwise Regression Minitab
- (Response) 1, Y;
- 2-6, X1, X2, X3, X4, X5
- , Methods
) Stepwise-Methods, . 28.
. 28. Stepwise-Method Minitab
- 0,05, Alpha to enter Alpha to remove 0,15 0,05
- , Stepwise Regression. , . 29.
. 29 , 63,7% . , 0,0000, , . , . 89,48% . , , .
Stepwise Regression: Y versus X1; X2; X3; X4; X5 Alpha-to-Enter: 0,05 Alpha-to-Remove: 0,05 Response is Y on 5 predictors, with N = 30 Step 1 2 Constant -100,85 -86,79 X2 6,97 5,93 T-Value 7,01 10,60 P-Value 0,000 0,000 X1 0,200 T-Value 8,13 P-Value 0,000 S 6,85 3,75 R-Sq 63,70 89,48 R-Sq(adj) 62,41 88,70 Mallows Cp 57,3 0,1 |
. 29 Minitab
, :
Y = - 86,8 + 5,93 X2 + 0,200 X1
1 .
2 .
3
4
5
6 1
7
8
9
10
11
12
13
14 .
15
16
17
18
19 -
20
21
22 .
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34 -
35
36
37
38
39
40
1 .. . - .: , 1997,-287.
2 - / . . , , . ... - .: , 1995.- 368 .
3 .. .- .: , 1985.-208.
4 . : . .-.: , 1970.-504 .
5 . . . .- .: . 1971.- 485 .
6 .. // .. , .. , .. . .: , 2003. 656 .