Рассказать об операциях над множествами. Привести примеры

Дать определение действительного числа. Рассказать о геометрической иллюстрации действительного числа.

Действительное число (вещественное) – любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q — целые, так и в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, а вторые — только в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Действительные числа — это те, которые изображаются всеми точками числовой прямой. При этом начало отсчета изображает число 0, другой конец единичного отрезка изображает число 1, каждая точка А, расположенная справа от начальной точки О, изображает положительное действительное число а, равное длине отрезка АО, а симметричная ей точка А₁ изображает отрицательное число - а, называемое также противоположным числу а.

Билет 2. Дать определение числового множества. Привести примеры числовых множеств. Дать определение окрестности точки.

Множества называются числовыми, если его элементами являются числа N={n}

Примерами числовых множеств являются: а) множество всех натуральных чисел (N) = {1; 2; 3;...; n;... }; б) множество всех рациональных чисел(Q) = {m/n m Е Z, n Е N}; в) множество всех целых чисел (Z) = {О; ±1; ±2;...; ±n;... }; г) множество всех действительных чисел

Окрестность точки называется любой интервал содержащий эту точку. Эпсилон окрестности точки Х0 называется интервал с центром в точке Х0 и радиусом эпсилон.

Х_{0 -} £ Х₀ Х₀ + £ х

О_£ (Х₀) = (Х₀ - £;Х₀ + £)

Билет 3.

Рассказать об операциях над множествами. Привести примеры.

Ниже перечислены основные операции над множествами: 1) пересечение: Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4} 2) объединение: Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

3) разность (дополнение): Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}4) симметрическая разность: 4) Симметричной разностью множеств А и В Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Билет 4. Дать определение функции, обратной функции; сложной функции. Рассказать о нахождении обратной функции для функции y = sin x.

Если для любого значения Х принадлежащее к некоторому множеству по некоторому правилу f поставлена в соответствии единственное число Y, то зависимая переменная Y называется функцией независимо от Х и обозначается Y=f(x) (x ϵ X).

Если каждому значению из множества Y поставлена в соответствии по некоторому правилу Ҩ (фи) единственное число X, такое что f(x)=y, то функция X=Ҩ(y), (y ϵ Y) эта функция называется обратной Y=f(x) (x ϵ X).

y=sinX

Функция y=sinX на всей области определения обратной функции не имеет. y=sinX, х ϵ [- π/2; π/2] Так как обратная функция находится по правилу Ҩ (фи) и по формуле X=Ҩ(y) sin (arcsin Y₀) = Y₀.

Билет 5.