Определение по карте расстояний и координат точек

Г л а в а 2

 

ПЛАН И КАРТА

 

Цель лабораторной работы - изучение условных знаков и системы обозначений карт и планов, решение по ним задач, связанных с проведением изысканий, проектированием, строительством сооружений и кадастром земель.

Взамен планов и карт в их традиционном понимании как моделей местности на листе бумаги в последние годы всё шире используются компьютерные технологии для создания и использования цифровых моделей местности, электронных карт, трёхмерных изображений местности. При их использовании многие задачи решаются проще. Однако очевидно, что ещё многие годы будут использоваться карты и планы на бумажной основе, в том числе и электронные карты, распечатанные на бумаге. Поэтому будущему специалисту, использующему в работе модели местности, необходимо уметь пользоваться картой и планом на бумажной основе и решать на них нужные задачи.

 

Понятие карты и плана

П л а н - уменьшенное, точное и подобное изображение на плоскости отдельного небольшого участка местности без учёта кривизны Земли.План, на котором изображена только ситуация (совокупность различных местных предметов), называют ситуационным или контурным.План с изображением ситуации и рельефа называют топографическим.

К а р т а - уменьшенное изображение всей земной поверхности или значительной её части, выполненное в какой либо картографической проекции (с учётом сферичности Земли). Карта или план, построенные в проекции Гаусса-Крюгера в масштабах 1:1000000 и крупнее, называются топографическими. Планы составляют в масштабах от 1:500 до 1:5000, а карты – от 1:2000 до 1:1000000.

Ниже, если это не будет оговорено особо, под словом карта будем понимать и карту, и план.

Топографическая карта, структура построения которой показана на рисунке 1.1, представляет собой трапецию, построенную на листе бумаги, в пределах границ которой нанесён определённый участок местности.

На карте нанесены внешняя, минутная и внутренние рамки, горизонтальные и вертикальные линии сетки, представляющие собой сетки квадратов со стороной 1 км (для карт масштабов 1:50000 и крупнее).

Над северной стороной внешней рамки указывается номенклатура (У-34-37), название наиболее крупного населённого пункта (ЯСНОГОРСК). Указывают также год съёмки или обновления карты и год издания (1971 г).

Под южной стороной внешней рамки приводятся сведения о магнитном склонении, сближении меридианов и т.д. в письменном виде и на графике, о масштабах, высоте сечения рельефа, системе отсчитывания высот. Кроме того, приведена шкала заложений для определённой высоты сечения, а также данные о времени съёмки.

Над выходами горизонтальных линий подписаны расстояния до них в километрах от начала отсчёта абсцисс x, например, 6066, 68,... 98, 6100. При этом число "60" или "61" записано мелким шрифтом и только над нижней и верхней горизонтальными линиями. Выходы вертикальных линий тоже имеют подписи, например, 4308, 10,...4338, что обозначает номер зоны (первая цифра 4) и удаление в километрах от условного начала отсчёта ординат y в зоне (308, 310, и т.д.). При этом номер зоны и сотни километров (3) указываются мелким шрифтом слева от линий сетки и только возле крайних линий, а значения единиц и десятков километров - крупным шрифтом справа от них (08, 10,... 38 и т.д.).

Цифровые обозначения горизонтальных и вертикальных линий сетки используют для указания квадратов, в которых находятся те или иные местные предметы. Квадрат обозначают четырёхзначной цифрой. Первые две цифры обозначают сторону квадрата по оси абсцисс, вторые две цифры – сторону квадрата по оси ординат. При этом первые две цифры обеих координат отбрасывают. Например, в квадрате 9612 находится точка с отметкой высоты 91,6 м.

 

Масштабы карт и планов

 

Для составления карт, планов и профилей расстояния на местности уменьшают в сотни и тысячи раз. Степень уменьшения задаётся масштабом.

Масштабом называют отношение длины линии d на карте к горизонтальному проложению D соответствующей линии местности

. (2.1)

Число M, называемое знаменателем масштаба, как правило, круглое: 500, 1000, 2000, 5000, 10000 и т. п. Оно характеризует степень уменьшения изображения местности на карте. Чем меньше знаменатель масштаба, тем более крупный масштаб, тем большее число различных объектов местности можно показать на карте. И наоборот, чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб и тем больше теряется детальность объектов местности.

Различают численный, именованный и графический масштабы.

Численный масштаб выражают аликвотными дробями (с числителем равным единице). Например, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000 и т. п.

В именованном масштабе степень уменьшения указывают словами, например, "в 1 см 50 м". Такая запись соответствует численному масштабу 1:5000 и означает, что 1 см карты соответствует 5000 см местности, т. е. 50 м.

