Ознакомление с системой MATLAB

Цель и содержание работы

Целью лабораторной работы является ознакомление с системой MATLAB, с принципами ввода и отображения данных, выполнение простейших вычислений и получения результатов.

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить: основы системы MatLab, системное меню MatLab, основные системные команды, правила ввода команд и данных, ранжированные переменные, правила вывода результатов.

Контрольные вопросы

1. Структура окна системы MatLab.

2. Команды пункта "File" системного меню.

3. Команды пункта "Edit" системного меню.

4. Команды пункта "View" системного меню.

5. Команды пункта "Web" системного меню.

6. Команды пункта "Window" системного меню.

7. Команды пункта "Help" системного меню.

8. Правила ввода команд.

9. Правила ввода функций и операндов.

10. Правила ввода выражений.

11. Организация циклов.

12. Правила ввода комментариев.

13. Правила просмотра результатов операций.

Задание к работе

Задача 1. Изучить интерфейс MatLab.

Задача 2. Выполнить в режиме калькулятора следующие действия:

§ Ввод исходных операндов.

§ Выполнить над операндами 1 и 2 операцию 1.

§ Выполнить над результатом и операндом 1 операцию 2.

§ Выполнить над результатом и операндом 2 операцию 3.

§ Возвести почленно операнд 1 в степень 3.

Варианты заданий

№	Операнд 1	Операнд 2	Операторы

	V = [12 34 61 45 11]	v = 34	*	./	+
	V = [60 43 12 11 15]	v = 43	/	./	+
	V = [42 36 63 43 16]	v = -5	+	*	-
	V = [22 66 77 58 10]	v= 7	-	.\	/
	V = [67 34 67 45 4 ]	v = -12	+	*	/
	V = [56 34 61 45 11]	v = 10	/	.\	*
	V = [57 34 61 45 11]	v = 44	/	./	-
	V = [58 34 61 45 11]	v = 87	*	*	/
	V = [59 34 61 45 11]	v = 78	*	-	/
	V = [12 34 61 45 11]	v = -22	/	+	+
	V = [12 34 61 45 11]	v = -14	*	-	*
	V = [12 34 61 45 11]	v = 99	+	-	*
	V = [02 34 41 65 19]	v = 32	*	./	+
	V = [12 44 21 33 01]	v = -43	/	*	-
	V = [06 14 27 45 11]	v = 55	/	*	/
	V = [09 10 15 45 50]	v = 34	*	+	+

Лабораторная работа № 2

Простые вычисления в системе Mat Lab

Выполнить в режиме программирования:

Подготовка к работе

1. По указанной литературе изучить:

- ранжированные переменные,

- правила вывода результатов,

- правила отладки программ.

2. Разработать алгоритмы решения задач из варианта задания.

3. Составить программы решения задач.

Первое занятие

1. Создать вектор из всех четных целых чисел из промежутка от 1 до 100.

2. Создать вектор из всех нечетных чисел, делящихся на 3, из промежутка от 1 до 100.

3. Вычислить сумму целых чисел от 1 до 500.

4. Создать единичную матрицу размера 5х5.

5. Создать матрицу A размером 100x100 такую, что

a (n, m) =

6. Найти максимальный элемент диагонали случайной матрицы

7. Найти максимальное и минимальное отношение произведения к сумме для строк магического квадрата размера 6x6. Во сколько раз максимальное отношение больше минимального?

Второе занятие

1. Создать вектор из всех несократимых дробей из промежутка от 0 до 1, у которых произведение числителя и знаменателя меньше 100.

2. Вычислить сумму всех дробей, знаменателями которых являются все простые числа, меньшие 200, а числителями - последовательные натуральные числа.

3. Создать матрицу, заменив в магическом квадрате размером 10x10 все четные строки на четные столбцы и обнулив все элементы, которые являются полными квадратами.

4. Создать матрицу вида, размером 20х20. Отсортировать созданную матрицу по строкам и найти столбцы, содержащие хотя бы два из десяти наибольших элементов (сортировать по модулям).

