Пример оформления на рабочем листе. Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения, в общей постановке формулируются так:

	F	G
	Xнач=	0,5
	x=	=ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)–1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2))
	f(x)=	=G6*TAN(G6)-1

Поиск решения

 

Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения, в общей постановке формулируются так:

Найти:

x ₁, x ₂, …, x_n такие, что F (x ₁, x ₂, …, x_n) ® (Max; Min; = Value)

при ограничениях: G (x ₁, x ₂, …, x_n) ® (£ Value; ³ Value; = Value),

где Value – это значение.

Искомые переменные x ₁, x ₂, …, x_n – ячейки рабочего листа – называются регулируемыми ячейками.

Целевая функция F (x ₁, x ₂, …, x_n) должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Эта формула может содержать функции, определённые пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией. Возможен выбор одной из следующих задач:

1) найти максимум целевой функции;

2) найти минимум целевой функции;

3) добиться того чтобы целевая функция принимала фиксированное значение: F (x ₁, x ₂, …, x_n)= a.

Функции G (x ₁, x ₂, …, x_n) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить и другие дополнительные ограничения.

Выше корень нелинейного уравнения уточнялся с помощью средства Подбор параметра и за счет разрешения при вычислениях в таблицах циклических ссылок (метод Ньютона с использованием циклических ссылок). Рассмотрим, как можно воспользоваться средством Поиск решения (Решателем) для той же цели.

Для уточнения корня с помощью Поиска решения необходимо выполнить следующие действия:

1) в ячейку (например, I5) ввести текст x=;

2) в ячейку справа от I5 (K5) ввести значение начальной границы (число) заданного отрезка;

3) в соседнюю ячейку снизу (I6) ввести текст f(x)=;

4) в расположенную справа от I6 ячейку (K6) ввести формулу для вычисления значений функции, в качестве которой использовать левую часть преобразованного уравнения (в нашем случае формула имеет вид =K5*TAN(K5)-1);

5) щёлкнуть мышью по ячейке с целевой функцией (K6);

6) щёлкнуть мышью по кнопке меню С е рвис; (данные-поиск решения)

7) в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Поиск
решения (если этой строки в меню нет, то в этом же меню надо встать на строку Надстро й ки…, щёлкнуть мышью, установить флажок в окошечке Поиск решения диалогового окна
Надстройки и щёлкнуть мышью по кнопке ОK, после чего повторить запуск Поиска р ешения);

8) в появившемся диалоговом окне Поиск решения выполнить следующие установки:

· в окне Установить целевую ячейку: щелчком мыши по ячейке K6 установить абсолютный адрес ячейки с целевой функцией ($K$6);

· установить переключатель варианта в положение
значению: (используется значение по умолчанию – нуль);

· в окне Изменяя ячейки: щелчком мыши по ячейке K5 установить абсолютный адрес ячейки со значением x ($K$5);

· щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить;

· в появившемся диалоговом окне Результаты поиска решения щёлкнуть по кнопке ОK, после чего полученное решение (уточненный корень) будет записано в изменяемую ячейку K5.

Пример оформления на рабочем листе

	I	K
	x=	0,5
	f(x)=	=K5*TAN(K5)-1

 

Варианты задания

 

Вариант задания соответствует порядковому номеру студента в списке группы. Заданное уравнение привести к нормальному виду, то есть все, расположенное в правой части уравнения, перенести в левую половину и приравнять ее нулю. В дальнейшем левая часть уравнения и будет являться целевой функцией. Упростить целевую функцию насколько это возможно и найти первую производную от целевой функции. Уравнение решить каждым из рассмотренных способов и сравнить полученные результаты. Допустимое их различие должно быть меньше e =10 ^–6.

Таблица 5.1

№ п/п	Уравнение	a	b	№ п/п	Уравнение	a	b
	Ln (x)=1/ x				Ln (x)= Sin 2(x)		p/2
	Ln (x)= Sin (x)				Ln (x)=e- x
	Sin (x)=1/ x		p/2		Lg (x)= e - x
	Sin (x)= x /2	p/2	p		Cos (x)= x 3		p/2
	Cos (x)= x		p/2		Cos (x)= x 2		p/2
	Cos (x)= Ln (x)		p/2		Lg (x)=10- x
	Cos (x)= Tg (x)		p/2		Tg (x)=1/ x	1,6	4,5
	Cos (x)=1/ x				Ln (1+ x)/ x =2/p

 

Продолжение таблицы 5.1

№ п/п	Уравнение	a	b	№ п/п	Уравнение	a	b
	Cos (x)= Ln (1+ x)		p/2		2+ Ln (x)=1/ x
	Sin (x)= x /3	p/2	p		2+ Ln (x)=1/ x 2
	e - x = x				Tg (x)=1/ x 2		p/2
	Ln (x)=1/ x 2				Tg (x)=1/ x		p/2
	e - x = Sin (x)		p/2		x 5+1=3 x
	ex =1/ Sin (x)		p/2		x +2= x 3
	e - x = x 2				x -0,5= x 8		0,5

 

Поиск экстремумов функции одной переменной

 

Решение этой задачи сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции.

 

Поиск решения

 

Последовательность и содержание действий такие же, как и при уточнении корня нелинейного уравнения с помощью Поиска
решения. Отличие состоит в выборе варианта решаемой задачи и в установке ограничений для изменяемой ячейки. Для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению, а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению. Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:

1) щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;

2) в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окне Ссылка на ячейку:;

3) в среднем окне выбрать вид ограничения (<=; >=; =);

4) в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы (в решаемой задаче два ограничения);

5) после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;

6) в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.

После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.

Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку. Назначение остальных кнопок в диалоговом окне Поиск решения уяснить самостоятельно.

 

Варианты задания

Таблица 5.2

№ п/п	Функция f (x)	a	b	№ п/п	Функция f (x)	a	b
	Cos (x -p/4)/				Sin (x -p/4)/
	Sin (x -p/4)/				Sin (x -3p/4)/
	Sin (x -3p/4)/				Cos (x -3p/4)/
	Cos (x -3p/4)/				(1- Cos (x))/
	Sin (x)+5 Sin (3 x)				Sin (x)+5 Sin (3 x)
	3 Sin (x)- Sin (3 x)				3 Sin (x)- Sin (3 x)
	Cos (x)- Cos (3 x)				Cos (x)- Cos (3 x)
	Ln 2(x)- Cos (x +1)				Cos (Ln (1+ x)) ex

Продолжение таблицы 5.2

№ п/п	Функция f (x)	a	b	№ п/п	Функция f (x)	a	b
	Sin (Ln (1+ x)) ex				35 Cos (4 x)+20
	Ln (p x) xe - x				Cos (p x /2)/(1– x 3)
	e (1- x) Ln (1+ x 2)				(1-1/ x 2) e - x
	3+4 Cos (2 x)-7				10 Ln (1+ x) Sin (p x)
	Cos (p x /2)/(1- x)				5 Cos (3 x)+3 Cos (5 x)	1,5	2,5
	Sin (p x)/ x (1+ x)				Ln (1+ x) x /(ex -1)
	10 Ln (1+ x) Sin (p x)				Sin (Ln (1+ x)) ex