Производство в коротком периоде

ТЕМА 6. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

1. Производственная функция

Производство в коротком периоде

3. Производство в длительном периоде

 

Производственная функция

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов – материальных, трудовых, природных – в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются полностью и наиболее эффективным способом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1) Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти;

2) Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот;

3) Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период - период, когда по крайней мере один ресурс является фиксированным. Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда (L) и капитала (K). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах (тема 1, п. 3). В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

q=AK^aL^b, где

А, a и b - заданные параметры. Параметр А отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры a и b - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

С другой стороны, приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис.6-1):

Рис. 6-1. Изокванта

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рисунке 6-1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск q₁ достижим при использовании L₁ труда и K₁ капитала или с использованием L₂ труда и K₂ капитала. Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства.[1] Способ производства А является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 6-2:

Рис. 6-2. Технически эффективное и неэффективное производство

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q₁), требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ В не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTSxy) – это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле:

При бесконечно малых изменениях L и K она составляет:

Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 6-3):

Рис. 6-3. Предельная норма технической замены

При движении сверху – вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q₂). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 6-4):

Рис. 6-4. Карта изоквант

 

Производство в коротком периоде

Экономисты выделяют короткий и длительный периоды в процессе производства. В коротком периоде труд считается переменным фактором, а капитал – постоянным. Это обусловлено тем, что производитель может достаточно легко и быстро изменить количество используемого труда, наняв дополнительных работников или введя сверхурочные часы. Ему, однако, обычно требуется значительно больше времени для увеличения капитала, т.е. для приобретения и наладки дополнительного оборудования, расширения производственных площадей и т.д.

В коротком периоде различают валовой, средний и предельный продукт труда.

Валовой продукт (q) – это просто иное название выпуска. Средний продукт труда (AP_L) – это выпуск, деленный на количество используемого труда:

Чаще используется понятие «производительность труда», выражающее то же самое.

Предельный продукт труда (MP_L) – это приращение выпуска при приращении переменного фактора – труда на одну единицу:

Предельный продукт труда показывает, какое количество дополнительной продукции приносит фирме дополнительный рабочий.

Предположим, производитель, используя определенное количество капитала, нанимает 10 работников и выпускает 100 единиц продукции. В коротком периоде, сохраняя капитал прежним, он нанимает еще одного работника, что ведет к росту выпуска до 108 единиц. Рассчитаем изменение среднего продукта труда, а также величину предельного продукта:

L	q	AP	MP
		9,8

В нашем примере количество труда увеличилось на 1 единицу (DL=1), а выпуск вырос на 8 единиц (Dq=8). Следовательно, дополнительный работник обеспечил прирост производства на 8 единиц. Это и есть предельный продукт труда одиннадцатого работника.

Если фирма увеличивает капитал при неизменном количестве труда, то предельный продукт капитала (MP_K) – есть приращение выпуска при приращении капитала на одну единицу:

Если производственная функция задана в виде уравнения, то для исчисления предельных продуктов труда и капитала надо взять частные производные производственной функции соответственно по труду и капиталу. В этом случае:

и

В любой точке изокванты предельная норма технической замены капитала трудом равна отношению предельных продуктов труда и капитала:

Обосновать это равенство можно так. Пусть предельный продукт труда составляет 10, а предельный продукт капитала равен 5. Это означает, что, нанимая еще одного работника, фирма увеличивает выпуск на 10 единиц, а, отказываясь от одной единицы капитала, она теряет 5 единиц продукции. Следовательно, чтобы оставить выпуск прежним, фирма может заменить две единицы капитала одним работником.

Существует и более строгое формальное доказательство:

Полный дифференциал функции выпуска по двум факторам:

Поскольку при движении вдоль изокванты выпуск остается прежним, то:

=0

Отсюда:

Если количество труда возрастает при постоянном капитале, предельный продукт сначала увеличивается, потом достигает максимума, а затем начинает падать. Последнее отражает закон убывающей производительности переменного фактора. Данный закон констатирует, что, увеличивая число работников при заданном оборудовании и производственных площадях, мы неизбежно приходим к ситуации, когда отдача от дополнительного работника начинает снижаться. Если бы это было не так, то мы могли бы, например, весь урожай земли собирать с участка размером с цветочную клумбу; достаточно было бы лишь увеличивать число крестьян, обрабатывающих этот участок. Действие закона убывающей производительности ограничивает рост производства в коротком периоде, когда фирма может увеличивать выпуск только за счет изменения числа работников и рабочего времени, но еще не успевает нарастить свой капитал.

