Самара
УДК 621. 331
Mетодические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 190401 очной и заочной форм обучения / c оставители: В.В.Игнатьев, Л.А.Шашкова. – Самара: СамГУПС, 2008.
Утверждены на заседании кафедры от 26.09.2008 г, протокол № 2
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.
Основу дисциплины «Математическое моделирование процессов и систем» составляют системы компьютерной математики, среди которых особое место занимает система MathCad. В последних версиях система содержит более 300 встроенных функций, практическое освоение даже некоторых основных из них позволяет решать многие задачи тягового электроснабжения методами математического моделирования. Здесь рассматриваются общие вопросы работы в среде MathCad, построение 2D - графиков, некоторые методы решения систем алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Составители: к.ф-м.н., профессор В.В. Игнатьев.
преподаватель Л.А. Шашкова.
Рецензенты: д.т.н., профессор СамГУПС, В.Л. Григорьев
д.т.н., профессор СамГУПС, В.М. Руцкий
Редактор: И.М. Егорова.
Компьютерная верстка:
Подписано в печать __________ 2008 г. Формат 60х90 1/16.
Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п. л.
Тираж 100 экз. Заказ №
©Самарский государственный университет путей сообщения, 2008
Лабораторная работа № 1
Цель работы: приобретение навыков работы в среде MathCad.
MathCad – система компьютерной математики (СКМ) создана корпорацией Mathsoft. В последних версиях система содержит более 300 встроенных функций. Операторы и функции тщательно подобраны, что позволяет эффективно решать в среде Mathcad многие задачи математического моделирования: исследование и расчёт разветвлённых цепей постоянного тока, исследование переходных процессов, расчёт электрических сетей переменного тока, моделирование тепловых процессов и другие задачи электроснабжения. MathCad сравнительно просто интегрируется с офисными программами и другими системами СКМ.
Интерфейс программного пакета MathСad
Главное меню (рис.1) обеспечивает доступ ко всем возможным функциям программы. Работа с главным меню MathCad аналогична работе с меню офисных программ. При нажатии кнопкой мыши специализированного математического меню, все доступные функции появляются непосредственно в рабочей области. Для решения общих задач управления вычислительным процессом, начиная от проверки правописания до вызова встроенных функций и операторов, служит стандартная панель инструментов (рис.2).
Рис. 1. Главное меню
Рис.2. Стандартная панель инструментов
Рис. 3. Панель инструментов Formating (форматирование)
На математической панели расположены следующие кнопки:
| панель инструментов калькулятора (Calculator); | 
| панель ввода греческих символов (Greek); |
| панель инструментов работы с векторами и матрицами (Matrix); | 
| панель инструментов оценки (Evaluti); |
| панель инструментов построения графиков(Graph); | 
| панель инструментов символьных вычислений (Simbolic); |
| программирование в MathCad (Programming); | 
| панель инстр. дифференциального исчисления (Calculus). |
| панель инструментов булевой алгебры(Boolean); |
 |
Рис.4. Панели инструментов MathCad
1 - математическая панель (Math ); 2 – калькулятор (Calculator); 3- греческие символы (Greek); 4 - матричные операторы(Matrix); 5 - построение графиков (Graph); 6 - символьные вычисления (Symbolic); 7 - программирование (Programming); 8 - интегро-дифференциальные вычисления(Calculus); 9 - панель оценки (Evaluti); 10 - операторы математической логики (Boolean); 11 - общепринятые знаки (Custom Char).
Наведение курсора на любой символ на любой панели сопровождается всплывающим кратким описанием эквивалентных нажатий клавиш или их комбинации на клавиатуре ПК.
Панель инструментовResources ( средства ) открывает обучающие программы, таблицы, ссылки и пакеты расширения или E-книги, которые установлены при настройке программного пакета MathCadна компьютер.
Кнопки окна Resources (рис.5.) позволяют просматривать содержание окна или E-книг MathCad,запоминать и выводить его на печать. Достаточно навести курсор мыши на навигационную кнопку вверху этого окна, чтобы увидеть пояснение к ней.
Линейка статуса расположена у основания окна MatСad (рис.6.) и отображает разную полезную информацию, например; статус вычисления ''AUTO'', означает, что рабочий лист находится в автоматическом режиме, т.е. MathСad автоматически повторно вычисляет математические выражения при их редактировании, Page (номер страницы) и др.
 |
Рис.5. Панель инструментов Resources (средства)
Рис. 6. Линейка статуса (Status Bar).
Все панели инструментов в основном окне Worksheet (рабочее окно) могут быть открыты, закрыты и перемещены в любое место рабочего листа. Причём панели могут быть открыты не только из математической панели (Math ), но и из главного меню. Например, чтобыоткрыть панель инструментов калькулятора, можно войти в меню Wiev(просмотрщик) выбратьToolbars ( панель инструментов) и открыть (установить флаг) опцию Calculator. Аналогично открываются и другие панели инструментов.
