Определение по карте дирекционных углов и румбов

Условные знаки карт и планов

Основное содержание местности на картах представляют в условных знаках.

Под условными знаками понимают графические, буквенные и цифровые обозначения, с помощью которых на карте показывают местоположение различных объектов местности, рельефа, а также их качественные и количественные характеристики.

5.1 Условные знаки местных предметов

Условные знаки местных предметов подразделяются на следующие основные виды: масштабные, внемасштабные, линейно-масштабные, пояснительные.

Масштабные или площадные условные знаки применяют для изображения тех объектов местности, форму и границы которых можно показать в масштабе (границы леса, вырубки, болота, озёра и т.д.).

Внемасштабные условные знаки выражают собой отдельные небольшие по размерам предметы местности (ветряные мельницы, колодцы, церкви, отдельно стоящие деревья и т.д.), которые нельзя показать в масштабе.

Линейно - масштабные условные знаки предназначены для изображения на карте объектов линейного характера, ширину которых из-за их малости показать в масштабе невозможно (реки, ручьи, дороги, каналы, линии электропередач, газопроводы и т.д.). В масштабе карты выражена только длина этих объектов. Ширина их или не показывается, или показывается преувеличенной.

Пояснительные условные знаки применяют для дополнительной характеристики элементов местности, показа их разновидностей, а также количественной и качественной оценки (названия населённых пунктов, рек, характеристики дорог, мостов, лесов и т. д.).

Чем мельче масштаб карты, тем больше одних и тех же объектов местности изображают линейно-масштабными и внемасштабными условными знаками.

Основные условные знаки по каждому виду представлены на рисунке 5.1.

Задание 5. Найти на топографической карте несколько условных знаков каждого вида, указать квадраты, в котором находятся местные предметы, зарисовать их соответствующим цветом и дать характеристику.

Отработку данного вопроса рекомендуется выполнить в виде таблицы 5.1.

 

Таблица 5.1 - Условные знаки местных предметов

 

№№ п.п.	Квадрат	Условный знак	Характеристика объекта местности
1 Масштабные условные знаки
			Вырубка леса
2 Внемасштабные условные знаки
			Ветряная мельница
			Домик лесника
3 Масштабно-линейные условные знаки
...		......	Линия связи     Грунтовая дорога     Полевая дорога
4 Пояснительные условные знаки
...		13 (17) А     259.4 0.1	Шоссе: ширина покрытия-10 м, ширина всей дороги-12 м, материал покрытия -асфальт   Пункт геодезической сети с отметкой 259. м     Направление и скорость течения (0.3 м/cек) реки

5.2 Условные знаки рельефа

Рельеф - совокупность неровностей земной поверхности. На картах рельеф изображают горизонталями и условными знаками. Формы рельефа естественного происхождения изображают горизонталями коричневого цвета, а искусственного – чёрного цвета.

К типовым относятся следующие формы рельефа: гора, котловина, хребет, лощина, седловина.

Гора - куполообразная возвышенность, изображаемая замкнутыми горизонталями, на которых с внешней стороны чёрточками (бергштрихами) указано направление понижения склонов (рисунок 5.2 а).

Котловина - чашеобразная впадина, изображаемая замкнутыми горизонталями с бергштрихами, обращёнными во внутрь (рисунок 5.2 б).

Хребет - вытянутая в одном направлении возвышенность, образуемая двумя противоположными склонами (рисунок 5.2 в). Соединяющая их линия называется водоразделом. Бергштрихи нанесены с внешней стороны горизонталей.

Лощина - вытянутое в одном направлении углубление с постепенно понижающимся дном (рисунок 5.2 г). Линия, проходящая по дну лощины, называется водосливом. Бергштрихи нанесены с внутренней стороны горизонталей.

Седловина - понижение на гребне хребта между двумя соседними вершинами (рисунок 5.2 д). Местность от неё поднимается в сторону хребтов и понижается в сторону лощин.

