Лекции.Орг
 

Категории:


Агроценоз пшеничного поля: Рассмотрим агроценоз пшеничного поля. Его растительность составляют...


Макетные упражнения: Макет выполняется в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...


ОБНОВЛЕНИЕ ЗЕМЛИ: Прошло более трех лет с тех пор, как Совет Министров СССР и Центральный Комитет ВКП...

МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ



Приложение 1

Методические указания к использованию таблиц

1. В ТАБЛИЦЕ 1 протабулирована функция (интеграл вероятностей) Лапласа:

 

 

где f(t) - плотность нормированной (стандартной) нормально распределенной случайной величины T N(0,1)

Ф(t) обладает следующими свойствами:

1. Ф(t) – нечётная функция: Ф(-t) = - Ф(t);

2. Ф(t) – монотонно возрастающая функция: при t®+¥ Ф(t) ®1; Ф(+ ) = 1.

 

Вероятность попадания случайной величины Т в интервал от t1 до t2 вычисляется по формуле:

Пример 1.T N(0,1) P(-1,36<T<2,15)=?

 

На пересечении строки, соответствующей t=1,3 и столбца, соответствующего 6 сотым долям t, находим в середине таблицы значение функции Лапласа. Это Ф(t)= 0,8262. Таким образом, с учётом нечётности функции Лапласа, t1=-1,36 соответствует Ф(t1)=Ф(-1,36)=-Ф(1,36)=-0,8262.

Аналогично t2=2,15 соответствует Ф(t2)=Ф(2,15)=0,9684

Пример 2. Ф(t)=0,98; t=?

 

В середине таблицы находятся значения функции Лапласа Ф(t). Находим ближайшее к 0,98 значение, это Ф(t)=0,9802. Значит, соответствующее значение t будет равно 2,33. t=2,33.

2.В ТАБЛИЦЕ 2 протабулирована вероятность выхода за пределы интервала от -t до +t случайной величины, имеющей распределение Стьюдента (t - распределение) с числом степеней свободы :

f(t;ν) - плотность распределения Стьюдента с числом степеней свободы ν.

 

Функция St(t) обладает следующими свойствами:

1. St(-t) = 2 - St(t);

2. St ( ) = 0; St (- ) = 2; St (0) = 1.

 

Вероятность попадания случайной величины T в интервал от t1 до t2 вычисляется по формуле:

Пример 1. Для заданной вероятности α=0,05 и числа степеней свободы ν=12 найти соответствующее значение t.

На пересечении строки таблицы, соответствующей ν=12, и столбца, в котором α=0,05 , находим значение t=2,179.

 

Пример 2.Определить, какой вероятности α соответствует найденное значение t=1,19 при числе степеней свободы ν=8.

В строке, соответствующей заданному числу степеней свободы ν=8, находим ближайшее значение к t=1,19 - это t=1,108, что соответствует вероятности α=0,3.

Более точно значение вероятности α можно найти методом линейной интерполяции.

Пример 3. при = 10 определить P(-1,36<T<2,15)=?

Чтобы не прибегать к интерполяции, в строке, соответствующей =10, находим ближайшие к заданным значения.

3.В ТАБЛИЦЕ 3 протабулирована вероятность того, что наблюдаемое значение случайной величины χ2, имеющей распределение Пирсона (хи-квадрат распределение) с числом степеней свободы n, превысит табличное значение χ2T

На рисунке представлен график функции f(χ2,ν) - плотности c2 - распределения с числом степеней свободы n.

Вероятность попадания случайной величины c2 в интервал от c12 до c22 вычисляется по формуле

.

Функция P(c2) обладает следующими свойствами:

0 χ2T χ2
P (0) = P(c2>0) = 1; P (+ ) = P(c2>+ ) = 0.

 

 

Пример 1.При числе степеней свободы =8 и вероятностям, равным P(c12)=0,975 и P(c22)=0,025, найти соответствующие значения c12 и c22.

На пересечении строки таблицы, соответствующей ν=8, и столбца, в котором P(cT2)=0,975, находим значение c12=2,180. Аналогично на пересечении строки с ν=8, и столбца, в котором P(cT2)=0,025, находим значение c22=17,535.

