Р.Солоудың экономикалық өсу моделі

Өндіріс көлемі У капитал қорларымен К, еңбек мөлшерімен L және қолданылатын технологиямен анықталады:

Ү - Ғ(К,L).

Алғашында еңбек мөлшерін өзгеріссіз деп ессптеймн. Тұрақты ауқым нәтижесі орын алады деп алсам, яғни кез келген оң сан λ үшін F (λK,λL)=λF(К,L) болғанда, бір жұмысшыға (еңбек бірлігіне) шаққандағы айнымалыларға өткен ыңғайлы:

бір жұмысшыға шаққандағы шығарылым,

к = - капиталмен қарулану, яғни оір жұмысшыға шаққандағы капитал. Егерде деп алсақ, онда немесе шығады. Онда бір жұмысшыға шаққандағы өндірістік функция келесі түрде жазылады;

y=f(k), онда f(k)=F(k,1)

8.2 сурет. Өпдірістік функция графигі

Капиталдың шекті өнімі капиталдың үстелуінің бірлігіне шаққандағы шығарылымның үстелуіне тең:

Алым мен бөлғішті L -ге беліп, бұлайша жаза аламын:

Шегінде Δ к нөлғе ұмтылдырып, капиталдың шекті өнімі f(к) өндірістік функцияның туындысына тең екендігін аламыз, яғни МР_к =f '(к). Туындының геометриялық мағынасына сәйкес мынадай қорытындыға келемін: капиталдың шектік өнімі өндірістік функция графигін жанасып өтетін сызықтың көлбеуіне (бұрыштық коэффициентіне) тең (8.2 сурет).

Жабық экономикада таза экспорт нөлге тең, сондықтпн мұнда негізгі макроэкономикалық теддікті келесі түрді жазамыз:

Ү=С+І,

яғни өндірілген.ұлттық өнімнің барлығы С түтыну мен I инвестицияларға бөлінеді. С түтыну қүрамына мемлекетгік тұтыну да, мемлекеттІк сатып алулар да енеді. Бұл теңдіктің скі бөлігін Lжұмысшылар санына болейік. Сонда бір жұмысшыгі шаккандағы шығарылымньщ у бір жұмысшыға шаққандаги тұтыну с=С/L мен бір жұмысшыға шаққандағы инвестициялар і=І/L белінетініне келеміз: у= с + і.

s = і / у қатынасы қорлану мөлшерлемесі (нормасы);қчі аталады. Ол шыгарьшымның кандай үлесі қорлануш жұмсалатынын көрсетеді. Қорламу нормасының мэні 0 мен 1 шегінде болады. Шығарылым у = f (к) болғандықтан, бір ж.ұмысшыға шаққандағы инвестициялар тсң i=sf (к), ал тұтыму с=(1-s)f(к) болады.

Бір жүмысшыга шащандагы шыгарылымныц түтыну мен цорлануга бөліиуі

Мысалы µ- амортизация нормасы болсын. Ол тозу себебінен жыл сайьш шығарылатъш капитал үлесі. Жыл сайын К капитал запасы I инвестидиялар көлеміне үлғаяды да, µ К тозу мөлшеріне азаяды, яғни капитал запасының өзгеруі тең:ΔK=I-µK.

Мүны жұмысшылар саныиа бөліп, Солоу моделінің басты тендеуш аламыз:Δ k=sf(k)-µ·k.