Графический масштаб – это шкалы (номограммы), деления которых подписаны в расстояниях на местности. Применяют линейный или поперечный масштабы.

Для построения линейного масштаба его основание длиной обычно 2 см откладывают на прямой несколько раз (рисунок 2.1) и отмечают штрихами. Левое основание дополнительно делят штрихами на 10 или 20 частей. Штрихи подписывают в соответствии с выбранным масштабом. Подписи на рисунке соответствуют численному масштабу 1:5000. У линейного масштаба 2 шкалы.

На рисунке для указанного масштаба первая шкала подписана расстояниями на местности слева направо от 0 до 400 м с делениями через 100 м. Вторая шкала – справа налево от 0 до 100 м с делениями через 5 м.

У поперечного масштаба (рисунок 2.2) нижняя линия является линейным масштабом. Остальные линии используются для более точной оценки десятой доли наименьшего деления шкалы, которая составляет 0,2 мм. Десять наклонных линий в левом основании называются трансверсалями. У поперечного масштаба есть третья шкала (по вертикали) от 0 до 10 м с делениями через 1 м.

Поперечный масштаб может быть и с другой длиной основания, а также другим числом делений второй и третьей шкал. Поперечный масштаб, у которого основание равно 20 мм, а вторая и третья шкала разделены на 10 делений называют нормальным. Этот масштаб гравируют на металлических линейках.

Для ориентировочной оценки точности графических построений или измерений на картах разных масштабов применяют термин: точность масштаба. Она равна длине отрезка горизонтального проложения линии на местности, соответствующей 0,1 мм на карте. Для масштаба 1:5000 точность масштаба составляет 0,5 м.

 

Номенклатура карт и планов

 

Номенклатурой называют систему обозначений отдельных листов карт и планов. Она применяется с целью упорядочения карт разных масштабов на разные участки земной поверхности. По номенклатуре можно быстро выбрать нужные для работы карты среди большого количества карт и планов разных масштабов и на разные территории.

В основу номенклатуры карт различных масштабов положена Международная карта масштаба 1:1000000. Листы этой карты получают путём деления всей земной поверхности меридианами через 6° долготы на колонны и параллелями через 4° широты на ряды. Ряды обозначают заглавными буквами латинского алфавита, начиная от экватора к северному и южному полюсам. Колонны нумеруют арабскими цифрами с запада на восток, начиная от меридиана с долготой 180°. Поэтому первая колонна от 0° до 6° долготы имеет номер 31 (рисунок 3.1).

Проведенные таким образом меридианы и параллели являются рамками листа карты масштаба 1:1000000, а номенклатурой листа является буква ряда и через тире номер колонны, на пересечении которых находится данный лист. Например, город Краснодар, расположенный на широте j =45° и долготе l =39°, находится в ряде с буквой L и колонне с цифрой 37. Поэтому данный лист карты масштаба 1:1000000 имеет номенклатуру L – 37.

Ближайший более крупный и стандартный масштаб равен 1:500000. Листы этого масштаба получают делением (разграфкой) листа карты масштаба 1:1000000 на 4 части (таблица 3.1, рисунок 3.2). Полученные четыре листа обозначают заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, а номенклатура конкретного листа состоит из номенклатуры листа 1:1000000 и через тире одной из указанных букв.

Лист карты масштаба 1:1000000 делят на 36 частей (рисунок 3.3), обозначаемых от I до XXXVI, для получения масштаба 1:200000 и на 144 части (рисунок 3.4), обозначаемые от 1 до 144, для масштаба 1:100000. Масштаб 1:300000 применяется реже и здесь не рассматривается. Далее деление производится несколько иначе.

В таблице 3.1 и на рисунках 3.1 – 3.9 показан порядок деления карт разных масштабов для получения номенклатур листов карт до масштаба 1:2000 включительно.

Топографические планы составляют в рамках, параллельных осям прямоугольной системы координат и имеют форму квадрата. За основу разграфки планов принимают листы планов масштаба 1:5000, которые нумеруют арабскими цифрами.

Здесь уже нет как для топографических карт единой системы обозначений листов планов масштаба 1:5000, потому что планы этого и более крупного масштаба составляют только по мере необходимости на отдельные участки страны. В таблице 3.1 указана разграфка планов до масштаба 1:500. Более крупные масштабы применяют редко и только в отдельных случаях.