Формы рельефа, которые не могут быть выражены горизонталями, изображают условными знаками (рисунок 5.3). К ним относятся: овраги, обрывы, промоины, ямы, курганы, дорожные насыпи и выемки, скопления камней и т.д. Цифры, сопровождающие условные знаки этих форм рельефа, указывают их высоту над уровнем земли или глубину в метрах.

Задание 6. Найти на карте условные знаки типовых форм рельефа, форм рельефа, выражающихся условными знаками, и вычертить их соответствующими цветами с указанием квадрата, в котором находится форма рельефа. Задание можно выполнить в виде таблицы, аналогичной таблице 5.1.

 

Определение элементов рельефа по карте (плану)

 

По карте можно определить с помощью горизонталей уклоны местности, углы наклона (крутизну склонов или скатов), построить линию заданного уклона и продольные профили по заданным направлениям (линиям).

 

6.1 Определение уклонов и углов наклона

 

Уклон i - отношение высоты сечения рельефа к заложению(рисунок 6.1).

, (6.1)

где h_с - расстояние по высоте между соседними сплошными горизонталями; D - длина горизонтального отрезка на местности.

Угол a⁰ наклона местности или линии местности к горизонту. Его называют ещё крутизной склона (ската) и определяют по формуле

. (6.2)

Уклоны i записывают в виде десятичной дроби, или в процентах, умножая дробь на 100%, или в промиле, умножая дробь на 1000%₀,. Например, i = 0,028 = 2,8 % = 28%₀.

Для небольших углов наклона от 0° до 10° - 15° можно пользоваться зависимостью

i=1,74%×a⁰, (6.3)

где уклон i выражен в процентах, а угол a⁰ – в градусах.

Уклоны линейных отрезков, например, участков дорог, пересекающих соседние сплошные горизонтали, определяют по карте следующим образом:

- измеряют длину участка дороги d между соседними горизонталями и вычисляют с помощью знаменателя масштаба M длину этого отрезка D на местности: D = М × d;

- вычисляют уклон по формуле (6.1), выписав высоту сечения, данную под масштабом карты.

В этом способе вычисляют средний уклон линии на отрезке между соседними горизонталями.

При определении среднего уклона длинной линии, пересекающей несколько горизонталей, можно поступить иначе. Определяют по горизонталям отметки высот начала и конца линии. Вычисляют разность высот (превышение) между ними. Затем определяют с помощью масштаба карты горизонтальное проложение D данной линии и вычисляют уклон по формуле 6.1.

Например, измеренное на карте масштаба 1:5000горизонтальноепроложение линии СД составляет l = 12 см. Горизонтальное проложение этой линии на местности D = 5000 × 12 = 60000 см =600 м. Отметки точек С и Д соответственно 207,5 ми175,0 м,превышениеточки С над точкой Д равно = Н _С - Н _Д = 207,5 – 175,0 = 32,5 м.Уклон линии СД равен i = 32,5 / 600= 0,054 = 5,4% = 54 % ₀.

Углы наклона ⁰ измеряют в градусной мере по шкале заложений, изображённой под южной рамкой карты, представляющей собой график зависимости заложений от углов наклона местности.Для этого измеряют заложение с помощью циркуля-измерителя, линейки или полоски бумаги по линии, например, участка дороги ВС (рисунок 6.2), и переносят его на шкалу заложений таким образом, чтобы измеренный отрезок расположился между ломаной и горизонтальной линией, по которой и отсчитывают крутизну или угол наклона данного участка дороги.

Задание 7. Определить максимальные уклон и угол наклона двух заданных (выбранных) объектов:

1) склона (ската) местности в одном квадрате карты;

2) линейного объекта, например дороги.

Уклоны определить в виде десятичной дроби, в процентах, промиле по формуле (6.1), а углы наклона a⁰ по графику заложений. Указать квадраты карты, в которых выбраны объекты.

