Обработка эксперимента по критерию Колмогорова

1. Составляется вариационный ряд значений (в порядке возрастания) полученной выборки .

2. Вычисляются оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения, полученные согласно (14), (15).

3. Для каждого полученного значения вариационного ряда x_i вычисляется статистика , (17)

где ^*(x_i, ) = , i = 1, 2, …, n

– экспериментальный закон распределения,

– значение нормального закона распределения, определяемого для каждого измерения x_i при помощи табличной функции (см. табл. П.2)

, (18)

, – оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

 

4. Определяется величина ().=

5. По заданному значению (его выбирают из набора 0.1, 0.05, 0.02, 0.01) вычисляется выражение (10) – граничное значение , проверяется выполнение условия (11) и принимается решение о том, согласуется или нет полученная экспериментальная функция распределения с нормальным законом распределения.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

 

1. Блок-схема лабораторной установки.

2. Протокол измерений.

3. Таблицы расчетов.

4. Эмпирические и теоретические кривые для двух значений температуры.

5. Значения c₀² (или статистики (7)) и вероятности согласия экспериментального и теоретического законов распределения.

6. Выводы (о возможности выравнивания экспериментального распределения нормальным законом, о влиянии температуры на параметры резисторов).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Причины, обуславливающие расхождение между статистическим и теоретическим законами распределения.

2. Какими свойствами должна обладать некоторая величина для того, чтобы она была мерой расхождения между статистическим и теоретическим законами распределения?

3. Какие технологические причины приводят к производственному разбросу параметров элементов?

4. Каким образом зависит надежность радиотехнического устройства от разбросов параметров составляющих элементов?

5. Напишите выражение для нормального закона распределения случайной величины х. Какие параметры распределения необходимо знать, как они оцениваются из эксперимента.

6. Расскажите последовательность действий для принятия статистических гипотез по критерию c² Пирсона или Колмогорова.

7. Достоинства и недостатки критерия c² Пирсона (Колмогорова).

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.

2. Половко А. М., Маликов И. М. Сборник задач по теории надежности. М.: Сов. радио, 1972.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П.1.

 

Плотность нормального распределения j(x)=

 

 

X	0,	1,	2,
,00	0,399	0,242	0,0540
,05			0,0488
,10			0,0440
,15			0,0396
,20			0,0355
,25			0,0317
,30			0,0283
,35	375.		0,0252
,40			0,0224
,45			0,0198
,50			0,0175
,55			0,0155
,60	333.		0,0136,
,65	323.		0,0119
,70		0,0941	0,0104
,75'			0,00910
,80'			0,00792
,85	278,		0,00687
,90			0,00595
,95			0,00514,

Таблица П. 2

Значения нормальной функции распределения F (x) =0,5 + Ф(x)

.

 

х	F (х)	х	F (х)	х	F (х)
-0,00	0,500	-2.20	0,014	1.70	0,955
-0.10	0,460	-2.40	0,008	1.80	0,964
-0.20	0,420	-2,60	0,005	2.00	0,977
-0.30	0,382	-2.80	0,003	2.20	0,986
-0.40	0,344	-3.00	0,001	2.40	0,9918
-0.50	0,308	0.10	0,540	2.60	0,995
-0.60	0,274	0,20	0,579	2.80	0,997
-0.70	0,242	0.30	0,618	3.00	0,999
-0,80	0,212	0.40	0,655
-0.90	0,184	0.50	0,691
-1.00	0,159	0.60	0,726
-1.10	0,136	0.70	0,758
-1.20	0,115	0.80	0,788
-1.30	0,097	0.90	0,816
-1.40	0,08	1.00	0,841
-1.50	0,067	1.20	0,885
-1.60	0,055	1.30	0,903
-1.70	0,044	1.40	0,919
-1.80	0,036	1.50	0,933
-2.00	0,023	1.60	0,945

 

 

 

 

Таблица П.3.