 

Таблица 3.1 – Номенклатура карт и планов

 

Масштаб карты, плана	Масштаб исходного листа	Число частей, на которое делится исходный лист по широте и долготе	Размеры листа данного масштаба	Пример номенклатуры для последнего листа
Топографические карты
1:1000000	-	-	4°´6°	N-37
1:500000	1:1000000	2´2	2°´3°	N-37-Г
1:200000	1:1000000	6´6	40¢´60¢	N-37-XXXVI
1:100000	1:1000000	12´12	20¢´30¢	N-37-144
1:50000	1:100000	2´2	10¢´15¢	N-37-144-Г
1:25000	1:50000	2´2	5¢´7,5¢	N-37-144-Г-г
1:10000	1:25000	2´2	2,5¢´3,75¢	N-37-144-Г-г-4
1:5000	1:100000	16´16	1,25¢´1,875¢	N-37-144-(256)
1:2000	1:5000	3´3	25²´37,5²	N-37-144-(256-и)
Топографические планы
1:5000	-	-	40 см ´ 40 см
1:2000	1:5000	2´2	50 см ´ 50 см	6-Г
1:1000	1:2000	2´2	50 см ´ 50 см	6-Г-IV
1:500	1:2000	4´4	50 см ´ 50 см	6-Г-16

 

Задание 1. Определить номенклатуры листов карт 9-ти масштабов от 1:1000000 до 1:2000, на которые попадает точка с географическими координатами

,

где k – две последние цифры кода студента (номера зачётной книжки).

Например, для будем иметь

На рисунках 3.1-3.9 показан пример определения номенклатур листов карт разных масштабов для указанных данных.

Студентам следует сделать 8 подобных рисунков (рисунок 3.1 делать не нужно) для своих данных и ответы разместить в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2 – Номенклатуры

Подбираемых листов карт

Масштаб	Номенклатура
1:1000000	K-46
1:500000	K-46 -Б
1:200000	K-46-XI
1:100000	K-46-46
1:50000	K-46-46-В
1:25000	K-46-46-В-а
1:10000	K-46-46-В-а-4
1:5000	K-46-46-(163)
1:2000	K-46-46-(163-б)

 

Определение по карте расстояний и координат точек

 

4.1 Определение расстояний

 

Любой из трёх видов масштабов – численный, именованный или графический можно использовать для определения расстояний на местности с помощью карты. Решают и обратную задачу, в которой определяют расстояние на карте по заданному расстоянию на местности.

Пусть измеренный линейкой отрезок на карте масштаба 1:5000 равен 49,4 мм. Умножив его на знаменатель масштаба, получим 49,4´5000=247000 мм=247 м.

Используя именованный масштаб "в 1 см 50 м", переведём расстояние на карте в сантиметры (4,94), умножим его на 50 м и получим 247 м.

При использовании графического масштаба искомое расстояние на карте фиксируют циркулем-измерителем. Затем, если расстояние определяют по линейному масштабу (рисунок 4.1), правую ножку циркуля-измерителя устанавливают на тот штрих первой шкалы, чтобы левая ножка оказалась в диапазоне второй шкалы. Искомое расстояние на местности равно сумме отсчётов по двум шкалам.

При использовании поперечного масштаба (рисунок 4.2) зафиксированный циркулем-измерителем отрезок перемещают по вертикали до тех пор, пока левая ножка не будет наилучшим образом совмещаться с какой- либо трансверсалью. При этом обе ножки должны находится на одной и той же горизонтальной линии, а правая ножка – на каком либо штрихе первой шкалы. Искомое расстояние на местности равно сумме отсчётов по трём шкалам масштаба.

При определении криволинейных расстояний удобно использовать курвиметр (рисунок 4.3). Путь, пройденный колесом 1, фиксируется стрелкой 2 по циферблату 3.

Спрямить криволинейный отрезок можно циркулем-измерителем, наращивая его раствор – расстояние между иголками ножек небольшими отрезками кривой, которые можно считать прямолинейными. Для этого вначале циркулем-измерителем фиксируют отрезок ab (рисунок 4.4). Затем последовательно иголки ножек переставляют: левую - в точку а₁, правую - в точку с, левую - в точку а₂, правую - в точку d, левую - в точку а₃, правую - в точку е. В результате раствором циркуля-измерителя будет зафиксирован спрямлённый отрезок а₃е.

Задание 2.

1. Нарисовать линейный и поперечный масштабы с основанием 20 мм для численного масштаба, указанного в таблице 4.1.

2. Вычислить точность масштаба.

3. Определить по обоим масштабам расстояние на местности D по длине d отрезка на карте.

,

где k – две последние цифры кода студента.

4. Вычертить извилистую линию длиной 5¸8 см. Определить её длину на местности с помощью циркуля-измерителя и (или) курвиметра для заданного масштаба.