 

6.2 Построение масштаба заложений для уклонов

Масштаб заложений строят для данного масштаба и высоты сечения рельефа следующим образом (рисунок 6.3):

- вычисляют заложения D на местности для заданныхвысоты сечения h_с и уклонов i (D = h_с / i),затемзаложения d для графика, пользуясь масштабом (d = D / М), и записывают их значения в таблицу (таблица 6.1).

- на горизонтальной прямой откладывают произвольные отрезки и подписывают их в порядке возрастания значений уклонов i;

- восставляют перпендикуляры в каждой точке с подписанным уклоном и откладывают на них заложения d, соответствующие данному уклону;

- концы перпендикуляров соединяют плавной кривой.

Пример. Построить масштаб заложений при следующих условиях: высота сечения рельефа h_с = 2,5 м, масштаб карты1:10000, значения уклонов i от 0,005 до 0,10.

 

Таблица 6.1 Расчёт заложений

для заданных уклонов

i	D, м	d, см
0,005		5,00
0,01		2,50
0,02		1,25
0,03		0,83
0,04		0,62
0,05		0,50
0,06		0,42
0,10		0,25

6.3 Построение масштаба заложений для углов наклона

 

Масштабы заложений для углов наклона и для уклонов отличаются между собой только размерностью по оси абсцисс. Строят масштаб заложений для углов наклона следующим образом (рисунок 6.4):

- рассчитывают заложения D на местности для заданных углов a⁰ наклона (D = h_с / tga⁰), затем заложения d для графика и записывают их значения в таблицу (таблица 6.2);

- на горизонтальной прямой откладывают произвольные отрезки и подписывают их в порядке возрастания значений углов наклона a⁰;

- восставляют перпендикуляры в каждой точке с подписанным углом наклона и откладывают на них соответствующие данному углу наклона заложения d и концы перпендикуляров соединяют плавной кривой.

Пример. Построить масштаб заложений при следующих условиях: высота сечения рельефа h_с = 5 м, масштаб плана 1:10000, значения углов наклона a⁰ от 0⁰30^/ до 20⁰.

Таблица 6.2 - Расчёт заложений

для заданных углов наклона

a0	D, м	d, см
00 30/		5,74
10		2,86
		1,42
		0,58
		0,46
		0,28
		0,16
		0.14

 

Масштабы заложений строят на миллиметровой бумаге и оформляют тушью или чёрной пастой.

Задание 8. Построить масштабы заложений для уклонов и углов наклона. Высоту сечения рельефа и масштаб карты выбрать из таблицы 4.1.

6.4 Построение на карте линии заданного уклона

Линии с заданным уклоном прокладывают на карте при проектировании трасс линейных сооружений. Задачу построения линии с заданным уклоном, например, линии АВ (рисунок 6.5) решают следующим образом:

- вычисляют заложение d в масштабе карты,соответствующее заданному уклону i₀ или углу наклона a⁰

, (6.4)

Например, для высоты сечения h_с = 1,5 м, уклона i₀ = 0,015 и масштаба 1:5000значение d = 2 см. Заложение не обязательно вычислять. Его можно снять с графика заложений.

- по линейке берут раствор циркуля, равный заложению d,и ставят его ножку в начальную точку А;

- шагом циркуля, равным заложению d, делают засечки на соседних горизонталях от точки А до точки В;

- соединяют точки засечек и получают линию с заданным уклоном.

Точек засечек соседней горизонтали обычно бывает или две (реже - одна, три и более) или ни одной. В последнем случае очередную точку искомой линии выбирают на горизонтали в любом месте. Это означает, что уклон данного отрезка меньше заданного, что в большинстве случаев приемлемо. При выборе из двух и более возможных вариантов очередной точки искомой линии следует руководствоваться общим направлением прокладываемой линии.

При отсутствии циркуля засечки на горизонталях могут быть сделаны с помощью линейки или полоски бумаги, на которой отложен отрезок, равный заложению.

Задание 9. Построить линию заданного уклона между заданными пунктами для угла наклона a⁰ = 1⁰ на копии участка карты или на рисунке, с произвольно нарисованными горизонталями.

