24. В ящике содержатся 
деталей, изготовленных на заводе 1, 
деталей – на заводе 2 и 
деталей – заводе 3. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1, 2 и 3 соответственно равны 
, 
и 
. Найдите вероятность 
того, что извлеченная наудачу деталь окажется качественной.
Hi- гипотеза, что деталь изготовлена на i заводе
P(Hi)-вероятность того, что деталь изготовлена на 1 заводе
25. В урну, содержащую 
шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном количестве белых шаров в урне.
Hi-первоначально в урне i белых шаров
i=0,….20
А- событие, сост, в том, что извлечен белый шар
26. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй – 6 белых и 9 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар – белый?
27. С первого станка-автомата на сборочный конвейер поступает 
деталей, со 2-го и 3-го – по 
и 
соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно 
, 
и 
. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной, а также вероятности того, что она изготовлена на 1-м, 2-м и 3-м станках-автоматах, при условии, что она оказалась бракованной.
28. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 23 белых шара, во втором – 9 белых и 14 черных шаров, в третьем – 23 черных шара. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найдите вероятность того, что шар вынут из второго ящика.
| 1 ящик | 2 ящик | 3 ящик | |
| Кол-во шаров | 23 | 23 | 23 |
| % шаров ко всем | 1/3 | 1/3 | 1/3 |
| Кол-во белых шаров | 23 | 9 | 0 |
| % белых шаров к ящику | 1 | 9/23 | 0 |
29. В среднем из 100 клиентов банка 53 обслуживаются первым операционистом и 47 – вторым. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет 
и 
соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?
n1-1-ый операционист
n2-2-ой операционист
А-событие, сост. в том, что, что потребуется помощь заведующего
30. Имеется 13 монет, из которых 3 штуки бракованные: вследствие заводского брака на этих монетах с обеих сторон отчеканен герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 9 раз, причем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. Найдите вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.
H1-монета хорошая
H2 – бракованная монета
А-событие, состю в том, что при всех бросании монета легла гербом
31. Детали, изготовленные в цехе, попадают к одному из 2-х контролёров. Вероятность того, что деталь попадёт к 1-му контролёру, равна 0,8; ко 2-му – 0,2. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной 1-м контролёром равна 0,96; 2-м контролёром – 0,98. Годная деталь при проверке оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что эту деталь проверял 1-й контролёр.
32. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4;0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?
33. В первой урне 
белых и 
черных шаров, во второй – 
белых и 
черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар, который оказывается белым. Какова вероятность того, что два шара, переложенные из второй урны в первую, были разных цветов?
● Схема Бернулли. Числа 
. Наиболее вероятное число успехов
34. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 
. Сделано 
выстрелов. Найдите вероятность того, что в цель попали менее трех раз.
35. Отрезок длины 
поделен на две части длины 
и 
соответственно, 
точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длины будет больше или меньше 
.
М-событие, сост. в том, что на отрезок АС попало не менее 2 точек
М с чертой – событие, сост. в том, что попало 2 точки
Р – вероятность попадания на АС при 1 бросании
36. Вероятность попадания стрелком в цель равна 
. Сделано 
выстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель.
