Литература
| 1. | Л.И. Головина. Линейная алгебра и некоторые её приложения: учебное пособие для вузов. – 5-е изд. – М.: Альянс, 2007. |
| 2. | А.М. Ревякин. Высшая алгебра. Учебное пособие для экономических специальностей. – М.: МИЭТ, 2007. |
| 3. | Е.В. Ржавинская, Т.А. Олейник, Т.В. Соколова. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии: учебное пособие. – М.: МИЭТ, 2007. |
| 4. | Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях: Учебное пособие для втузов. / Под общ. ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова. – 5-е изд. испр. – М.: Физматлит, 2008. – Ч. 1. |
| 5. | С.Г. Кальней, А.И. Литвинов и др. Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра». / Под ред. С.Г. Кальнея. – М.: МИЭТ, 2004. |
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
| 1. | http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml |
| http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения | |
| http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания) |
Содержание дисциплины
Лекционные занятия
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Матрицы и их различные виды. Операции над матрицами, основные свойства операций. Л-1 гл. 3. Л-2 гл. 1. Л-3 гл. 6. |
| Лекции 2, 3 | Перестановки и подстановки. Определитель n -го порядка. Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителя n -го порядка. Вычисление определителя приведением к верхнетреугольному виду. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Л-1 гл. 1 Л-2 гл. 4. Л-3 гл. 6. |
| Лекция 4 | Обратная матрица, её вычисление через присоединённую матрицу, свойства обратной матрицы и некоторые её применения. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Л-1 гл. 1, гл. 3. Л-2 гл. 4. Л-3 гл. 7. |
| Лекция 5 | Ранг матрицы, его вычисление с помощью элементарных преобразований над строками (столбцами). Понятие о линейной зависимости строк (столбцов) матрицы. Л-1 гл. 1. Л-2 гл. 4 Л-3 гл. 7. |
| Лекция 6 | Произвольные системы линейных уравнений. Правило Крамера. Критерий совместности (теорема Кронекера-Капелли). Метод Гаусса. Л-1 гл. 1. Л-2 гл. 4, 5 Л-3 гл. 8, 9. |
| Лекция 7 | Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение системы неоднородных уравнений. Л-1 гл. 1. Л-2 гл. 5 Л-3 гл. 9. |
| Лекция 8 | Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Декартовы координаты. Деление отрезка в заданном отношении. Проекция вектора на ось (на вектор). Л-2 гл. 6 Л-3 гл. 1. |
| Лекция 9 | Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Л-2 гл. 6 Л-3 гл. 2. |
| Лекции 10, 11 | Прямая на плоскости: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми; расстояние от точки до прямой. Плоскость в пространстве: различные виды уравнений плоскости; взаимное расположение плоскостей; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми и между прямой и плоскостью; расстояние от точки до прямой и между прямыми. Л-2 гл. 7, 8 Л-3 гл. 3, 4. |
| Лекция 12 | Линейное пространство: аксиоматическое определение, размерность и базис. Переход к новому базису. Подпространства линейного пространства. Л-1 гл. 2. Л-2 гл. 9 Л-3 гл. 10, 11. |
| Лекции 13, 14 | Скалярное произведение в линейном пространстве. Евклидово пространство: определение, норма, теорема Пифагора, неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Ортонормированный базис, процесс ортогонализации Шмидта, скалярное произведение в ортонормированном базисе. Ортогональная матрица. Преобразования декартовых прямоугольных координат на плоскости. Л-1 гл. 4. Л-2 гл. 11 Л-3 гл. 13. |
| Лекции 15, 16 | Линейный оператор: определение, матрица. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Линейный оператор в базисе из собственных векторов. Л-1 гл. 3. Л-2 гл. 10 Л-3 гл. 12. |
| Лекция 17 | Квадратичная форма: определение, линейное преобразование неизвестных, ранг, канонический вид, основная теорема о приведении к каноническому виду. Определённые квадратичные формы, критерий Сильвестра. Л-1 гл. 6. Л-2 гл. 12 Л-3 гл. 14. |
Практические занятия
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Матрицы и операции над ними. Л-4 2.76, 2.80, 2.81, 2.83, 2.84, 2.88, 2.92, 2.103. На дом: Л-4 2.79, 2.85, 2.86, 2.91, 2.104. |
| Занятия 2, 3 | Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителя n -го порядка. Вычисление определителя приведением к верхнетреугольному виду. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Выдача семестровых домашних заданий 1 и 2. Л-4 2.1, 2.9, 2.12, 2.13, 2.22, 2.36, 2.40, 2.44, 2.49 (а, г), 2.54 (а), 2.55, 2.56. На дом: Л-4 2.2, 2.8, 2.16, 2.19, 2.37, 2.41, 2.45, 2.49 (б), 2.54 (б), 2.57, 2.60. |
| Занятия 4, 5 | Обратная матрица, её вычисление через присоединённую матрицу и с помощью элементарных преобразований. Л-4 2.106, 2.109, 2.114, 2.115, 2.121, 2.123, 2.125. На дом: Л-4 2.107, 2.110, 2.116, 2.122, 2.124. |