Чтобыпереместить любую панель инструментов в другое место рабочего листа, нужно курсор установить на бар с её названием (прямоугольник вверху панели инструментов), и при нажатой левой кнопке мыши перетащить её в нужное место рабочего листа. Для того, чтобы закрыть панель инструментов, нужно щелкнуть мышью значок в правом углу панели или соответствующий значок на математической панели инструментов.
Ввод и вывод информации
На рабочем листе математические выражения записываются в месте расположения курсора. В начале записи курсор на экране имеет вид красного перекрестия, который во время записи приобретает вид синего уголка, а поле записи - вид прямоугольной рамки. Выражение записывается в принятой в математике форме с соблюдением ранга выполняемых операций. Имя (идентификатор) выражения записывается слева и отделяется от тела выражения оператором присваивания (оператор:=). Для ввода записи в память ЭВМ необходимо щёлкнуть левой кнопкой мыши вне поля записи выражения или нажать на клавиатуре клавишу ввода (Enter). При этом рамка, ограничивающая поле ввода, исчезает. Запись математического выражения в рабочий лист может осуществляться либо набором выражения на клавиатуре с использованием сочетания клавиш для ввода арифметических и других операторов (приложение 1), либо щелчком по их значку мышью на панели Calculator.
Например, пусть требуется ввести с клавиатуры алгебраическое выражение, математическая запись которого имеет вид
, (1)
где 
- независимые величины (константы или переменные).
Для этого нужно напечатать: z, [Shift]+[:], [/] (слеш). В результате откроется шаблон правильной дроби в виде:
,
в котором нужно напечатать выражение числителя (a*x+c) и знаменателя
(a*x^3+b*x - c^2) в скобках или без них.
Напомним, что в MathCad 
, поэтому принятая в (1) запись должна набираться с учётом явного указания произведения двух самостоятельных величин.
Чтобы получить численное значение выражения, необходимо сначала выше записи выражения присвоить значения входящим в него величинам 
, а затем напечатать: «имя выражения»=(равно) для просмотра результата. Отметим, что для просмотра можно использовать также символический знак равенства – правая стрелка на панели символических вычислений (Symbolic).
Если в расчётах одно и то же выражение используется многократно, но с различным набором значений переменных, то оно записывается как функция - функция пользователя. В этом случае после имени выражения в скобках записывается список переменных: z(). Вызов этой функции в заданном месте программы производится по её имени с указанием конкретных числовых значений для переменных списка (рис.7). В тех случаях, когда требуется вычислить выражение для входящих в него величин, изменяющихся дискретно с фиксированным шагом в заданном интервале значений, то такие величины должны быть определены как переменные диапазона.
Для записи переменной диапазона в рабочий лист нужно напечатать «имя переменной» [;] (точка с запятой справа) или сразу за оператором присваивания щелкнуть левой кнопкой мыши по символу m..n на матричной панели (панель Matrix), чтобы вставить шаблон для ввода её параметров. Затем, в открывшемся шаблоне на месте левого Placeholder (прямоугольник чёрного цвета), напечатать числовое значение левой границы интервала и через запятую величину шага изменения дискретной переменной, а на месте правого Placeholder – значение правой границы (рис. 8).
Рис. 7. Пример записи и вычисления математических выражений.
Напомним, что для вывода результата в символической форме используется знак символического равенства (комбинация клавиш Ctrl+[.]), а для вывода численного результата – знак арифметического равенства (= «равно»).
На рисунке 8 представлен пример с использованием переменной диапазона. Диапазоны переменных b и x следует набирать особенно тщательно и согласно правилам ввода в программе MathCad.
Рис. 8. Вычисление выражений с дискретными переменными.
3. Применение встроенных функций MathСad' а
В библиотеке программного пакета MathCad содержится около трёхсот специальных функций, которые могут выполняться самостоятельно или в составе вычисляемого математического выражения.
Для того, чтобы внести в рабочий лист встроенную функцию MathCad нужно щелчком левой кнопки мыши по значку f(x) главного меню открыть окно Insert Function (вставить функцию). В списке окна Category Function (категория функции) выбрать нужный раздел, используя полосу прокрутки, а затем в списке второго окна - Function Name (имя функции), выбрать оператор искомой функции. После нажатия клавиш Insert (вставить) и ОК в месте расположения курсора будет вставлена собственно функция или её шаблон.
Рис.9. Пример вызова функции min (A,B,C,…)
На рис. 9. приведен пример вызова функции min (A,B,C,…) раздела Vektor and Matrix(векторы и матрицы). Функция возвращает минимальный элемент в матрицах A,B,C,…(для комплексных элементов матрицы – комплексное число с min действительной и min мнимой частей).
Отметим, что шаблоны некоторых наиболее часто употребляемых функций, например тригонометрических и других, могут быть введены простым щелчком левой клавиши мыши соответствующего значка на панелях Calculator, Matrix, Symbolic и др.
На рис. 10 в качестве примера применения встроенных функций MathСad' а приведены примеры действий с комплексными числами: Re(z) - выделение вещественной и Im(z) – мнимой частей, arg(z) - вычисление аргумента.
Рис.10. Пример применения встроенных функций Mathcad' а
