Лабораторно-практическое занятие №7. Умножение матриц. Вычисление обратной матрицы. Решение уравнений и систем линейных уравнений

Задание: научиться использовать программу Excel для решения задач линейной алгебры (вычисление определителей матрицы, умножение матриц, вычисление обратной матрицы, решение систем линейных уравнений), а также находить корни нелинейных уравнений.

Результат: пользовательсможет с помощью программы Excel находить корни уравнений и решать системы линейных уравнений, вычислять определители матрицы и использовать матричное исчисление для решения экономических задач.

Решение:

1. Загрузите программу Exсel. Переименуйте лист 1 (новое название листа - Матрицы).

2. Для решения задач, связанных с необходимостью умножения матриц, вычисления обратных матриц, вычисления определителей матрицы, используемых для решения систем линейных алгебраических уравнений в программе Excel предусмотрены соответствующие функции, расположенные в Мастере функций. Любая матрица представляет собой массив данных, представляемый в виде таблицы размера m x n с числовыми данными. Познакомимся с предоставляемыми возможностями программы Excel на примере решения следующих задач:

1) Даны две матрицы A и В:

Необходимо:

a) вычислить определители матриц А и В;

б) найти матрицу, обратную к матрице А;

в) вычислить произведение матриц А и В.

г) осуществить проверку умножением прямой и обратной матриц, в результате должна получиться единичная матрица;

2) Решить систему линейных уравнений:

2.1. Для решения первой задачи в окне электронной таблицы введем элементы матриц А и В. В ячейке В1 введем заголовок - Матрица А, сами элементы матрицы расположим в ячейках А2:D5, каждое число - элемент матрицы вводится в отдельную ячейку. Соответственно в ячейке F1 введем заголовок - Матрица В, расположив ниже в ячейках F2:I5 элементы этой матрицы.

В ячейках А7 и F7 наберите заголовки: Определитель А= и Определитель В=.

Функция, используемая для вычисления определителя, имеет имя МОПРЕД, в качестве ее аргумента используется блок ячеек с элементами матрицы. В ячейку А8 введите формулу: МОПРЕД(А2:D5) и нажмите клавишу ввода Enter. В результате вы получите вычисленное значение определителя матрицы А. Аналогично в ячейке F8 вычисляется определитель матрицы В. Для ввода формулы можно использовать клавиатуру или Мастер функций.

2.2. Для вычисления матрицы А^-1, обратной к матрице А, используется функция МОБР, аргументом которой является массив данных исходной матрицы А. Обратная матрица будет существовать, если определитель матрицы А # 0. В ячейку А10 введите заголовок: Обратная матрица. Поставьте курсор на ячейку А11 и выделите блок ячеек А11:D14. Войдите в Мастер функций и найдите функцию МОБР, в окне функции введите ее аргумент - А2:D5, нажмите кнопку Закончить (вы увидите набранную формулу в ячейке А11) и завершите ввод, нажавклавиши Shift+Ctrl+Enter. В результате в ячейках А11:D14 вы получите элементы обратной матрицы.

2.3. Для умножения матриц А и В используется функция МУМНОЖ, аргументами которой являются элементы этих матриц. При умножении двух матриц необходимо помнить, что число колонок 1-й матрицы должно равняться числу строк второй, т.е. если 1-я матрица имеет размер m x n, а 2-я матрица n x k, то в результате получится матрица размера m x k.

Введите в ячейку А16 заголовок - Результирующая матрица. Так как у нас матрицы А и В имеют размер 4х4, то в результате также будет матрица размера 4х4. Поставьте курсор в ячейку А17 и мышью выделите блок ячеек A17:D20. Вызовите Мастер функций и выберите функцию МУМНОЖ. В окне функции введите ее аргументы - блоки ячеек А2:D5 и F2:I5 и нажмите кнопку. В ячейке А17 вы увидите вводимую функцию. Для завершения ее ввода в блок ячеек нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter. В результате в ячейках вы получите элементы результирующей матрицы- произведения матриц А и В.

2.4. Проверьте правильность вычисления обратной матрицы А^-1 умножением на нее исходной матрицы А, в результате должна получиться единичная матрица Е.

В ячейках, где представлены результаты, задайте числовой формат - два десятичных знака после запятой.