6.5 Построение профиля линии местности по отметкам горизонталей

П р о ф и л е м м е с т н о с т иназывают уменьшенное изображение вертикального разреза местности по заданному направлению.

Для профиля горизонтальный и вертикальный масштабы, как правило, разные. Горизонтальный масштаб соответствует масштабу карты, а вертикальный - более крупный, обычно в 10 раз.

Продольный профиль строят на миллиметровой бумаге и оформляют тушью или чёрной пастой.

Для построения профиля на карте выбирают профильную линию, например, линию трассы АВ, вдоль которой строят профиль местности.

Пример построение профиля приведен на рисунке 6.6. Его выполняют в следующей последовательности:

- прикладывают сторону листа миллиметровой бумаги к линии АВ и отмечают штрихами на листе точки А, В и точки пересечений линии АВ с горизонталями;

- подписывают отметки высот всех штрихов;

- строят шкалу высот в выбранном масштабе, подписав её так, чтобы все отмеченные точки можно было отложить по шкале. Например, если отметки Н_мин = 130 м, а Н _мах = 174м(рисунок 6.6), то начальную и конечную отметки на шкале высот можно принять равными соответственно 120 м и 180 м;

- восставляют перпендикуляры к линии начала отсчёта шкалы высот в каждой точке с записанной отметкой и последовательно откладывают на них отметки всех точек по шкале высот;

- соединив концы перпендикуляров ломаной линией, получаем линию продольного профиля АВ;

Задание 10. Построить профиль вдоль линии местности по заданию преподавателя или самостоятельно, выбрав на карте линию профиля длиной 5-8 см и пересекающей 4-6 горизонталей.

 

Определение по карте дирекционных углов и румбов

Дирекционные углы и румбы используются для ориентирования линий. Дирекционный угол – это угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления линии, параллельной осевому меридиану (или оси абсцисс, или координатной сетке), до ориентируемой линии. Угол всегда положительный и может изменяться от 0° до 360°

Полная запись румба состоит из его названия и через двоеточие его величины, например ЮВ:36°48¢. Название румба – СВ, ЮВ, ЮЗ или СЗ состоит из первых букв слов: север, юг, восток и запад и обозначает четверть, в которой располагается ориентируемая линия. Величина румба – это острый угол (от 0° до 90°) между ориентируемой линией и линией, параллельной осевому меридиану (рисунок 7.1).

По дирекционному углу можно вычислить румб (таблица 7.1) или сделать обратные вычисления. Иногда румб связывают не с дирекционным углом, а с истинным или магнитным азимутом.

У любой линии есть два дирекционных угла, отличающиеся на 180° (рисунок 7.2). Если задано направление линии, например, с точки А на точку В, то дирекционный угол a_АВ считают прямым, а a_ВА – обратным.

 

Таблица 7.1 – Зависимости между дирекционными углами и румбами

Номер четверти	Интервал изменения дирекционного угла	Зависимость румба от дирекционного угла	Название румба
	0° £ a £ 90°	r = a	СВ
	90° £ a £ 180°	r = 180° - a	ЮВ
	180° £ a £ 270°	r = a -180°	ЮЗ
	270° £ a <360°	r = 360° - a	СЗ

 

7.1 Графический способ измерения дирекционного угла

На карте дирекционные углы измеряют или откладывают от линий координатной сетки с помощью транспортира (рисунок 7.3). При этом не обязательно (и не нужно) через начальную точку проводить линию, параллельную линиям сетки. Измеряют нужные углы в точке пересечения линии АВ и линий сетки (рисунок 7.4). Если искомая линия, например CD, не пересекает ни одной вертикальной линии сетки, то измерения можно выполнить от горизонтальной линии сетки, изменив затем измеренный угол на 90°. Есть варианты измерений и не показанные на рисунке.

 

7.2 Аналитический способ. Обратная геодезическая задача

 

Дирекционный угол a_АВ линии АВ и расстояние d_АВ между точками А и В можно найти из решения обратной геодезической задачи. В задаче исходными являются координаты x_A и y_A начальной точки А и координаты x_B и y_B конечной точки В (рисунок 7.5).