Рассмотрим условный пример. Пусть известна зависимость выпуска от количества труда при постоянном капитале. Это позволяет рассчитать величины предельного и среднего продукта труда для всех уровней производства (табл. 6-1):

 

Табл. 6-1. Динамика производства в коротком периоде

L	q	MP	AP
			1,5
			2,5
			2,6
			2,5
			2,3
		-1	1,7
		-2	1,3

Из таблицы видно, что при найме от одного до четырех работников предельный продукт труда возрастает. Такое увеличение предельного продукта – вполне объективный процесс. Обусловлен он тем, что, когда работников относительно мало, использование еще одного работника улучшает возможности кооперации трудящихся – их взаимопомощи. В результате производство растет быстрее, нежели число работников.

Затем, однако, наступает момент, когда при заданном капитале предельный продукт труда становится максимальным. Наем новых работников ведет к тому, что выпуск продолжает возрастать, но уже медленнее, чем увеличивается число трудящихся – возможности для кооперации понемногу начинают ухудшаться. Соответственно, предельный продукт труда сокращается. В какой-то момент (при использовании 8 работников в нашем примере) предельный продукт труда становится равен нулю. Последнее означает, что очередной работник вообще бесполезен, т.к. его наем вовсе не увеличивает выпуск. Иными словами, в тот момент, когда предельный продукт достигает нуля, выпуск становится максимальным (рис. 6-5).

Тем более бесполезно использование еще большего количества труда. Работников становится так много, что они начинают мешать друг другу. (Не забывайте, что капитал, т.е. оборудование и производственные площади полагается неизменным.) В результате производство уже не только не растет, но начинает сокращаться, т.е. предельный продукт труда становится отрицательным.

Что касается среднего продукта труда (производительности труда), то он возрастает вслед за увеличением предельного продукта, хотя и медленнее. Когда предельный продукт начинает падать, средний продукт еще некоторое время растет. Дело в том, что средний продукт возрастает до тех пор, пока он ниже предельного продукта. Следовательно, убывающий предельный продукт становится равен среднему продукту в точке максимума последнего (см. рис. 6-5). При дальнейшем увеличении числа работников средний продукт труда сокращается, но опять же медленнее, чем убывает предельный продукт.

Динамику выпуска, предельного и среднего продукта в зависимости от изменения переменного фактора – труда можно отобразить графически (рис. 6-5):

Рис. 6-5. Валовой, средний и предельный продукт переменного фактора

На рисунке можно выделить четыре зоны (стадии роста выпуска):

Зона 1: Предельный продукт труда здесь растет и достигает максимума при количестве работников L₁, соответственно средний и валовой продукт также возрастают. Валовой продукт при этом достигает величины q₁.

Зона 2: Предельный продукт начинает снижаться, в то время как средний продукт еще возрастает, достигая в итоге своего максимума. Возрастает и валовой продукт (достигая величины q₂ при количестве работников L₂), поскольку предельный продукт все еще положителен.

Зона 3: Предельный продукт продолжает падать, но пока он положителен, валовой продукт еще возрастает; как только предельный продукт становится нулевым, валовой продукт достигает максимума (величины q_max.). Происходит это при числе работников L₃. В свою очередь в данной зоне средний продукт начинает снижаться, хотя и медленнее предельного продукта.

Зона 4: Предельный продукт становится отрицательным, средний и валовой продукт падают. Все это происходит при количестве работников, превышающем L₃.

Очевидно, зона 4 не интересует рационально мыслящего предпринимателя, поскольку дополнительное использование переменного ресурса (труда) лишь уменьшает выпуск. То же самое можно сказать и о зонах 1-2, ибо здесь средний продукт переменного ресурса (производительность труда) растет, а следовательно затраты труда на единицу выпуска сокращаются. Поэтому рациональный предприниматель будет использовать труд в интервале от L₂ до L₃, т.е. в границах зоны 3, что обеспечит выпуск от q₂ до q_max.