 

Таблица 4.1 – Исходные данные

Последняя цифра кода студента, k0	Масштаб	Высота сечения рельефа, м
	1:200	0,2
	1:500	0,25
	1:1000	0,5
	1:2000
	1:5000
	1:10000	2,5
	1:25000
	1:50000
	1:100000
	1:200000

 

 

4.2 Определение прямоугольных координат

 

Для определения координат точек на карте или нанесения точек по координатам используется координатная сетка, линии которой подписаны по всем 4-м рамкам карты. Чтобы найти координаты точки А (рисунок 4.5) вначале записывают абсциссу x нижней стороны квадрата, в которой находится точка. Она равна 6066 км. Затем измеряют расстояние dx от этой стороны квадрата до точки А и определяют это расстояние на местности любым из рассмотренных в п 4.1 способом. Оно равно 560 м. Следовательно, абсцисса составит x = 6066000+560=6066560 м.

При определении ординаты y записывают её для левой стороны квадрата (4309 км), измеряют расстояние dy от этой стороны до точки А, находят расстояние на местности (325 м), складывают обе величины и получают y = 4309000+325=4309325 м.

 

4.3 Определение географических координат

 

Географические координаты – широта и долгота показаны на всех четырёх рамках карты. Для этого используется специальная разграфка минут по широте и долготе (рисунок 4.5), нанесённая за внутренней рамкой листа карты.

Каждая минута разделена точками на 6 частей, поэтому интервал между ними составляет 10². Значения координат подписаны только в углах карты. Так в нижнем левом углу подписана широта южной (нижней) рамки 54°40¢ и долгота западной (левой) рамки 18°00¢. Однако линий равных широт и долгот (параллелей и меридианов), подобных координатной сетке, на карте нет.

Для определения географических координат нужно спроецировать точку на ближайшие рамки широты и долготы по линиям, параллельным рамкам карты. Эти линии, в общем случае, не параллельны линиям координатной сетки из-за сближения меридианов. Затем отсчитывают координаты по шкалам широт и долгот. При отсчитывании по шкале широт к координате нижней рамки прибавляют число минут, десятки секунд и единицы секунд (интерполированием на глаз) от нижней рамки до проекции точки. Для долготы поступают аналогично. Так для точки В (рисунок 4.5) будем иметь широту j =54°40¢+1¢34²=54°41¢34² и долготу l =18°00¢+3¢43²=18°03¢43².

При проецировании точки на шкалы географических координат линии, параллельные рамкам карты, рисовать не нужно. Поступают обычно так. При определении широты циркулем-измерителем или на листе бумаги фиксируют отрезок dj от точки В до южной или северной внутренней рамки (рисунок 4.5). Затем этот отрезок откладывают по шкале широты, совместив один конец отрезка с этой же линией рамки, а по другому концу отрезка отсчитывают широту. При определении долготы целесообразно проецировать точку подобным способом на ближайшую шкалу долготы – северную или южную, потому что меридианы на карте не параллельны между собой: чем ближе точка к шкале долготы, тем меньше ошибка.

Более точно определение координат можно выполнить с помощью длинной линейки. Линейку вращают вокруг искомой точки до тех пор, пока отсчёты по двум противоположным шкалам широты или долготы не станут одинаковыми. Они и являются окончательными.

Задание 3. Определить прямоугольные и географические координаты двух точек на рисунках 4.6 (для нечётной предпоследней цифры) или 4.7 (для чётной предпоследней цифры). Номер первой точки равен предпоследней цифре кода студента, умноженной на 10 (например, для предпоследней цифры 3 номер точки 30). Номер второй точки равен последней цифре кода студента.

 

4.4 Определение высот

 

На карте рельеф показывают горизонталями. Если точка находится на горизонтали, то высота (отметка) точки равна высоте данной горизонтали. Для определения высоты H_A точки А, лежащей между горизонталями (рисунок 4.8, а), определяют высоты младшей H_a и старшей H_b горизонталей.

 

При этом их разность равна высоте сечения рельефа:

. (4.1)

Затем измеряют линейкой по линии, проходящей через точку А и пересекающей обе горизонтали на минимальном расстоянии, два отрезка aA; ab и вычисляют

. (4.2)

На рисунке имеем aA = 9,5 мм и ab = 15.5 мм. Если, например, высота сечения h_c рельефа равна 5 м, то H_a=195 м и H_b=200 м. Следовательно

Если младшей или старшей горизонтали нет, то подобное интерполирование выполняют от имеющейся горизонтали до точки с подписанной отметкой (на рисунке б точки 13 и 23). Если нет и точки с отметкой, то высоту искомой точки (на рисунке а точка В) можно считать равной высоте ближайшей горизонтали.

Задание 4. На рисунке 4.8 определить высоты 4-х точек: 11-14- для нечётной предпоследней цифры кода студента и 21-24 - для чётной предпоследней цифры. Высоту сечения рельефа на рисунках выбрать из таблицы 4.1. Оба рисунка перерисовать (приблизительно, не копируя) и подписать высоты всех горизонталей.