Вначале вычисляют приращения координат

. (8.1)

Дирекционный угол находят одним из двух способов.

Способ 1.

Вычисляют румб отрезка АВ, взяв абсолютные значения Dx и Dy.

. (8.2)

Затем в зависимости от знаков Dx и Dy выбирают из таблицы 7.1 нужную формулу перехода к дирекционному углу.

 

Таблица 7.1 – Переход от румба к дирекционному углу

Номер четверти	Знаки приращений координат	Формула перехода к дирекционному углу
Dx	Dy
	+	+	a = r
	-	+	a = 180° - r
	-	-	a = 180° + r
	+	-	a = 360° - r

 

Способ 2

Вычисляют с учётом знаков Dx и Dy вспомогательный угол

, (8.3)

который лежит в диапазоне от -90° до +90°.

Затем вычисляют

, если . (если , то );

, если .

Способ 1 применяют тогда, когда функцию арктангенса находят по таблицам, а способ 2 – когда функцию арктангенса вычисляют на калькуляторе.

Расстояние между точками А и В вычисляют по одной из трёх формул

. (8.4)

Первая формула предпочтительней, если используют калькулятор, у которого имеется функция извлечения квадратного корня. Две другие формулы можно использовать для контроля вычислений как расстояния d_AB, так и дирекционного угла a_AB.

Задание 11. Измерить на рисунках 4.6 или 4.7 дирекционный угол с первой точки на вторую точку и расстояние между ними. Вычислить румб направления. Для задания взять те же точки, для которых определены координаты (см. задание 3). Затем по прямоугольным координатам решить обратную геодезическую задачу и сравнить между собой результаты вычислений с измеренными величинами.

 

8 Вычисление истинных и магнитных азимутов

 

Истинный азимут – это угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до ориентируемой линии. Магнитный азимут отсчитывают от магнитного меридиана.

Три ориентирующих угла – истинный азимут А, дирекционный угол a и магнитный азимут А_М, отсчитываемые от соответствующих начальных направлений – истинного меридиана, линии сетки и магнитного меридиана, связаны между собой тремя углами – сближением меридианов g, склонением магнитной стрелки d и поправкой в дирекционный угол П. На рисунке 8.1 показаны положительные значения углов g, d и П. Последний угол П используется редко и рассматривать его не будем. Положительным углам g и d соответствует отклонение на восток линии сетки и магнитного меридиана относительно истинного меридиана.

Указанная зависимость выражается формулами

.

Истинный азимут направления на карте обычно вычисляют по указанной формуле, хотя его можно и измерить непосредственно. Для этого нужно через начальную точку провести истинный меридиан, который параллелен рамке карты. Магнитный азимут всегда вычисляют. Для этого можно использовать указанные внизу карты взаимное положение трёх начальных направлений, углы между ними и пояснения. Магнитный азимут на местности измеряют с помощью буссоли.

Задание 12. Вычислить по последней цифре кода k студента сближение меридианов g и склонение магнитной стрелки d

.

Верхние знаки взять для чётной предпоследней цифры кода студента, нижние знаки – для нечётной цифры.

Нарисовать взаимное расположение трёх начальных направлений для указанных данных. Вычислить истинный и магнитный азимуты по дирекционному углу, взятому из задания 11.

 

Измерения на карте площади криволинейной фигуры планиметром

 

9.1 Устройство планиметра

 

Планиметр – это прибор для механического определения площади фигуры путём обвода её по контуру (рисунок 9.1, а). Прибор состоит из двух рычагов: полюсного 1 и обводного 6. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик 2 с иглой для фиксации полюса, а на другом – штифт 3, вставляемый в гнездо отсчётной каретки для соединения двух рычагов. На обводном рычаге имеется игла или стекло с точкой 4 для обвода контура и отсчётная каретка 5 – механизм для счёта оборотов колеса каретки.

