Й этап
Класс
Длительность олимпиады- 3 часа.
Общее число баллов-50 (каждая задача оценивается в 10 баллов)
№10.1_«Движение поршня в цилиндре». В горизонтально лежащей трубе, герметично закрытой с одного конца, находится поршень, который может свободно в ней двигаться. Диаметр трубы d = 1 см, масса поршня m = 100 г. Из пространства между поршнем и закрытым концом трубы откачан воздух, другой конец открыт в атмосферу. В начальный момент поршень удерживался на расстоянии Х = 10 см от закрытого конца трубы. Затем поршень отпустили. Найдите время, за которое поршень достиг закрытого конца трубы, и его скорость в этот момент. Давление атмосферы Рат = 105 Па.
воздух m вакуум
X
№10.2_ «Ракетный двигатель». Масса пороха, сгорающего ежесекудно в камере сгорания ракетного двигателя, зависит от давления Р и определяется формулой 
, где А и n – некоторые постоянные. Ежесекундный расход массы пороховых газов при истечении из сопла двигателя зависит от давления Р и площади сечения S сопла двигателя и определяется формулой 
, где α – постоянная. При уменьшении сечения сопла двигателя в два раза оказалось, что давление в камере сгорания возрастает в четыре раза. Найдите показатель степени n.
№10.3_«Облако». Рассмотрим облако, состоящее из капелек воды (водяное или капельное облако). Пусть в облаке существует восходящий поток воздуха, имеющий скорость u = 0,1 м/с. Полагая, что капельки в облаке движутся с установившейся скоростью, выясните: капельки какого радиуса R будут падать на землю в виде дождя, а какие будут «удерживаться» в облаке.
Информация к размышлению: Модуль силы сопротивления воздуха, действующей на движущуюся каплю, определяется формулой Стокса: 
, где η = 1,8·10-5 Па – коэффициент вязкости воздуха, Vотн – скорость капли относительно воздуха, R – радиус капли. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Объем капли: 
№10.4_«Проводника с током». При длительном(!) пропускании тока через проводник он нагревается до некоторой максимальной (установившейся) температуры. Это происходит, в частности, за счет эффекта внешней теплопроводности. Этот эффект возникает за счет разности температур поверхности тела и окружающей среды. Если t – температура нагретого тела, а t 0 – температура окружающей среды, то при t > t 0 c поверхности тела в окружающую среду за время τ отдается количество теплоты 
.
В этой формуле Sпов – площадь поверхности тела, k – коэффициент внешней теплопроводности.
При каком токе I цилиндрический проводник нагреется от t0 = 20 0C до предельной температуры t = 580оС?
Температура окружающей среды t 0 = 20 0C.
При решении задачи учтите зависимость сопротивления R проводника от температуры t: 
. В этой формуле Δ t = t – t 0, R 0 – сопротивление при температуре t 0, α - температурный коэффициент электрического сопротивления.
Данные о проводнике: диаметр d = 1 мм; удельное электрическое сопротивление ρ = 5,5·10-8 Ом·м; коэффициент внешней теплопроводности k = 1,25 Вт/(oС· м2); температурный коэффициент электрического сопротивления α = 5·10-3 оС-1.
Площадь боковой поверхности цилиндра: 
, где l – длина цилиндра. Площадь поперечного сечения цилиндра: 
.
№10.5_«Испытание осколочной гранаты». Испытание осколочной гранаты проводится в центре дна цилиндрической ямы глубины h = 10 м. Образующиеся при взрыве осколки, скорость которых не превышает V0 = 20 м/с, не должны (!) попадать даже на край ямы. Каким должен быть диаметр d ямы? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Информация к размышлению: Полезно получить уравнение траектории осколка.
Учесть, что 
.
