Раздел 2. Сопротивление материалов

Основная задача науки «Сопротивление материалов» - оценка прочности, жесткости и устойчивости рассчитываемых элементов конструкций. Элемент считается достаточно прочным, если максимальное расчетное напряжение в опасной точке меньше предельного напряжения в определенное число раз. Число, показывающее, во сколько раз максимальное расчетное напряжение меньше предельного для материала рассчитываемой детали, называется коэффициентом запаса прочности детали или просто запасом прочности.

Сопротивление материалов, опираясь на законы и положения теоретической механики и математики, а также на результаты меха­нических испытаний конкретных материалов, разрабатывает при­емы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость в целях обеспечения работоспособности конструкции при минималь­ной затрате материалов.

В результате изучения данного раздела студент должен:

знать внутренние силовые факторы и напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при различных видах деформаций, принципы расчетов на прочность;

уметь строить эпюры, анализировать напряженное состояние.

 

Тема 2.1. Основные положения

Цели и задачи «Сопротивления материалов» и его связь с другими разделами технической механики. Реальный объект и расчетная схема. Понятие об упругих и пластических деформациях.

Основные допущения и гипотезы о свойствах материалов и характере деформаций.

Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Напряжение полное, нормальное и касательное.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы основные задачи науки «Сопротивление материалов»? 2.Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью элемента конструкции? 3. Какие деформации называются упругими и какие пластическими (остаточными)? 4. Как классифицируются нагрузки, действующие на сооружения? 5. Сформулируйте основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопротивлении материалов. 6. В чем сущность метода сечений? 7. Охарактеризуйте внутренние силовые факторы (внутренние усилия), возникающие в поперечном сечении бруса. 8. Что называется напряжением в данной точке сечения? Какова его размерность? 9. Что такое нормальное и касательное напряжения? Как они действуют в рассматриваемых сечениях твердого тела?

 

Тема 2.2. Растяжение и сжатие

Продольные силы и их эпюры. Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса. Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Испытание материалов на растяжение и сжатие.

Условие прочности, допускаемое напряжение. Расчеты на прочность: проверочный (проверка прочности), проектный (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса).

Общие сведения о статически неопределимых системах. Температурные напряжения в статически неопределимых системах.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключаются деформации растяжения и сжатия? 2. Как нагрузить прямой стержень, чтобы он испытывал только растяжение? 3. Что называется эпюрами продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся? 4. Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса? 5. Какие поперечные сечения бруса называют опасными? Что такое модуль продольной упругости? Какова его размерность? 6. Какая величина в формуле Гука характеризует жесткость материала? 7. Зависит ли нормальное напряжение от материала бруса и формы поперечного сечения? 8. Что такое коэффициент Пуассона? 9. Какой вид имеет диаграмма растяжения образца малоуглеродистой стали? 10. Что называется коэффициентом запаса прочности? 11. Напишите условие прочности при растяжении и сжатии. Объясните его смысл. 12. Какие расчеты можно выполнить из условия прочности? 13. Какие системы называются статически неопределимыми?

 

Тема 2.3. Сдвиг и кручение

Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Деформация сдвига. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига.

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Скручивающий и крутящий моменты. Построение эпюры крутящих моментов. Напряжение в поперечном круглого бруса, угол закручивания. Расчет валов по допускаемым напряжениям на прочность и жесткость.

Вопросы для самоконтроля

1.Как происходит срез и смятие? 2. По каким формулам производят расчет на срез и смятие? Как определяется площадь смятия, если поверхность смятия цилиндрическая, плоская?

 

Тема 2.4. Практические расчеты на срез и смятие

Срез. Основные расчетные предпосылки, расчетные формулы. Смятие, условности расчета, расчетные формулы. Расчеты на срез и смятие соединений заклепками, болтами, поставленными в отверстия без зазоров, штифтами и т.д.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое чистый сдвиг? 2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом? 3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге. 4. Что такое модуль сдвига? 5. В чем сущность деформации кручения бруса круглого поперечного сечения? 6. Что называется скручивающим моментом? 7. Что такое крутящий момент и чему он равен в произвольном сечении скручиваемого бруса? 8. Какие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса и как они распределяются по этому сечению? 9. Как производится расчет валов на прочность? 10. Как производится расчет валов на жесткость?

 

 

Тема 2.5. Геометрические характеристики плоских сечений

Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений бруса и их связь с различными видами деформаций. Моменты инерции: осевой, полярный и центробежный. Осевые моменты инерции простейших сечений. Главные оси и главные центральные моменты инерции.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения? Какова их размерность? 2. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции? 3. Какие оси называются главными и какие главными центральными осями инерции? 4. Напишите формулы для определения главных центральных моментов инерции прямоугольника, круга, кольца, равнобедренного треугольника.

 

Тема 2.6. Изгиб прямого бруса

Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы при прямом изгибе - поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при чистом изгибе. Понятие о касательных напряжениях при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок.

 

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое чистый и поперечный изгиб? 2. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе? 3. Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении бруса? Каково правило знаков изгибающего момента? 4. Как вычисляется поперечная сила в поперечном сечении балки? Каково правило знаков поперечной силы? 5. Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 6. Что называется жесткостью сечения при изгибе? 7. Что называется осевым моментом сопротивления сечения? 8. Напишите условие прочности при изгибе.

 

Тема 2.7. Изгиб и кручение

Внутренние силовые факторы и напряжения в поперечном сечении. Эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений. Расчеты бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении деталей, работающих на совместное действие изгиба и кручения? 2.Что такое эквивалентный момент? 3. Что такое эквивалентное напряжение? 4. Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности производят, применяя гипотезы прочности? 5. Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого поперечного сечения работает на изгиб с кручением?

 

Тема 2.8. Устойчивость центрально сжатых стержней

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия центрально-сжатых стержней. Явление продольного изгиба. Критическая сила. Формула Л.Эйлера (без вывода). Влияние концевых закреплений на величину критической силы. Критическое напряжение. Гибкость стержня. Предельная гибкость. Рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое равновесие называется устойчивым? 2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость? 3. Что называют гибкостью стержня? 4. При каких условиях можно применять формулу Эйлера для подсчета критической силы? 5. В каком случае происходит потеря устойчивости сжатого стержня? 6. Какая сила называется критической? 7. Как определить коэффициент запаса устойчивости сжатого стержня – сущность проверочного расчета стержня на устойчивость? 8. Как подбирается сечение стержня при расчете на устойчивость?