X , F(x) .
X x0 R
( = 0) = 0.
:
f(x)=F`(x).
:
1) f(x)≥ 0
2) , X (,b),
3) X f (x) :
4)
, , :
(4)
,
(5)
(5)
3.1 . X
: ) ; ) , X (0; π/6).
. ) :
, x=0 F(x) .
) 0 π/6 :
, 3)
3.2 .
: ) a; ) F(x).
. ) ,
,
) F(x). ,
x>π/2.
X [a; b], :
, X , :
a , σ .
M [ X ]= a, D [ X ]=
(α; β)
Φ(x) .
X :
λ . , M [ X ]=1/λ, D [ X ]=1/ .
, , , .
|
|
:
3.3 X:
a >0. f(x).
3.4 X:
) f(x) . ) y=f(x), , .
3.5 X:
) f(x). ) , (-0, 5, 0). (0,5)
3.6 X :
a>0. ) a. ) f(x). ) P (1< x <2).
()2; )0,75)
3.7 X
F(x), ( ) P (
3.8 X:
F(x).
3.9 X
, X <0,2; X <3; X
3.10 X f(x)= 1/2 x -5 [10;12], f(x)= 0. , X. (34/3; 1/3; ≈0,526)
1. . 90% , - 80%. , 27:8. , , . , .
2. 20 ., - 30 . 6 . , , 0,7?
3. , 0,01. , 500 : ) ; ) .
4. - . 4 . . .
5.
φ()=
1000 . , 880 |x| ≤ 1,65.
1. 0,8, - 0,9. 0,2 . , , .
2. k, 0,9 , 900 k . 0,515.
|
|
3. - . ( ). - . , .
4. F () = . , [0; 2].
5. 0,85. , 50 : ) 39 46; ) 45.
1. 12 3 , 4 - 5 - . X, Y,Z- , , . ( = 1), Pr-t (X - 1), PY.2 (= 1). , (= 1) (- 1) .
2. k% . , n : ) 40 , k - 80%, n - 200; ) 3- , k - 99,2%, n = 100.
3. X :
X, | ||
Pi | 0,3 | 0,7 |
Y n=2, =0,4. Z=2X+ Y, , X Y- . :
D(Z) =4D(X) + D(Y).
4. X :
b - . ,
(> 1) =1/8. (1 2).
5. 1000 , 200 . , 2000 , : ) ( ); ) .
1. , έ, . . , ?
2. . , 16-.
3. , , , , 0,05. , 6% , . , , 500 .
4. , . X , . X, .
5. X :
φ()={ [0,a]
0 , > 0. , ()=1. (> 2).
1. , 6:5:4. , , 0,2, - 0,3. , 0,32.
2. 0,9984. : ) ; ) .
|
|
. 0,1. 400 . 0,1, 0,9963.
4. , -
0,2, . ,
0,5, . -
X - -
.
.
5.
φ()=
X?
, (-1; 1).
1. - 4 , 5 - 6 - . . , : ) ; ) .
2. 15% . - , 0,9876 0,1 0,2?
3. . 0,7, 0,4 0,2 . X - , . , .
4. X , (> 2) =0,5 ( 3,3) = 0,9032. (), D(X), (1 4).
5. , 0,95 , 2 ( ), 8?
1. . , 30, , 0,8 ?
2. 0,9. , 0,92 , 400.
3. . 0,8, 0,1. X - . .
4. :
F(x)=
(0,5<≤2), (),D(X).
5. , , 0,6.
-
, 0,5 0,65,
60 . -
, ?
.
|
|
1. , : ) ; ) , , , 0001.
2. , , . , . , 0,97 , 0,08 0,12?
3. . . , 6 . .
4. X () :
φ=()=
, , () .
5. 3:1.
, , . -
, ,
, 0,8, 80 -
.
1. , 15 5 , , . . , .
2. , 20% . , 1500 , 0,03 ( ).
3. 10 - 6 . X - , ( ) . , .
4. X :
φ()=
,
(-1; 1) D(X).
5. , , 0,9. , 2000 1850 1900? , ? .
1. , . 0,02, - 0,03, - 0,04. . , , - , . . , .
2. - . . , .
3. , , 0,1. 2000 . , : ) 210 ; ) 190 250 .
4. X Y :
xi | |||
pi | 0,3 | ? | 0,2 |
yi | |||
pi | 0,3 | ? | 0,2 |
(=1), ( = 2). Z = X∙. : M(Z) = () ().
5. X :F(x)=
, (X < - ).
|
|