Варианты задания.

1. Дан массив X(N). Вычислить:

Каждый элемент заменить его отклонением от среднего арифметического элементов массива .

2. Дан массив А(N). Вычислить:

В массиве С обменять местами элементы каждой пары чисел. Если количество элементов n в массиве С нечетное, то последний элемент в обмене не участвует.

3. Дан массив А(N). Вычислить:

По массиву образовать массив , в котором вначале расположены все отрицательные элементы массива, а затем – все положительные.

4. Дан массив А(N). Вычислить:

Определить степенное среднее модулей массива Р.

Примечание: степенным средним положительных чисел называется величина

5. Дан массив X(N). Вычислить:

Сформировать массив V=Y+Z и определить квадратическое среднее его элементов.

Примечание: квадратическим средним чисел называется величина

6. Дан массив X(N). Вычислить:

Элементы представляют собой длины соответствующих отрезков.

Определить, можно ли из отрезков (1,2,3), (2,3,4), …построить треугольники и подсчитать количество получаемых при этом треугольников.

Примечание: использовать свойство – полупериметр треугольника больше длины любой из его сторон.

7. Дан массив X(N). Вычислить:

где

Найти значения и индексы минимального и максимального элементов массива Z.

8. Дан массив X(N). Вычислить:

Каждый элемент заменить его отклонением от среднего арифметического элементов массива .

9. Дан массив X(N). Вычислить:

Элементы представляют собой координаты точек на плоскости. Рассматривая пары точек (1,2), (2,3), (3,4), …как начало и конец соответствующего отрезка, определить, сколько таких отрезков однократно пересекают окружность .

Значения заданы.

10. Дан массив Y(N). Вычислить:

11. Дан массив X(N). Вычислить:

Найти длину кривой Y(N) как сумму соответствующих прямолинейных отрезков.

12. Дан массив X(N). Вычислить:

Вычислить среднее арифметическое M и дисперсию D элементов массива Y:

13. Дан массив X(N). Вычислить:

Вычислить среднее арифметическое модулей массива.

14. Дан массив X(N). Вычислить:

Элементы () представляют собой абсциссы и ординаты точек на плоскости. Считая каждые три смежные точки (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), …вершинами треугольника, определить порядковый номер треугольника, для которого радиус описанной окружности R имеет минимальное значение.

, где a,b,с – длины сторон треугольника, р – его полупериметр.

15. Дан массив T(N). Вычислить:

16. Составить программу для вычисления значения S по формуле

17. Записать в массив элементы массива удовлетворяющие условию . Найти номер первого и последнего элементов этого интервала. Значения а и b заданы (a<b).

18. Из массива элементов А, содержащего 20 элементов сформировать два новых массива:

1. Массив В, содержащий положительные элементы массива А.

2. Массив С, содержащий отрицательные элементы массива А.

Исходные данные:

А ={7; 0.25; -3.14; -8; 6.8; -1.3; 0; 10.1; 5.7; 0.8; -34; 4.5; -1.8; 7.8; 5.1; -2; -27; 23.1; -7.1; 0}

Элементы массива А, содержащие нулевые значения, ни в один из массивов не заносятся.

19. Из массива элементов А(N), сформировать два новых массива:

1. , содержащий элементы А, меньше числа В.

2. , содержащий элементы А, больше числа В.

Элементы, равные числу В ни в один из массивов или не заносить.

20. Дан массив Z(N). Сформировать массив X(N), значения элементов которого определяются по формуле:

Определить среднее геометрическое Q элементов массива Y и заменить значения элементов массива по формуле:

21. Дан массив из 100 целых двузначных чисел. Получить сумму первых 50 чисел и вычесть из неё сумму остальных чисел.

22. Дан массив A(50) целых чисел. Все числа, расположенные в интервале (10,81) и при делении на 3 дающие остаток 2 записать в массив В.

23. Дан массив A(N). Подсчитать количество положительных и отрицательных элементов.