| Занятие 6 | Ранг матрицы, его вычисление с помощью элементарных преобразований. Системы линейных уравнений: правило Крамера. Л-4 2.163, 2.164, 2.166, 2.187, 2.191, 2.192. На дом: Л-4 2.165, 2.168, 2.188, 2.190. |
| Занятия 7-9 | Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Л-4 2.208, 2.210, 2.212, 2.214, 2.215, 2.223, 2.225, 2.227, 2.228, 2.232. На дом: Л-4 2.209, 2.211, 2.213, 2.216, 2.224, 2.226, 2.229, 2.230, 2.231. |
| Занятие 10 | Приём семестрового домашнего задания 1. Контрольная работа № 1 |
| Занятие 11 | Геометрические векторы, линейные операции над ними. Разложение вектора по базису. Декартовы координаты. Деление отрезка в заданном отношении. Л-4 1.11, 1.12, 1.15, 1.19, 1.26, 1.35, 1.37, 1.43, 1.47, 1.51, 1.57. На дом: Л-4 1.7, 1.13, 1.28, 1.38, 1.44, 1.52, 1.58. |
| Занятие 12 | Проекция вектора на ось (на вектор). Скалярное произведение векторов и его свойства. Л-4 1.65, 1.66, 1.70, 1.71, 1.77, 1.78 (а, б, д, и), 1.80, 1.81, 1.85, 1.89. На дом: Л-4 1.67, 1.72, 1.78 (в, г, з), 1.86, 1.88. |
| Занятие 13 | Векторное произведение векторов и его свойства. Л-4 1.98 (а, б), 1.100 (а, б), 1.102, 1.106 (а, б), 1.108, 1.118 (1-й способ: используя скалярное произведение, 2-й способ: используя векторное произведение). На дом: Л-4 1.98 (в), 1.101, 1.106 (в), 1.107, 1.119. |
| Занятие 14 | Смешанное произведение векторов и его свойства. Л-4 1.124, 1.125, 1.126, 1.127 (а), 1.132, 1.134, 1.137, 1.139. На дом: Л-4 1.127 (б), 1.133, 1.135, 1.138 (а). |
| Занятие 15 | Прямая на плоскости: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми; расстояние от точки до прямой. Л-4 1.141 (а), 1.142 (а), 1.143(а), 1.144 (а), 1.145, 1.146, 1.150(а), 1.162, 1.173, 1.175. На дом: Л-4 1.141 (б), 1.142 (в), 1.144 (б), 1.148, 1.152, 1.174, 1.176. |
| Занятие 16 | Плоскость в пространстве: различные виды уравнений плоскости; взаимное расположение плоскостей; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости. Л-4 1.180 (а), 1.182 (а), 1.183 (а), 1.184 (а), 1.185, 1.186, 1.192 (а), 1.193 (а). На дом: Л-4 1.180 (б), 1.184 (б), 1.187, 1.189, 1.192 (б), 1.193 (б). |
| Занятие 17 | Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми и между прямой и плоскостью; расстояние от точки до прямой и между прямыми. Л-4 1.198 (а, б, в, е), 1.199 (а), 1.200, 1.204, 1.210, 1.214 (в). На дом: Л-4 1.197 (б), 1.198 (г, д), 1.199 (б), 1.201 (б, в), 1.205 (а), 1.215 (в). |
| Занятие 18 | Контрольная работа № 2 |
| Занятия 19, 20 | Линейное пространство: определение, базис. Связь между базисами линейного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому. Линейные подпространства. Задание Л-4 3.2, 3.3, 3.5, 3.15, 3.19, 3.21, 3.30, 3.37, 3.51. На дом: Л-4 3.4, 3.17, 3.20, 3.31, 3.52. |
| Занятие 21 | Евклидово пространство: определение, норма, неравенство Коши-Буняковского, процесс ортогонализации Шмидта. Л-4 3.63 (а), 3.67, 3.69, 3.71, 3.73. На дом: Л-4 3.68, 3.72, 3.75. |
| Занятия 22, 23 | Линейный оператор: определение, матрица, собственные векторы и собственные значения. Нахождение координат образа вектора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду путём перехода к новому базису. Задание Л-4 3.83, 3.84, 3.86, 3.90, 3.106 (б), 3.108, 3.120, 3.138, 3.139, 3.174, 3.177. На дом: Л-4 3.93, 3.106 (а), 3.122, 3.134, 3.135, 3.176. Приём семестрового домашнего задания 2. |
| Занятия 24, 25 | Квадратичная форма: определение, ранг, приведение к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Определённые квадратичные формы, критерий Сильвестра. Л-4 3.210, 3.211, 3.213, 3.215, 3.218, 3.220, 3.223. На дом: Л-4 3.212, 3.214, 3.216, 3.219, 3.221. |
Домашние задания
| № | Содержание |
| Задание 1 | Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Л-5 4.1, 5.3, 6.2, 6.3, 6.4. |
| Задание 2 | Геометрические векторы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Прямые и плоскости. Л-5 1.2, 2.2, 3.1, 1.1, 8.7. |
Самостоятельная работа
(адрес: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml – кафедра ВМ-1,2 – логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| СРС 1 | Векторы. | ОРОКС |
| СРС 2 | Уравнения прямой на плоскости. | ОРОКС |
| СРС 4 | Плоскость и прямая в пространстве. | ОРОКС |
| СРС 6 | Матрицы. Алгебра матриц. | ОРОКС |
| СРС 7 | Определители. | ОРОКС |
| СРС 8 | Обратная матрица. | ОРОКС |
| СРС 9 | Системы линейных уравнений. | ОРОКС |
| СРС 10 | Линейные пространства. | ОРОКС |
| СРС 11 | Евклидовы пространства. | ОРОКС |
| СРС 12 | Квадратичные формы. | ОРОКС |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«ПРАКТИЧЕСКАЯ ГРАММАТИКА АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА»