Пример 2.При числе степеней свободы =12 и значениям c12=3,156 и c22=20,48 найти соответствующие им

вероятности P(c12) и P(c22).

В строке, соответствующей заданному числу степеней свободы ν=12, находим ближайшее значение к c12=3,156 - это c12=3,074, что соответствует вероятности P(c12)=0,995. Аналогично в строке с ν=12, находим ближайшее значение к c22=20,48 - это c22=21,026, что соответствует вероятности P(c22)=0,05.

Более точно значение вероятностей P(c2) можно найти методом линейной интерполяции, приведённым в описании таблицы 2.

Пример 3.При числе степеней свободы =10 определить

Чтобы не прибегать к интерполяции, в строке таблицы, соответствующей =10, берём значения, ближайшие к заданным.

f(F)
4. В ТАБЛИЦЕ 4 для случайной величины F, имеющей закон распределения Фишера-Снедекора (F-распределение) с числами степеней свободы числителя ν1 и знаменателя ν2, протабулированы три значения, соответствующие трем вероятностям (уровням значимости): α=P(F>FT)=0,05 (верхнее значение); α= 0,01 (среднее значение) и α=0,001(нижнее значение).

Статистика F строится таким образом, чтобы наблюдаемое значение было не меньше единицы (числитель должен быть больше знаменателя).

0 FT F
Пример.Найти значение F-распределения, соответствующее уровню значимости α = 0,01 и числам степеней свободы числителя ν1=5 и знаменателя ν2=7.

На пересечении столбца таблицы, соответствующего числу степеней свободы числителя ν1=5, и строки, соответствующей числу степеней свободы знаменателя ν2=7, находим три значения F-распределения и выбираем среднее из них, соответствующее α = 0,01. Таким образом, FT=7,46.

 

5.В ТАБЛИЦЕ 5 Фишера - Иейтсаприведены критические значения коэффициента корреляции rкр(α;ν) для проверки значимости генеральных парных и частных коэффициентов корреляции по выборочным.

В таблице приведены значения для четырёх уровней значимости: α=0,05; α=0,02; α=0,01 и α=0,001.

Число степеней свободы ν зависит от объёма выборки n и вида коэффициента корреляции. n = n - 2 в случае парной корреляции и n = n - l - 2, где l - число исключенных величин, в случае частной корреляции.

Пример.Найти критические значения коэффициента корреляции rкр(α;ν) для проверки значимости

rкр(α=0,02; ν=21) находится на пересечении строки таблицы, соответствующей ν=21 и столбца со значением α=0,02 в верхней части таблицы (для двусторонних границ). ν=21 отсутствует, поэтому методом линейной парных и частных коэффициентов корреляции в случае трёхмерной модели (X,Y,Z) на уровне значимости α=0,02, если число наблюдений, по которым рассчитаны выборочные коэффициенты корреляции, равно n=23.

При проверке значимости парных коэффициентов корреляции ρxy, ρyz, ρxz число степеней свободы n =n-2=21. интерполяции находим недостающее значение rкр для ν=21 между rкр=0,492 (для ν=20) и rкр=0,445 (для ν=25). Повышение степени свободы на 1 соответствует понижению rкр на (0,492-0,445)/5=0,0094; следовательно, rкр(ν=21)=0,492-0,0094=0,4826. Таким образом, для парных коэффициентов корреляции rкр=0,4826.

При проверке значимости частных коэффициентов корреляции ρxy/z, ρyz/x, ρxz/y число степеней свободы n=n-l-2=23-1-2=20 (l=1 в случае трёхмерной модели, фиксируется одна переменная). rкр(α=0,02; ν=20) находится на пересечении строки таблицы, в которой ν=20 и столбца со значением α=0,02 в верхней части таблицы (для двусторонних границ). Таким образом, для частных коэффициентов корреляции rкр=0,492.


6.В ТАБЛИЦЕ 6приведены значения прямого и обратного Z-преобразования Фишера, соответствующие гиперболическим арктангенсам и гиперболическим тангенсам заданных чисел.

