- , .
- , . :
* ;
* ;
* .
, . . , .
: , ; .
:
* , . , ;
* ;
* ; .
:
) , , , ;
) , , , .
. . . . ( ). - - .
, . , , , , , .
, . , . , . -. . , . , . , . . , . , . .
|
|
, .
. , , , .
, , , . , -- . .
, , , . , [11, .93].
. , . , 1776 , . () [4, .104].
, . , , , , , . , , , . - 24 , , . , . , , , , , , . , , .
, . , , , . . , - .
, . , ( ), , . , [4, .106].
, , ( ). , , , , . , .
. , : , , , ... - , , . () .
: , , , , , , . . . : , , , - , , , ... . - . [7, .69].
, , , . , , .
, - .
- , , , . [3, .140].
- - , - , , . ( ) , , , . , , .
- , , , .
, , , , , . . ( . .) : ...- , , ; ...- , , .
, , , . , . , - ... , , .
, , - , , , . , , , , . , , , . - . : , .
, ( ) . , ( ), : , - , , . - - - [13, .84].
, , . , , , , . , , , , . , - ! - . , .
: , ; , ; , ; , .
, : , , , . - , , .
, , , , . , , , . , , , , [13, .87].
, , , . , . . , , . .
, . . , , . , . , , - . , , , , .
. , . , , , . , , , . , .
|
|
|
|
|
|
1. , .
.
: . , , , : .
|
|
.
.
1. , , , ( , ), & .
2. , : , , . , - . , , . , : = f (x), - , - .
3. , , . . . , . , , .
4. () , . , , , . - , , .
, . . , , .
- .
. , , , . .
. . , . , , , . , .
. , , , .
, , , . , - . .
, - .
, . , , .
, , , , . , .. , , .
, , , .. , , , . , , ^ .
- -, , .
, , - , .
, . .
. , ( , ..). , , , , . , , . , , .
, . , .
. .
1. - -.
2. . , . , , , , , .
3. , , .. , . , .. ; .
4. . , . . , , , , , . .
5. , 1.2. , , . .
. .
- . " " "" , ≈ , .
- - , , " " . , , , , .
- , , (, , ) . , , .
, .
.
:
≈ i - (i = 1,2,..., k); ≈ ; P1,...,Pk ≈ , i-; I ≈ .
, , (Pi), , (2.1) , '- :
:
1) , :
Pi (.) | () |
... | ... |
... | ... |
... | ... |
2) , :
3) . . 2.1 DD . . , ≈ .3
. (2.2) ≈ . , . 2.2, 1 P 2 Q 1 Q 2. , .. (2.2), D 1 D 1 D 2 D 2, 1 Q 1 Q 3, 2 ≈ Q 2 Q 4- , . , , , D 1 D 1.
( , ) .
, . - (1837≈1910) , XIX . , , . , . , . , . 3- . , .4
, . .
. ≈ .
, , . , , , . . , , .
. 2.2. - 2 Q 2- , 1. , , , Q 3. Q 1, .. D 2 D 2. , , D 1 D 1. , , .
, .
. .
≈ , . (1857≈1929), . , , , , . , . , . , . , . , 70≈ 80-., , , , , , . , .
. , , , , (, ) , , , , ( ) . , , - , . , , " , , . .
. .
, . , , . , , , . , . 2.2 ( ), ( ) .
, , . . . . , .
.
.
- , . , , , , - .
≈ , .
. :
≈ i - (i = 1,2,..., k); Li, ≈ i - ;
P1,..., Pk ≈ , i - ; Ti ≈ , i - ; N ≈ . , , (Pi), , (2.4) , :
, (2.5) : 1) , :
Pi (.) | () |
... | ... |
... | ... |
... | ... |
2) , :
3) . . 2.3 SS . . , ≈ . , , . . . , , , . .
, . (2.5) ≈ . , . 2.4, P1 P2 Q1 Q2. - (, ) , .. , S1S1 S2S2, P1 Q3, P2 ≈ Q4. , . , S1S1.
( ) :
) ;
) , "" (, );
) , "" . , ;
) ;
) ;
) , , , .
, ( ).
. .
, . . 2.5,a DD ≈ , SS ≈ . , ≈ . DD SS, QE PE - (QE = QD = QS) (S = D - S). 5
, , . , , PE, , .
, , , , P 1. , , QD 1, ≈ QS 1.
(QS 1 - QD 1) P 1. , P 2, QD 2 QS 2. (QD 2 - QS 2) P 2 , ≈ . , P 2 P 1.6
.7 , , , . , , , , , .
. 2.5,6. QE, , Q 1 PD 1 > PS 1, . , , Q 2 PS 2 > PD 2, . ≈ PS = PD = PE -
"" . " " ",
PD = PD(Q),
PS = PS(Q),
PD(Q) = PS(Q) (2.7)
, , .
.
QD = QD(P),
QS = QS(P),
QD(P) = QS(P) (2.7*)
, . , , .
. : . , . , .
t, (tatonnement ≈ .)
D QD(P) ≈ . , D QD(P) > 0 , D QD(P) < 0 , D QD(P) = 0 (2.7*) .
D P(Q) ≈ Q. , D P(Q) > 0 , D P(Q) < 0 , D P(Q) = 0 (2.7) .
1. . .
. "" . . , " ".
, .
. . 2.6, "" ( ) . . 2.6, P 1 P 2 Q 1 Q 2- . 2.6, . , .
, .
. , , (: , ). , , , . , , . , ( "") , , .
, . , , , . . , . . 2.7,, , , , .
, : , , , (. 2.7,6). Eo QK - , Eo, E1. Eo, E2, QE2 QK ≈ QE . , , . .
, , , ( - -, ). , , .
(. 2.8) . , , , QK - , , . , , , , ≈ .
, , , , . . 2.9 , . , , . , (, ), . , (, ), . .
. 2.10 . S 0 S 0≈ , a D 0 D 0 ≈ . , 0 QK.
, D 1 D 1, D 0 D 0. , P 1 , , QK. S 1 S 1 ( ). 2 2 , 0, , 1, Q2 , QK-
, . 2.10, . , , , , . , , .
, . , , ≈ :
t ≈ (t = 0, 1, 2,..., ). , t ≈ 1 t, , t ≈ 1 t.
,8 ,
(t = 0, 1, 2,..., ), t
P 0 ≈ (t = 0); PE ≈ , QDt = QSt. ( (2.11), PE = (a - c)/(d + b)).
(2.12) , Pt PE ( (- d/b)t , ). , (- d/b)t → 0 t → ∞. , | d/b | < 1, , , | d | < | b |. , | d | > | b |, . , | d | = | b | . , d b .
(. 2.15). , , .
, , .
, .
, , , .
, . 2.15,6, | d | = | b |. , P 0. t = 1 , P 0, Q 1, QE. P 1 , t = 1, Q 2, . P 0 . . , , . 2.15, .
, , . , .
, . , , 50 ., 30 . 20 . . , ( ) , , , . , , . , , y(SPEAE) - .4.
. 4.
. 5.
() , . 40 ., 50 ., 10 . , , , y(SPEEO) - . 5.
, , , . , , , (. 4). , , P0P2E2M1. , SP 1 P2E 2 E1 SP 1 P0ME 1. E2E1M - . . , ,