Дифференциал функции нескольких переменных и его применение для

Понятие определенного интеграла (криволинейная трапеция, рисунок, понятие

и предел интегральной суммы, определение определенного интеграла).

Необходимое и достаточные условия интегрируемости функции, свойства

Определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в определенном интеграле.

Интегрирование по частям в определенном интеграле.

Несобственные интегралы первого рода.

Несобственные интегралы второго рода.

Геометрические приложения определенного интеграла (площади, объемы).

Основные определения и понятия дифференциальных уравнений

(дифференциальные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения,

Порядок и решение дифференциального уравнения, общее и частое решения,

Общий интеграл, частный интеграл).

Дифференциальные уравнения первого порядка (понятие

Дифференциального уравнения первого порядка, поле направлений, изоклины).

Задача Коши для дифференциальных уравнений первого порядка (начальные

Условия, постановка задачи, теорема существования и единственности решения,

Геометрическое значение).

Уравнения с разделяющимися переменными (понятие, формы записи,

Способы решения, особые решения).

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (общий вид

Уравнений, однородные функции, подстановка и ход решения).

Линейные уравнения первого порядка (общий вид уравнений, подстановка,

Последовательность действий решения).

Уравнение Бернулли (общий вид уравнений, подстановка, последовательность действий решения).

Уравнения в полных дифференциалах (общий вид, последовательность

Действий решения).

Дифференциальные уравнения высших порядков (общий вид, общее

решение, частное решение, задача Коши).

Уравнения, допускающие понижение порядка (три типа, общий вид для

Каждого типа, соответствующие подстановки).

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными

Коэффициентами (общий вид, все случаи решения).

Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с

Постоянными коэффициентами (общий вид, построение общего решения, случаи в

Зависимости вида правой части).

Основные понятия функций нескольких переменных.

Предел и непрерывность функций нескольких переменных.

Свойства непрерывных функций.

Частные производные первого порядка (частные и полное приращение,

Определение частных производных).

Частные производные высших порядков (обычные и смешанные частные

Производные второго порядка, теорема Шварца).

Дифференциал функции нескольких переменных и его применение для

Приближенных вычислений.