8-а.1. Наименьшая ось трехосного эллипсоида 
равна …
# … 2.
8-а.2. Наибольшая ось трехосного эллипсоида 
равна …
# … 4.
8-а.3. Сечения поверхности 
плоскостями, перпендикулярными оси ординат, являются …
# … гиперболами.
8-а.4. Сечения поверхности 
плоскостями, перпендикулярными оси аппликат, являются …
# … эллипсами.
8-а.5. Сечения поверхности 
плоскостями, перпендикулярными оси ординат, являются …
# … прямыми.
8-а.6. Сечения поверхности 
плоскостями, перпендикулярными оси абсцисс, являются …
#… окружностями.
8-а.7. Сечения поверхности 
плоскостями, параллельными оси аппликат, являются …
# … параболами.
8-а.8. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Гиперболический параболоид
2) Однополостный гиперболоид
3) Эллипсоид вращения
4) Двуполостный гиперболоид
8-а.9. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Конус
2) Эллиптический параболоид
3) Пара плоскостей
4) Уравнение не определяет никаких действительных геометрических образов
8-а.10. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Прямая
2) Параболический цилиндр
3) Параболоид вращения
4) Конус
8-а.11. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Однополостный гиперболоид
2) Трехосный эллипсоид
3) Гиперболический параболоид
4) Точка
8-а.12. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Параболоид вращения
2) Эллиптический параболоид
3) Пара плоскостей
4) Эллиптический цилиндр
8-а.13. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Однополостный гиперболоид
2) Параболический цилиндр
3) Эллиптический параболоид
4) Точка
8-а.14. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Конус второго порядка
2) Двуполостный гиперболоид
3) Трехосный эллипсоид
4) Прямая
8-а.15. Установите соответствие между уравнениями и названиями геометрических образов этих уравнений:
1) 
2) 
3) 
4) 
1) Уравнение не определяет никаких действительных геометрических образов
2) Конус второго порядка
3) Гиперболический параболоид
4) Эллиптический параболоид
8-а.16. Плоскость 
пересекает поверхность 
по эллипсу с полуосями …
# … 1 и 2.
8-а.17. Уравнение поверхности, полученной вращением гиперболы 
вокруг оси 
, имеет вид …
# … 
.
8-а.18. Уравнение поверхности, полученной вращением гиперболы вокруг оси 
, имеет вид …
# … 
8-а.19. Установите, что плоскость 
пересекает поверхность 
по эллипсу. Его полуоси равны …
# … 3 и 
.
8-а.20. Уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной оси , — это…
# … 
.
IX. Линейные пространства
9.1. Матрицей перехода от базиса 
к базису 
, где 
является…
… 
9.2. Матрица перехода от одного базиса к другому всегда является…
…невырожденной.
9.3. В линейном пространстве векторов, параллельных данной плоскости, базисом являются …
… любые два неколлинеарных вектора, параллельных данной плоскости.
9.4. Все функции, определенные на всей числовой прямой и удовлетворяющие условию 
, …
…образуют линейное пространство, если 
, а операции суммы и умножения на число определены стандартным способом.
9.5. Вектор 
…
… невозможно представить в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
9.6. Матрицы вида 
(операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…
…образуют линейное пространство размерности 1.
9.7. Матрицы вида 
(операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…
…не образуют линейного пространства.
9.8. Матрицы вида 
, где числа 
, 
, 
и 
удовлетворяют условиям 
, 
, а операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …
…образуют линейное пространство размерности 2.
9.9. Векторы 
, 
, 
…
… являются линейно-зависимыми.
9.10. Разложение вектора 
по базису 
, 
, 
имеет вид 
, где…
… 
.
9.11. Функции 
, 
, 
будут линейно зависимыми при…
… 
.
9.12. Функции 
, 
, 
будут линейно-независимыми при…
…любом значении 
.
9.13. Базисом линейного пространства решений однородной системы 
является…
… вектор 
.
9.14. Векторы 
, 
и 
…являются линейно-независимыми.
9.15. Проверьте, что множество функций вида 
(квадратные трехчлены) таких, что 
, образует линейное пространство. Базисом в этом пространстве является…
… 
, 
.
9.16. Базисом линейного пространства решений однородной системы 
является…
… векторы 
, 
, 
.
9.17. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор 
в вектор 
, записанная в стандартном базисе 
, 
, 
, имеет вид…
… 
.
9.18. Матрица дифференцирования многочленов не выше второго порядка в базисе 
имеет вид…
… 
.
9.19. Матрица линейного оператора, отображающего все геометрические векторы пространства в векторы, параллельные некоторой плоскости, является…
…вырожденной.
9.20. Известно, что линейный оператор переводит вектор 
в вектор 
, а вектор 
— в вектор 
. Матрица этого оператора, записанная в базисе 
, 
, имеет вид…
… 
.
9.21. Матрица оператора симметрии относительно плоскости 
, записанная в базисе , , , имеет вид…
… 
.
9.22. Матрица оператора ортогонального проектирования на плоскость 
, записанная в базисе , , , имеет вид…
… 
.
9.23. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид 
. Этот оператор является…
…оператором симметрии относительно оси .
9.24. Множество всех матриц размера 
, для которых операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …
…является линейным пространством размерности 4.
9.25. Линейной комбинацией векторов 
и 
является вектор…
… .
9.26. Известно, что линейный оператор переводит вектор 
в вектор , а вектор 
— в вектор 
. Тогда вектор 
переходит в вектор…
… 
.
9.27. Известно, что линейный оператор 
переводит вектор в вектор 
, а вектор — в вектор 
. Тогда вектор 
переходит в вектор…
… 
.
9.28. Размерность линейного пространства симметричных матриц 
…
…равна 6.
