1) Определение числа а:
а = 2 + (К-1)А,
где 2 – число интенсивных переменных Т и р, (К-1) – число независимых мольных долей N 
в каждой фазе α, А– число фаз α в системе.
2) Определение числа в:
в = (А-1)К + R + L,
где (А-1) – число независимых уравнений связи из условия массового между фазами по каждому компоненту k, К – число компонентов k в системе, R – число независимых уравнений связи из условия химического равновесия между компонентами k (число базисных реакций в системе), L – число независимых уравнений связи из особых условий равновесия в конкретных системах.
3) Определение числа ω:
ω = а – в = 2 + (К-1)А - (А-1)К - R - L
Алгебраические преобразования
ω =2 + К – А – R – L – правило фаз Гиббса.
Выражение для расчета числа фаз, способных
К равновесному сосуществованию в системе.
ω =2 + К – А – R – L
ω≥0 всегда
2 + К – А – R – L≥0
Решение относительно А
А ≤ 2 + К – R – L.
Анализ однокомпонентных систем с помощью правила фаз Гиббса.
Общие соотношения.
1) К=1, R=0, L=0;
2) а =2 + (К-1)А=2 + (1-1)А = 2;
3) { Т, р, { N } 
}={ Т, р } (!);
4) ω =2 + К – А – R – L= 2+1-А-0-0 = 3 – А;
5) А ≤ 2 + К – R – L= 2+1-0-0 = 3.
4.6.2. Однофазная система (А=1)
ω = 3 – А = 3-1 = 2
ω = а
Из двух интенсивных переменных Т и р обе являются свободными.
Изображение результата в пространстве Т – р
В пространстве Т – р для фазы α имеется некоторая область D 
, где эта фаза
способна к равновесному существованию автономно (рис.1).
4.6.3. Двухфазная система (А=2).
ω = 3 – А = 3-2 =1
ω< а
Из двух интенсивных переменных Т и р лишь одна
является свободной
Т – свободная переменная (выбор)
р=р (Т) – уравнение линии L 
= L 
, принадлежащей обеим фазам 1 и 2.
Изображение результата в пространстве Т – р
В пространстве Т – р для обеих фаз 1 и 2 имеется одна общая линия L = L , где эти фазы способны к равновесному сосуществованию друг с другом; она лежит на пересечении двух областей D 
и D 
и называется двойной линией (рис. 2).
4.6.4. Трехфазная система (А=3).
ω = 3 – А = 3-3 =0.
ω< а
Из двух интенсивных переменных Т и р
ни одна не является свобной.
Изображение результата в пространстве Т – р
В пространстве Т – р для всех трех фаз 1, 2 и 3 имеется одна об- щая точка Ρ 
=Р 
=Р 
, где эти фазы способны к равновесному со-
существованию друг с другом; она лежит на пересечении трех линий:
L = L , L 
= L 
, L 
= L 
и называется тройной точкой (рис. 3).
4.6.5. Диаграмма Т – р.
Графическое изображение в пространстве Т – р областей D , D 
,…, двойных линий L = L , L = L ,…, тройных точек Ρ =Р =Р ,… для однокомпонентной системы называется диаграммой Т – р этой системы (или диаграммой фазовых равновесий в ней), диаграммой Т – р чистого вещества (или диаграммой фазовых равновесий в нём).
Анализ двухкомпонентных систем с помощью правила фаз Гиббса.
Общие соотношения.
1) К=2, R=0, L=0;
2) а = 2 + (К-1)А = 2 + (2-1)А = 2 + А;
3) { Т, р, { N } }={ Т, р, { N 
} 
};
4) ω =2 + К – А – R – L = 2+2-А-0-0 = 4 – А;
5) А ≤ 2 + К – R – L = 2+2-0-0 = 4.
4.7.2. Однофазная система (А=1).
а = 2 + А = 2+1 = 3,
{ Т, р, { N } }= { Т, р, { N 
}
ω = 4 – А = 4-1 = 3.
ω = а
Из трех интенсивных переменных Т, р, N 
все являются
свободными
Изображение результата в пространстве Т – р-N 
В пространстве Т – р – N для фазы 1 имеется некоторая область D , где эта фаза способна к равновесному существованию автономно (рис.1).
4.7.3. Двухфазная система (А=2).
а = 2 + А = 2+2 = 4,
{ Т, р, { N } }= { Т, р, N , N 
},
ω = 4 – А = 4-2 = 2.
ω< а
Из четырех интенсивных переменных Т, р, N , N
лишь две являются свободными
Т и р – свободные переменные (выбор)
N = N (Т, р) – уравнение поверхности S 
для фазы 1,
N = N (Т, р) – уравнение поверхности S 
для фазы 2.
Изображение результата в пространстве Т – р – N
В пространстве Т – р – N для каждой из двух фаз 1 и 2 имеется одна из двух поверхностей S и S , где данная фаза способна к равновесному сосуществованию с другой; упомянутые поверхности являются границами соответствующих областей D и D (рис.2).
4.7.4. Трехфазная система (А=3).
а = 2 + А = 2+3 = 5,
{ Т, р, { N } }= { Т, р, N , N , N 
}
ω = 4 – А = 4-3 = 1.
ω< а
Из пяти интенсивных переменных Т, р, N , N , N лишь одна
является свободной
Т – свободная переменная (выбор)
N = N (Т) и р=р (Т) – уравнение линии L 
для фазы 1,
N = N (Т) и р=р (Т) – уравнение линии L 
для фазы 2,
N = N (Т) и р=р (Т) – уравнение линии L 
для фазы 3.
Изображение результата в пространстве Т – р – N
В пространстве Т – р – N для каждой из трех фаз 1, 2, 3 имеется одна из трех линий L , L , L , где данная фаза способна к равновесному сосуществованию с остальными; упомянутые линии – стыки поверхностей S и S , S и S , S и S соответственно (рис.3).
4.7.5. Четырехфазная система (А=4).
а = 2 + А = 2+4= 6,
{ Т, р, { N } }= { Т, р, N , N , N , N 
},
ω = 4 – А = 4-3 = 1.
ω< а
Из шести интенсивных переменных Т, р, N , N , N , N
ни одна не является свободной.
Изображение результата в пространстве Т – р – N
В пространстве Т – р – N для каждой из четырех фаз 1, 2, 3, 4 имеется одна из четырех точек P 
, P 
, P 
, P 
, где данная фаза способна к равновесному сосуществованию с остальными (рис.4); каждая такая точка – стык трех линий, принадлежащих одной и той же фазе и обеспечивающих её равновесные сосуществования с каждыми двумя из трех остальных фаз (эти линии на рис.4 не показаны).
4.7.6. Диаграмма Т – р – N .
Графическое изображение в пространстве Т – р – N областей D , D ,…, поверхностей S , S ,…, линий L , L ,…, точек P , P ,… для двухкомпонентной системы называется диаграммой Т – р – N этой системы (или диаграммой фазовых равновесий в ней).