;

Используются в математической статистике при расчёте интервальных оценок генеральных коэффициентов корреляции. Для значимых выборочных парных и частных коэффициентов корреляции можно построить с заданной надёжностью γ доверительный интервал ρminρρmax с помощью Z-преобразования Фишера:

;

Пример. Для выборки из 15 наблюдений двумерной нормальной совокупности (X,Y) получено, что выборочный коэффициент корреляции равен r=-0,85. С надёжностью γ=0,95 построить доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции ρminρρmax.

1). По найденному выборочному коэффициенту корреляции r=0,85 с помощью таблицы 6 находим соответствующее значение Zr на пересечении строки, в которой r=0,8 и столбца, соответствующего 5 сотым долям r. Таким образом, получаем Zr=-1,2562. (Z(-r)=-Z(r) , т.к. Z(r) - функция нечётная)

2). Вычисляем (tγ=1,96 , соответствующее заданной надёжности γ=0,95 , находим по таблице 1 функции Лапласа для Ф(tγ)=γ=0,95).

Затем рассчитываем Zmin = ZrΔZ=-1,2562-0,5658=-1,822; Zmax= Zr + ΔZ=-1,2562+0,5658=-0,6904.

3). Соответствующие значения ρmin и ρmax находятся с помощью обратного преобразования Фишера следующим образом. В середине таблицы 6 находим ближайшие к рассчитанным Zmin и Zmax значения и определяем, каким коэффициентам корреляции они соответствуют.

Zmin=-1,822; в середине таблицы 6 находим ближайшее значение, это Z=1,8318. Это соответствует коэффициенту корреляции, равному 0,95 (смотрим, на пересечении каких строки и столбца находится найденное значение Z). Следовательно, нижняя граница генерального коэффициента корреляции ρmin=-0,95.

Аналогично для Zmax=-0,6904 в середине таблицы 6 находим ближайшее значение, это Z=0,6932. Это соответствует коэффициенту корреляции, равному 0,60. Следовательно, верхняя граница генерального коэффициента корреляции ρmax=-0,60. (Более точно значения ρmin и ρmax можно получить, рассчитав по формуле гиперболического тангенса, приведённой выше). Таким образом, Р(-0,95≤ ρ ≤ -0,60)= γ=0,95.

7. В ТАБЛИЦЕ 7 протабулирована функция плотности вероятностей (функция Гаусса) f(t) нормирован-ной (стандартной) нормально распределенной случайной величины T N(0,1)

 

 

f(t) обладает следующими свойствами:

1. f(t) – чётная функция: f(-t) = f(t). Функция f(t) симметрична относительно оси ординат

2. f(t) – монотонно убывающая функция: при t®±¥ f(t) ®0; f(+ ) = 0.

 

Пример 1.T N(0,1); t=1,53; f(t)=?

 

На пересечении строки, соответствующей t=1,5 и столбца, соответствующего 3 сотым долям t, находим в середине таблицы значение функции Гаусса f(t)=0,1238.

 

Пример 2.T N(0,1); f(t)=0,31; t=?

 

В середине таблицы находим значение функции Гаусса, ближайшее к заданному 0,31. Это f(t)=0,3101. Теперь смотрим, какому t это соответствует, т.е на пересечении каких строки и столбца находится найденное значение f(t). Таким образом, получаем t=0,71.

 

8.В ТАБЛИЦЕ 8 протабулированы значения функции Пуассона вероятности того, что в n повторных независимых испытаниях событие А наступит ровно m раз. Формула Пуассона используется при вероятности наступления события p, близкой к нулю, и параметруλ=np,находящемуся в пределах0,1 ≤ λ ≤ 10.

Пример.Событие А происходит в каждом из испытаний с вероятностью p=0,005. Найти вероятность, что при проведении 1000 испытаний событие А наступит 3 раза.

n=1000; m=3; p=0,005. P1000(X=3)=?

λ=np=1000·0,005=5. Искомую вероятность находим в таблице 8 на пересечении строки, соответствующей m=3 и столбца, в котором λ=5. Таким образом, P1000(X=3)= 0,1404.

