Ответ
6.1 Общая теория мостовых схем.
Мостовые схемы широко применяются в электроизмеритель-ной технике для измерения сопротивления, индуктивности, ёмкости, добротности катушек, угла потерь конденсаторов, взаимной индуктивности и частоты. Широкое применение мостовых схем объясняется большой точностью измерений, высокой чувствительностью, возможностью измерения различных величин и.т.д. Схема одинарного моста переменного тока приведена на рисунку 6.1.
Рисунок 6.1
Плечи моста а-б, б-в, а-г и г-в содержат в общем случае комплексные сопротивления 
, 
, 
и 
. В диагональ б-г, называемую выходной, включается нагрузка с сопротивлением 
.
Зависимость тока 
в нагрузке от параметров моста и напряжения питания U, найденная каким-либо способом, например с помощью законов Кирхгофа, равна:
;
Равновесие моста имеет место при подборе плеч, так что бы 
, т.е. при
(6.1)
В развёрнутой форме выражения для комплексов полных сопротивлений принимают вид:
Посдтавив значения Z1, Z2, Z3 и Z4 в (6.1), получим два равенства для мнимых и вещественных членов.
(6.2)
Наличие двух уравнений равновесия означает необходимость регулирования не менее двух параметров моста переменного тока для достижения равновесия.
Условия равновесия могут быть выражены иным способом, указывающим, как должны быть расположены плечи моста.
Учитываю, что
Где z1, z2, z3, z4- модули полных сопротивлений плеч: -углы сдвига тока относительно напряжения в соответствующих плечах, равенство (6.1) можно представить так:
Отсюда
(6.3)
Уравнения (6.2) и (6.3) равносильны и обязательны для достижения равновесия моста.
Последнее условие (
) указывает, при каком расположении плеч, в зависимости от их характера, можно уравновесить схему.
В мостах переменного тока часто применяются электронные нуль индикаторы, входное сопротивление которых приближенно можно считать равным бесконечности. Для этого случая напряжение между точками б и г можно определить по формуле
Мосты, в которых измеряемая величина определяется из условий равновесия (6.1), называются уравновешенными. В ряде случаев измеряемая величина может определяться по значению тока или напряжения выходной диагонали моста. Такие мосты называются не уравновешенными.
6.2 Мосты переменного тока для измерения ёмкости и угла потерь конденсаторов.
В соответствии с условиями равновесия (6.1), (6.2) и (6.3) схемы мостов для измерения ёмкости и угла потерь конденсаторов могут иметь различные варианты включения в плечи измеряемых и образцовых конденсаторов.
В табл. 6.1 приведены комбинации соединений плеч, образующих различные мосты переменного тока.
Таблица 6.1 - Комбинации соединений плеч.
| Номер схемы | Назначение моста | Плечи моста | |||
| 
| 
| 
| ||
| 1 | Измерение емкости и угла потерь конденсатора с малыми потерями | 
| 
| 
| 
|
| 2 | Измерение емкости и угла потерь конденсатора с большими потерями |
|
| 
|
|
При измерении емкости конденсатора следует учесть, что он обычно обладает потерями, т.е в нём поглощается активная мощность. Реальный конденсатор представляется эквивалентной схемой в виде идеальной ёмкости, последовательно или параллельно соединённой с активным сопротивлением, обусловливающим возникновение эквивалентных потерь. Ток в цепи такого конденсатора опережает напряжение на угол, меньший 
.
Рисунок 6.2 - Последовательная(а) и параллельная(б) эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями.
На рис 6.2, а и б приведены эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями, из которых следует:
. 
Для измерения ёмкости конденсаторов с малыми потерями схема моста показана на рис. Как видно, в этом случае использована схема № 1 измерения ёмкости конденсатора(табл. 6.1). Для анализа используем эквивалентную схему рис.,а.
Полные сопротивления плеч в данном случае равны:
Подставив эти выражения в формулу равновесия моста, будем иметь
Отсюда получим условия равновесия моста:
Угол потерь 
, дополняющий до 
угол сдвига тока относительно напряжения U, определяется из выражения
Работа на этом мосте производится следующим образом. Установив 
, изменяют отношение плеч 
до тех пор, пока нуль-индикатор не укажет наименьший ток. После этого переходят к регулировке магазина 
, добиваясь дальнейшего уменьшения тока в нуль-индикаторе. Затем снова отношение изменяют отношение , пока не будет найдено положение равновесия.
Для измерения ёмкости конденсаторов с большими потерями применяется мост с параллельным включением сопротивления и емкости 
(схема № 2. Табл. 6.1), так как введение последовательно в плечо большого сопротивления уменьшает чувствительность схемы. Комплексные сопротивления плеч моста.
При равновесии имеет место следующее соотношение:
Последнее уравнение приводит к двум условиям:
Угол потерь для конденсатора 
, выраженный через 
, при параллельном соединении конденсатора и резистора равен:
Литература
1.Автоматические измерения и приборы./ П.П. Орнатский -5-е изд. Перераб.И доп. 1986.-504.
2.Электрические измерения: учебник для вузов/ Л.И. Байда Добротворский Н.С., Душин Е.М. и др.; под ред. А.В. Фремке и Е.М. Душина.-5-е изд. Перераб. и доп.- Л.:Энергия. Ленинград, 180-392 с.
3. Основи метрології і вимірювальної техніки: підручник у двох томах./М. Дорожовець, В.Мотало, Б.Стадник, Р. Борюк, А.Ковальчик; За ред. Б.Стадника. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівска політехніка», 2005. Том 2.
4 Интернет.
5 Лекции ОМИТ.
