Формулы притока жидкости к несовершенным скважинам

Виды гидродинамического несовершенства скважин

В теории фильтрации различают три вида несовершенства скважины:

1) скважина гидродинамически несовершенная по степени вскрытия пласта – это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю толщину;

2) скважина гидродинамически несовершенная по характеру вскрытия пласта – это скважина, вскрывшая пласт на всю толщину, но сообщающаяся с пластом через систему перфорационных отверстий или специальные фильтры;

3) скважина гидродинамически несовершенная как по степени, так и по характеру вскрытия.

 

 

Рис. 5.1. Схема притока к скважине, несовершенной по характеру вскрытия

l - расстояние между отверстиями вдоль оси скважины;

r_c- радиус гидродинамически несовершенной скважины.

 

 

Скважина, несовершенная по характеру вскрытия, сообщается с пластом через систему перфорационных отверстий. Вблизи отверстий форма потока радиально-сферическая. Суммарная площадь фильтрации определяется суммой сечений отверстий, что значительно меньше поверхности вскрытого пласта. Это приводит к возникновению дополнительных сопротивлений в призабойной зоне пласта. Исследования показывают, что за пределами цилиндрической поверхности радиуса R₀ = r_c+l линии тока практически параллельны, и поток становится плоскорадиальным.

 

 

 

Рис. 5.2. Схема притока к скважине, несовершенной по степени вскрытия

 

Если скважина гидродинамически несовершенна по степени вскрытия. То линии тока будут параллельны за пределами цилиндрической поверхности радиуса R₀»1,5h. В зоне, прилегающей к скважине, поток жидкости вблизи кровли пласта будет плоскорадиальным, а в остальной части – радиально-сферическим.

Формулы притока жидкости к несовершенным скважинам

Дебит скважины, несовершенной по степени вскрытия, можно найти по формуле Н.К.Гиринского, если считать, что скважина вскрыла пласт неограниченной толщины на глубину b:

. (5.1)

Для пласта конечной толщины h М.Маскет предложил формулу, при условии, что :

, (5.2)

где

.

Здесь - относительное вскрытие пласта.

Функция имеет следующее аналитическое выражение:

,

где - интеграл Эйлера второго рода, называемый гамма-функцией, для которой имеются таблицы в математических справочниках.

График функции имеет вид:

 

 

 

 

Иногда для расчета дебита скважины, несовершенной по степени вскрытия, используется более простая формула, чем формула М.Маскета, - формула И.Козени:

. (5.3)

Для дебита скважины, вскрывшей пласт на малую глубину (b<<h), существует формула И.А.Чарного:

.

Принимая R₀=1,5h, окончательно имеем:

. (5.4)

Дебит скважины, сочетающей оба вида несовершенства, можно определить по формуле:

, (5.5)

где С=С₁+С₂ – дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия (С₁) и по характеру вскрытия (С₂).

С – величина безразмерная.

Значения С₁ и С₂ находятся по графикам В.И.Щурова, общий вид которых представлен на рис. 5.3, 5.4.

С₁ находится с помощью параметров:

и .

С₂ находится с помощью параметров:

, и nD_c,

где n – число перфорационных отверстий на 1 м длины колонны; D_c – диаметр скважины, м; l’ – глубина перфорационного отверстия, м; d₀ – диаметр отверстия, м.

Формулу (5.5) можно записать в виде:

,

где - приведенный радиус скважины, т.е. радиус такой гидродинамически совершенной скважины, дебит которой равен дебиту данной несовершенной скважины.

.

Значения приведенного радиуса обычно составляют (10^-2¸10^-4) м.

Иногда гидродинамическое несовершенство скважины учитывается при помощи коэффициента совершенства d:

,

где Q – дебит несовершенной скважины; Q_сов – дебит совершенной скважины в тех же условиях.