9.В ТАБЛИЦЕ 9приведены значения G – распределения.Используется в математической статистике при проверке гипотезы об однородности ряда дисперсий k генеральных совокупностей с помощью критерия Кохрана. Значения G – распределения приводятся в таблице для двух уровней значимости. Первое значение соответствует уровню значимости a = 0,05, а второе - a = 0,01.

Кроме того, значение G зависит от числа степеней свободыν= n-1(где n – объём независимых выборок из каждой совокупности)и количества рассматриваемых совокупностейk, для которых проверяется равенство генеральных дисперсий.

 

Пример.Для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий 4 совокупностей осуществили независимые выборки по 10 наблюдений в каждой. Критерий Кохрана проверяется на уровне значимости a=0,05. Найти соответствующее значение G-распределения Gкр .

 

На пересечении строки таблицы 9, соответствующей k=4, и столбца, в котором число степеней свободы ν=n-1=10-1=9 находятся два значения G-распределения. Берём верхнее из них, соответствующее заданному уровню значимости a=0,05. Таким образом, Gкр=0,502.

 


Таблица 1

Нормальный закон распределения

З н а ч е н и я ф у н к ц и и Л а п л а с а Ф(t) = P (|T| £ tтабл) Ф(-t) = - Ф(t)

Целые и десятые доли t С о т ы е д о л и t
0,0 0,0000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717
0,1 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507
0,2 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282
0,3 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2886 0,2960 0,3035
0,4 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759
0,5 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448
0,6 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098
0,7 0,5161 0,5223 0,5285 0,5346 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705
0,8 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265
0,9 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6679 0,6729 0,6778
1,0 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243
1,1 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660
1,2 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7994 0,8029
1,3 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8198 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355
1,4 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638
1,5 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,8812 0,8836 0,8859 0,8882
1,6 0,8904 0,8926 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090
1,7 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265
1,8 0,9281 0,9297 0,9312 0,9327 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412
1,9 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534

Окончание табл. 1

Целые и десятые доли t С о т ы е д о л и t
2,0 0,9545 0,9556 0,9566 0,9576 0,9586 0,9596 0,9606 0,9616 0,9625 0,9634
2,1 0,9643 0,9651 0,9660 0,9668 0,9676 0,9684 0,9692 0,9700 0,9707 0,9715
2,2 0,9722 0,9729 0,9736 0,9743 0,9749 0,9756 0,9762 0,9768 0,9774 0,9780
2,3 0,9786 0,9791 0,9797 0,9802 0,9807 0,9812 0,9817 0,9822 0,9827 0,9832
2,4 0,9836 0,9841 0,9845 0,9849 0,9853 0,9857 0,9861 0,9865 0,9869 0,9872
2,5 0,9876 0,9879 0,9883 0,9886 0,9889 0,9892 0,9895 0,9898 0,9901 0,9904
2,6 0,9907 0,9910 0,9912 0,9915 0,9917 0,9920 0,9922 0,9924 0,9926 0,9928
2,7 0,9931 0,9933 0,9935 0,9937 0,9939 0,9940 0,9942 0,9944 0,9946 0,9947
2,8 0,9949 0,9951 0,9952 0,9953 0,9955 0,9956 0,9958 0,9959 0,9960 0,9961
2,9 0,9963 0,9964 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972
3,0 0,9973 0,9974 0,9975 0,9976 0,9976 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980
3,1 0,9981 0,9981 0,9982 0,9983 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986
3,2 0,9986 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990
3,3 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993
3,4 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995
3,5 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997
3,6 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998
3,7 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998
3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,9 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
4,0 0,999937 0,999939 0,999942 0,999944 0,999947 0,999949 0,999951 0,999953 0,999955 0,999957
4,5 0,999993 0,999994 0,999994 0,999994 0,999994 0,999995 0,999995 0,999995 0,999995 0,999996
5,0 0,9999994 - - - - - - - - -

