Каким образом классифицируются систематические погрешности

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру их проявления при измерениях. В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей. Погрешности метода, или теоретические погрешности, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений. К погрешностям метода следует отнести также те погрешности, которые возникают вследствие влияния измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта. Подобные явления возникают, например, при измерении длин, когда измерительное усилие используемых приборов достаточно велико; инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений; п огрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей; личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы; постоянные систематические погрешности возникают, например, при неправильной установке начала отсчета; периодическая погрешность присуща измерительным приборам с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы. Все остальные виды систематических погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону.

 

Назовите способы выявления и исключения систематических погрешностей.

По характеру изменения систематические погрешности делятся: постоянные, периодические, прогрессирующие. По причине возникновения погрешности измерений разделяются на три основные группы: методические, инструментальные, взаимодействия.

Выявление и устранение причин возникновения погрешностей - наиболее распространенный способ уменьшения всех видов систематических погрешностей. Примерами такого способа являются: термостатирование отдельных узлов или прибора в целом, а также проведение измерений в темостатированных помещениях для исключения температурной погрешности, применение экранов, фильтров и специальных цепей (например, эквипотенциальных цепей) для устранения погрешностей из-за влияния электромагнитных полей, наводок и токов утечек, применение стабилизированных источников питания. Для уменьшения прогрессирующей погрешности из-за старения элементов средств измерений, параметры таких элементов стабилизируют путем искусственного и естественного старения. Кроме этого систематические погрешности можно уменьшить рациональным расположением средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования. Другим радикальным способом устранения систематических погрешностей является поверки средств измерений в рабочих условиях с целью определения поправок к результатам измерения. Это дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения. Степень корреции систематических погрешностей в этом случае, естественно, зависит от метрологических характеристик используемых эталонных приборов и случайных погрешностей поверяемых приборов.

 

Критерий Аббе.

Критерий Аббе применяется для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности и состоит в следующем. Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами: обычным и вычислением суммы квадратов последовательных разностей (x_i+1+ x_i)^2, .

Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений, т.е. имела место переменная систематическая погрешность, то это дает преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюдений. Отношение v= Q² [x] / σ² [x] является критерием для обнаружения систематических смещений центра группирования результатов наблюдений. Критическая область для этого критерия (критерий Аббе) определяется как P(v<v_q)= q, где q=1-P – уровень значимости, P – доверительная вероятность. Если полученное значение критерия Аббе меньше v_q при заданных q и n, то гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измерений.

 

Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных на одну зависимую количественную переменную. В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные): f1…fk, а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат. Основной целью дисперсионного анализа (ANOVA) является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения (анализа) дисперсий. Разделение общей дисперсии на несколько источников, позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок: Х1…Х2, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

 

Критерий Вилкоксона.

Данный критерий используется как непараметрический критерий, при любом типе распределения. Критерий Вилкоксона относится к ранговым критериям, причем присваиваемые значения признака могут быть как положительными так и отрицательными. Наблюдения снимают дважды: до эксперимента и после. Под экспериментом понимается некоторое воздействие на объект, в результате которого наблюдаемые показатели могут изменяться в ту или иную сторону. Задачей критерия по статическим данным установить эффективность воздействия. Группа наблюдателей до эксперимента выступает в роли контрольной группы, а группа после эксперимента, в роли экспериментальной группы. В качестве наблюдаемого значения удобно использовать разность наблюдаемых показателей до и после эксперимента для каждого индивидуума. Таким образом из двух групп получается одна выборка значений, среди которых могут быть как положительные так и отрицательные. Затем, чтобы приступить к упорядочиванию выборочных значений, их заменяют соответствующими абсолютными величинами, а затем распределяют по возрастанию. Следовательно, часть рангов будет положительной, а часть других отрицательной. Такие ранги называют знаковыми. Сумма знаковых рангов и есть критерий Вилкоксона.