24. Переписать первые элементы каждой строки матрицы А(15,25) большие С в массив В. Если в строке нет элемента большего С, то записать ноль в массив В.

Лабораторная работа № 3

Графика в системе Mat Lab

Подготовка к работе

1. По указанной литературе изучить:

·операторы вывода результатов в виде двумерных графиков,

·правила отладки программ.

·операторы создания двумерных графиков

2. Разработать алгоритмы решения задач из варианта задания.

3. Составить программы решения задач.

Контрольные вопросы

1. Правила ввода функций и операндов.

2. Правила ввода выражений.

3. Организация циклов.

4. Правила просмотра результатов операций.

5. Правила создания двумерных графиков.

6. Запуск и отладка программ.

Первое занятие

Задача 1.

- Ввести текст задания в виде комментария, как заглавие программы.

- Ввести исходные данные.

- Задать изменение аргумента.

- Вычислить значения функций 1 и 2 для аргумента в заданном интервале.

- Вывести графики функций одновременно на одном графике в декартовых координатах. Для разных графиков использовать разный тип линий.

Задача 2.

Пункты 1..4 задачи 1.

Вывести графики функций в двух подокнах на одном графике. Графики сделать в столбиковом формате.

Варианты заданий

№	Функция 1	Функция	а	b	h
	у = sin(x)	z= exp(x+3)/5000 -1	-2π	2 π	π/20
	у = cos(x)	z = 0.00025е³-х - 0.6	-2 π	2 π	π/20
	y = \|tg(x)\| + 0.1	z = (1+x)⁶	-2 π	2 π	π/20
	у = (х²-1)/15	z= 1+sin(x)	-2 π	2 π	π/20
	у = (х³-2)/15	z = 5cos(x)	-2 π	2 π	π /20
	у = х²-10	z = 0.025exp(-1.2x)	-5		0,1
	у = 3sin(x)	z=0.015x³	-5		0,1
	у = 4sin(x)	z = 0.05x²			0,1
	у = 6sin(x)	z = 0.01x³	-10		0,1
	у = 2+cos(x)	z = -0.05(x² + 10cos(x))	-8		0,1
	у = sin²(x/3)	z = 0.01(x²-40sin(x))	-8		0,1
	у = cos³(x)	z = sin(x) + sin(2x)	- π		π /18
	у = 0.5х + cos²(x)	z = sin²(x) + cos(x)	- π		π /18
	у = sin(x) + cos²(2x)	z = x(0.5 + x)exp(0.1x)	- π		π /18
	у = \|sin(x)\|exp(x/2)	z = 5x - x¹^.⁵+sin(x)			0.5

Пример выполнения

Задание

Функция 1 у = 2sin(x)

Функция 2 z = 0.02x3

Начальное значение аргумента а = -2 π

Конечное значение аргумента Ь = 2 π:

Шаг изменения аргумента h = π /20

% Задача 1

% Диапазон и шаг

a=-2*pi;

b=2*pi;

h=pi/20;

% Задание аргумента

X=a:h:b;

% Расчет функций

Y=2*sin(X);

Z=0.02*X.^3;

% Вывод графиков с одинаковым типом линии в окно 1

figure(1);

plot(X,Y,X,Z);

% Включим координатную сетку

grid on

% Вывод графиков с разными типами линии в окно 2

figure(2);

% Включим координатную сетку

grid on

plot(X,Y,’-*r,’X, Z,’--vg’);

ВСТАВИТЬ ГРАФИКИ

% Задача 2

% Диапазон и шаг

a=-2*pi;

b=2*pi;

h=pi/20;

% Задание аргумента

X=a:h:b;

%Расчет функций

Y=2*sin(X);

Z=0.02*X^{^}3;

% Вывод графика 1 в виде столбиков в подокно 1

subplot(2,1,1),bar(X,Y);

% Вывод графика 2 в виде столбиков в подокно 2

subplot(2,1,2),bar(X,Z);

Вывод графика 1 в виде столбиков в подокно 1

Вывод графика 2 в виде столбиков в подокно 2

Лабораторная работа № 4