Управляемость и наблюдаемость линейных систем в MATHCAD
Исполнители, студенты группы 5Б13 Опарин А.О. ________
Щеголихин Д.С ________
Руководитель Кац М.Д. ________
подпись
Томск – 2013
Цель лабораторной работы заключается в освоении управляемости и наблюдаемости линейных систем в вычислительной системе Mathcad.
Задачами лабораторной работы являются:
- освоение методики расчета управляемости и наблюдаемости систем по критерию Гильберта;
- освоение методики расчета управляемости и наблюдаемости систем по критерию Калмана.
Критерий Гильберта управляемости и наблюдаемости систем
Пример 1
Так как на состояние v1 и v2 не влияет входной сигнал управления, система не управляема
Расчет наблюдаемости системы по Критерию Гильберта
Пример 2
Так как определитель матрицы равен 0, обратной матрицы не существует.
Критерий управляемости и наблюдаемости системы Р. Е. Калмана
Пример 1
Так как ранг матрицы M равен порядку уравнения, система управляема.
Критерий управляемости и наблюдаемости системы Р. Е. Калмана
Пример 2
так как ранг матрицы L равен порядку уравнения, система наблюдаема.
Ответы на контрольные вопросы.
Дать определение управляемости системы по критерию Калмана.
Система полностью управляема, если n независимых скалярных уравнений удовлетворяют матричному уравнению.
Иначе говоря, система полностью управляема, если матрица имеет ранг n, где n - порядок системы.
2. Почему в функции ORIGIN следует поменять значение с нуля на единицу?
Индексация элементов матрицы задается значением системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна 0.V0 - первый элемент вектора, M0,0 - первый элемент матрицы.
На рис.1 показано изменение индексации при различных значениях переменной ORIGIN (Набирается обязательно заглавными буквами).
Методы введения элементов матрицы
Ввод элементов матрицы.
1 способ: Ввод в виде элементов массива.
1. В окне редактора устанавливаем курсор и щёлкаем левой кнопкой мыши. Появляется красный крестик.
2. При помощи клавиатуры набираем имя матрицы.
3. Набираем подстрочный индекс матрицы.
4. После этого ставим знак присваивания.
5. Набираем численные значения элемента.
2 способ: Использование шаблона матрицы.
1. В окне редактора набираем имя матрицы и ставим знак присваивания.
2. На панели инструментов находим кнопку: «Vector And Matrix Toolbar».
3. В появившемся меню нажимаем изображение шаблона матрицы.
4. В диалоговом окне указываем число строк и столбцов и нажимаем кнопку ОК.
5. Появляется шаблон матрицы, который сами заполняем нужными элементами.
Дать определение управляемости системы по критерию Гильберта
Система будет управляемой, если все переменные V*(t) не содержат свободных (неуправляемых компонентов).
Условием полной управляемости системы является отсутствие нулевой строки в матрице В*, т. е. все строки b[i] должны быть ненулевыми векторами- строками.