Отсчётная каретка (рисунок 9.1, б) имеет циферблат 1, счётное колесо 2, перемещающееся по карте, разбитое на 100 делений, с верньером 3. Каждый отсчёт содержит четыре цифры: первая - по циферблату, вторая и третья – по колесу относительно нуля верньера, четвёртая – по верньеру (номер штриха верньера, совпадающего с одним из делений колеса). Отсчёт, показанный на рисунке 9.1, б, равен 4558.

Есть планиметры с двумя отсчётными каретками. Для изменения цены деления можно изменять длину l_п обводного рычага (расстояние от иглы до счётного колеса). Чем короче эта длина, тем меньше цена деления планиметра, тем выше точность измерений. Поэтому стремятся установить минимальную длину l_п, при которой можно обвести нужные фигуры, не нарушая допуски на углы между двумя рычагами от 30° до 150°.

Относительная точность измерения площади планиметром лежит в пределах 1:200 ¸ 1:400.

 

9.2 Измерения площадей

 

Определение площади заключается в обводе фигуры по контуру участка от некоторой исходной точки иглой или обводной точкой со снятием отсчётов по каретке до обвода и после обвода. По разности этих двух отсчётов устанавливают величину площади участка.

Полюс планиметра может располагаться вне контура фигуры. Его местоположение выбирают с таким расчётом, чтобы угол между рычагами при обводе был близок к 90° и колебался в пределах от 30 до 150°. Площадь определяют по формуле

, (9.1)

где К – цена одного деления планиметра; Du – разность отсчётов до обвода u₁ и после обвода u₂, т. е. Du= u₂ - u₁.

При размещении полюса прибора внутри фигуры её площадь определяют по формуле

, (9.2)

где Q – постоянная прибора.

Чтобы разность Du была положительна, обвод фигуры следует делать по часовой стрелке. Счётный ролик должен перемещаться только по бумаге карты: не должно быть никаких препятствий для плавного вращения счётного колеса. Поэтому перед измерениями полезно сделать несколько пробных обводов, выбрав наилучшее размещение полюса. При измерениях для контроля делают несколько обводов фигуры.

Если цена деления планиметра неизвестна, её определяют путём измерения фигуры с известной площадью. В комплект некоторых планиметров входит устройство, позволяющее быстро и точно обводить круг известной площади. Удобно, также использовать площадь, ограниченную линиями координатной сетки той же карты, на которой определяют площадь искомой фигуры. Берут один, четыре, девять и т. д. квадратов сетки.

Если полюс находится вне обводимой фигуры, цену деления вычисляют по формуле

(9.3)

Для определения постоянной Q фигуру обводят дважды, вначале расположив полюс вне фигуры и измерив разность отсчётов Du₁, а затем – внутри её и измерив Du₂. Постоянную Q вычисляют по формуле

. (9.4)

Задание 13. Определить цену деления планиметра и площадь участка. Участки выбрать самостоятельно на карте или нарисовать их на листе бумаги. Измерения выполнить при положении полюса вне площади. Вычисления разместить в таблице.

Таблица 9.1 – Измерения планиметром

Карта У-34-37-В масштаба 1:50000

Номер отсчёта i	Отсчёт ui	Разности Dui	Средняя разность Du	Цена деления K, га / дел	Площадь S, га
Определение цены деления. Квадрат 60´60 мм
				1,7822
Определение площади. Массив леса: квадраты 7513 - 7915
				1,7822	347,5

Обвод квадрата и искомой площади выполнить по 3 раза. Первый отсчёт делают до обводов. Второму отсчёту соответствует окончание первого обвода и начало второго обвода и т. д. Поэтому для трёх обводов делают четыре отсчёта. Допуск (для учебных целей на занятиях) на колебание разностей Du_i в графе 3 составляет 1:100 от измеряемой площади, но не менее 5 делений. В случае невыполнения допуска обводы продолжают до получения трёх разностей, удовлетворяющих допуску.