Таблица 2

Р а с п р е д е л е н и е С т ь ю д е н т а (t-распределение)

n В е р о я т н о с т ь a = St (t) = P (|T| > tтабл)
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001
0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 636,619
0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,598
0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,941
0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610
0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,043 6,859
0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959
0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,405
0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041
0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781
0,129 0,260 0,327 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,583
0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437
0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318
0,128 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221
0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140
0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073
0,128 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015
0,128 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965
0,127 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922
0,127 0,257 0,391 0,533 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,833
0,127 0,257 0,391 0,533 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850

 


 

Окончание табл. 2

 

n В е р о я т н о с т ь a = St (t) = P (|T| > tтабл)
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001
0,127 0,257 0,391 0,532 0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819
0,127 0,256 0,390 0,532 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792
0,127 0,256 0,390 0,532 0,685 0,868 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,767
0,127 0,256 0,390 0,531 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,402 2,797 3,745
0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725
0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707
0,127 0,256 0,389 0,531 0,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,690
0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674
0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,659
0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646
0,126 0,255 0,388 0,529 0,681 0,851 1,050 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551  
0,126 0,254 0,387 0,527 0,679 0,848 1,046 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460  
0,126 0,254 0,386 0,526 0,677 0,845 1,041 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373  
¥ 0,126 0,253 0,385 0,524 0,674 0,842 1,036 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291

 

 


Таблица 3

Р а с п р е д е л е н и е П и р с о н а (c2-распределение)

Значения c2таблдля вероятностей Р (c2 > c2табл)

n В е р о я т н о с т ь P (c2)
0,999 0,995 0,99 0,98 0,975 0,95 0,90 0,80 0,75 0,70 0,50
0,00000157 0,0000393 0,000157 0,000628 0,000982 0,00393 0,0158 0,0642 0,102 0,148 0,455
0,00200 0,0100 0,0201 0,0404 0,0506 0,103 0,211 0,446 0,575 0,713 1,386
0,0243 0,0717 0,115 0,185 0,216 0,352 0,584 1,005 1,213 1,424 2,366
0,0908 0,207 0,297 0,429 0,484 0,711 1,064 1,649 1,923 2,195 3,357
0,210 0,412 0,554 0,752 0,831 1,145 1,610 2,343 2,675 3,000 4,351
0,381 0,676 0,872 1,134 1,237 1,635 2,204 3,070 3,455 3,828 5,348
0,598 0,989 1,239 1,564 1,690 2,167 2,833 3,822 4,255 4,671 6,346
0,857 1,344 1,646 2,032 2,180 2,733 3,490 4,594 5,071 5,527 7,344
1,152 1,735 2,088 2,532 2,700 3,325 4,168 5,380 5,899 6,393 8,343
1,479 2,156 2,558 3,059 3,247 3,240 4,865 6,179 6,737 7,267 9,342
1,834 2,603 3,053 3,609 3,816 4,575 5,578 6,989 7,584 8,148 10,341
2,214 3,074 3,571 4,178 4,404 5,226 6,304 7,807 8,438 9,034 11,340
2,617 3,565 4,107 4,765 5,009 5,892 7,042 8,634 9,299 9,926 12,340
3,041 4,075 4,660 5,368 5,629 6,571 7,790 9,467 10,165 10,821 13,339
3,483 4,601 5,229 5,985 6,262 7,261 8,547 10,307 11,036 11,721 14,339
3,942 5,142 5,812 6,614 6,908 7,962 9,312 11,152 11,912 12,624 15,338
4,416 5,697 6,408 7,255 7,564 8,672 10,085 12,002 12,892 13,531 16,338
4,905 6,265 7,015 7,906 8,231 9,390 10,865 12,857 13,675 14,440 17,338
5,407 6,844 7,633 8,567 8,907 10,117 11,651 13,716 14,562 15,352 18,338
5,921 7,434 8,260 9,237 9,591 10,871 12,443 14,578 15,452 16,266 19,337
6,447 8,034 8,897 9,915 10,283 11,591 13,240 15,445 16,344 17,182 20,337
6,983 8,643 9,542 10,600 10,982 12,338 14,041 16,314 17,240 18,101 21,337
7,529 9,260 10,196 11,293 11,688 13,091 14,848 17,187 18,137 19,021 22,337
8,035 9,886 10,856 11,992 12,401 13,848 15,659 18,062 19,037 19,943 23,337
8,649 10,520 11,524 12,697 13,120 14,611 16,173 18,940 19,939 20,887 24,337
9,222 11,160 12,198 13,409 13,844 15,379 17,292 19,820 20,843 21,792 25,336
9,803 11,808 12,879 14,125 14,573 16,151 18,114 20,703 21,749 22,719 26,136
10,391 12,461 13,565 14,847 15,308 16,928 18,937 21,588 22,657 23,617 27,336
10,986 13,121 14,256 15,574 16,047 17,708 19,768 22,475 23,567 24,577 28,336
11,588 13,787 14,953 16,306 16,791 18,493 20,599 23,364 24,478 25,508 29,336