Критические значения c²(r,q) распределения c², где

r - число степеней свободы,

q – доверительная вероятность принятия решения

 

r, q	0.99	0,98	0,95	0,90.	0,80.	0,70	0,50	|0,30	|0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,001
	0,000	0,001	0,004	0,016	0,064	0,148	0,455	1,074	1,642	2,71	3,84	5,41	6,63	10,83
	0,020	0,040	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386	2,41	3,22	4,60	5,99	7,82	9,21	13,82
	0,115	0,185	0,352	0,584	1.005	1,424	2,37	3,66	4,64	6,25	7,81	9,84	11,34	16,27
	0-.397	0,429	0,711	1,064	1,649	2,20	3,36	4,88	5,99	7,78	9,49	11,67	13,28	18,46
	0,554	0,752	1,145	1,610	2,34	3,00	4,35	6,06"	7,29	9,24	11,07	13,39	15,09	20,5
	0,872	1,134`	1,635	2,20	3,07	3,83	5,35	7,23	8,56	10,64	12,59	15,03	16,81	22,5
	1,239	1,564	2,17	2,83	3,82	4,67	6,35	8,38	9,80	12,02	14,07	16,62	18,48	24,3
	1,646	2,03	2.73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,52	11,03	13,36	15,51	18,17	20,1	26,1
	2,09	2,53	3,33;	4, 17	6.38	6,39	8,34	10,66	12,24	14,68	16,92	19,68	21,7	27,9
	2,56	3,06	3.94	4.88	6.18	7,27	9,34	11,78	13.44	15,99	18,31	21,2	23,2
	3,05	3,61	4,58	5.58	6,99	8,15	10,34	12,90	14,63	17,28	19.68	22,6	24,7	31,3
	3,57	4,18	5,23	6,30	7,81	9,03	11,.34	14,01	15,81	18,55	21,0	24,1	26,2	32,9
	4,11	4,76	5,89	7,04	8,63	9,93	12,34	15,12	16,98	19,81	22,4	25,5	27,7	34,6
H	4,66	5,37	6.57	7,79	9,47	10.82	13,34	16,22	18,15	21,1	23.7	26,9	29,1	36,1
	5,23	5,98	7,26	8,55	10,31	11,72	14,34	17,32	19,31	22,3	25,0	28,3	30,6	37,7
	5,81	6,61	7,96	9,31	11,15	12,62	15.34	18,42	20,5	23,5	26,3	29,6	32,0	39,3
	6,41	7,26	8,67	10,08	12,00	13,53	16,34	19,51	21,6	24,8	27,6	31,0	33,4	40,8
	7,01	7,91	9,39	10,86	12,86	14,44	17,34	20,6	22,8	26,0	28,9	32,3	34,8	42,3
	7,63	8,57	10,11-	11,65	13,72	15,35	18,34	21,7	23,9	27,2	30,1	33,7	36,2	43,8
	8,26	9.24	10,85	12,44	14,58	16,27	19,34	22,8	25,0	28,4	31,4	35,0	37,6	45,3
	8,90	9,92	11,59	13,24	15,44	17.18	20,3	23,9	26,2	29,6	32,7	36,3	38,9	46,8
	9,54	10,60	12,34	14,04	16,31	18.10	21,3	24,9	27,3	30,8	33,9	37,7	40,3	48,3
	10,20	11,29	13,09	14.85	17,19	19,02	22.3	26,0	28,4	32,0	35,2	39,0	41,6	49,7
	10,86	11,99	13,85	15,66	18,06	19,94	23,3	27,1	29,6	33,2	36,4	40,3	43,0	51,2
	11,52	12,70	14,61	16.47	18,94	20,9	24.3	28,2	30,7	34,4	37,7	41,7	44,3	52,6
	12,20	13,41	15,38	17,29	19,82	21,8	25,3	29,2	31,8	35,6	38,9	42,9	45,6	54,1
	12,88	14,12	16,15	18,11	20,7	22,7	26,3	30,3	32,9	36,7	40,1	44,1	47,0	55,5
	13,56	14,85	16,93	18,94	21,6	23.6	27.3	31,4	34,0	37,9	41,3	45,4	48,3	56,9
	14,26	15,57	17,71	19,77	22,5	24.6	28,3	32,5	35,1	39,1	42,6	46,6	49,6	58,3
	14,95	16,31	18,49	20,6	23,4	25,5	29,3	33,5	36,2	40,3	43,8	48,0	50,9	59,7