Окончание табл. 3

n Вероятность P (c2)  
0,30 0,25 0,20 0,10 0,05 0,025 0,02 0,01 0,005 0,001
1,074 1,323 1,642 2,706 3,841 5,024 5,412 6,635 7,879 10,827
2,408 2,773 3,219 4,605 5,991 7,378 7,824 9,210 10,597 13,815
3,665 4,108 4,642 6,251 7,815 9,348 9,837 11,345 12,838 16,268
4,878 5,385 5,989 7,779 9,488 11,143 11,668 13,277 14,860 18,465
6,064 6,626 7,289 9,236 11,070 12,839 13,388 15,086 16,750 20,517
7,231 7,841 8,558 10,645 12,592 14,449 15,033 16,812 18,548 22,457
8,383 9,037 9,803 12,017 14,067 16,013 16,622 18,475 20,278 24,322
9,524 10,219 11,030 13,362 15,507 17,535 18,168 20,090 21,955 26,125
10,656 11,389 12,242 14,684 16,919 19,023 19,679 21,666 23,589 27,877
11,781 12,549 13,412 15,987 18,307 20,483 21,161 23,209 25,188 29,588
12,899 13,701 14,631 17,275 19,675 21,920 22,618 24,725 26,757 31,264
14,011 14,845 15,812 18,549 21,026 23,337 24,054 26,217 28,300 32,909
15,119 15,984 16,985 19,812 22,362 24,736 25,472 27,688 29,819 34,528
16,222 17,117 18,151 21,064 23,685 26,119 26,873 29,141 31,319 36,123
17,322 18,245 19,311 22,307 24,996 27,488 28,259 30,578 32,801 37,697
18,418 19,369 20,465 23,542 26,296 28,845 29,633 32,000 34,267 39,252
19,511 20,489 21,615 24,769 27,587 30,191 30,995 33,409 35,718 40,790
20,601 21,605 22,760 25,989 28,869 31,526 32,346 34,805 37,156 42,312
21,689 22,718 23,900 27,204 30,144 32,852 33,687 36,191 38,582 43,820
22,775 23,828 25,038 28,412 31,410 34,170 35,020 37,566 39,997 45,315
23,858 24,935 26,171 29,615 32,671 35,479 36,343 38,932 41,401 46,797
24,939 26,039 27,301 30,813 33,924 36,781 37,659 40,289 42,796 48,268
26,018 27,141 28,429 32,007 35,172 38,076 38,968 41,638 44,181 49,728
27,096 28,241 29,553 33,196 36,415 39,364 40,270 42,980 45,558 51,170
28,172 29,339 30,675 34,382 37,652 40,046 41,566 44,314 46,928 52,620
29,246 30,434 31,795 35,563 38,885 41,923 42,856 45,642 48,290 54,052
30,319 31,528 32,912 36,741 40,113 43,194 44,140 46,963 49,645 55,476
31,391 32,620 34,027 37,916 41,337 44,461 45,419 48,278 50,993 56,893
32,461 33,711 35,139 39,087 42,557 45,722 46,693 49,588 52,336 58,302
33,530 34,800 36,250 40,256 43,773 46,979 47,962 50,892 53,672 59,703
                       

Таблица 4

Р а с п р е д е л е н и е Ф и ш е р а - С н е д е к о р а (F-распределение)





Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 208 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.016 с.