Пространственное представление цифровых изображений

1. Оцифровка двумерных сигналов

Для формирования компьютерного цифрового изображения сигналы, полученные от сенсоров в аналоговой форме, преобразуются в цифровую форму. Оцифровка предполагает дискретизацию и квантование. При обработке графических изображений при дискрети­зации конечным множеством значений представляются коор­динаты изображения, а при квантовании - уровни яркости, т.е. амплитуды сигнала (рис.1).

Рис.1 а) Исходное (аналоговое) изображение, б) Изображение с оцифрованным фрагментом вдоль линии АВ, в) Изменение яркости вдоль линии АВ,

г) Дискретизация по координатам, д) квантование по уровню

На рис.1 изображена шкала яр­костей, разбитая на восемь дискретных уровней от черного до бе­лого. При квантовании каждому значению непрерывной яркости в точках дис­кретизации сопоставляется один из восьми дискретных уровней (ближайший по яркости). В результате дискретизации и квантования формируется дискретный набор цифровых отсчетов, соответствую­щий одной строке изображения. Для полной оцифровки построчную процедуру необходимо выполнить для всех строк изображения. Интервал между строками устанавливается согласно требованиям к точности дискретизации.

Теоретически оцифровка пред­полагает доступность непрерывного изображения по обеим координатам и по яркости. На практике способ оцифров­ки определяется конструкцией сенсорного устройства, применя­емого для регистрации изображения. Если изображение форми­руется одиночным сенсором в сочетании с механическим его перемещением, то выходной сигнал сенсора квантуется, как описано выше, а дискретизация определяется выбором шага механического перемещения сенсора в процессе сбора данных. На качестве сказывается и несовершенство оптической системы, применяемой для фокуси­ровки светового пятна на чувствительном элементе.

Если для формирования изображения используется линейка сен­соров, то число сенсоров в ней определяет предел дискретизации изо­бражения по одному направлению. Механическим перемещением в другом направлении можно управлять и с более высокой точнос­тью. Выходные сигналы всех элементов линейки квантуются однотипно.

В случае регистрации изображения с помощью матрицы сенсо­ров параметры дискретизации изо­бражения по обоим направлениям определяются числом сенсоров в матрице (рис.2).

Рис.2 а) Исходное (аналоговое) изображение, б) Цифровое представление изображения при матричной регистрации

В результате дискретизации и квантования формируется мат­рица действительных чисел из L строк и M столбцов. Координаты исходного аналогового изображения представлены в матрице дискретными значениями. Для ясности обозначений и удоб­ства использования эти дискретные координаты представляются цело­численными значениями, принимая за начало координат левый верхний угол изображения. Матричное представление оцифрованного изображения имеет вид:

Более традиционная мат­ричная запись оцифрованного изображения:

где - элемент матрицы, т.е. изображения.

Каждый элемент изо­браженияназывается пикселем (Pixel – pic ture el ement).

Для оцифровки изображения принимается решение относительно значений L и M, а также числа уровней (градаций) яркости I каждого пикселя, т.к. качество цифрового изображения в большой степени зависит от шага дискретизации и количества уровней квантования.

Для L и M не существует специальных требований помимо того, что они должны быть положительными целочисленными значениями. Значение I выбирают равным целочисленной степени двойки: I=2^q. Следовательно, при 8-битном квантовании изображение имеет 256 градаций серого. Уровни яркости располагаются с по­стоянным шагом и при­нимают целые значения в интервале [0, 2^q -1]. Интервал зна­чений яркости называют динамическим диапазоном изображения. Изображение с большим динамическим диапазоном имеет высокий контраст. Наоборот, изображение с малым динамическим диапазоном выглядит тусклым, размытым и серым.

Количество битов, необходимое для хранения цифрового изображения, определяется по формуле . В случае квадратного изображения (L=M=N) это равенство приобре­тает вид . Таким образом, при размере изображения 1024х1024 пикселей при 8-битном квантовании требуется 1Мбайт памяти.

 

Дискретизация определяет простран­ственное разрешение изображения, т.е. размер наиболее малых различимых фрагментов. Под разрешением понимается максимальное число различимых пар линий на единицу длины, например, 100 пар линий на миллиметр. Пара линий – это одна линия условного чертежа с примыкающим к ней с одной стороны промежутком между линиями.

Яркостным (или полутоновым) разрешением, называ­ется наименьшее различимое изменение яркости.

Как правило, изображение, имеющее размеры L x M пикселей и I градаций, называют изображением с пространственным разрешением L x M пикселей и яркостным разрешением I градаций. Реальный размер различимых элементов указывается только в случае необходимости.

2. Системы координат двумерных изображений

Растровая координатная система, применяемая при выводе изображения, имеет пиксел с начальными координатами (1,1) в левом верхнем углу экрана. Пикселы нумеруются по строкам слева направо, а по столбцам – сверху вниз (рис.2а). В пространственной системе координат каждый пиксел представляется квадратом размером 1х1 (рис.2б). Координаты центра каждого квадрата совпадают с координатами пикселов в растровой системе. Другие геометрические распределения пикселей в пространственной системе показаны на рис.2в,г (треугольная и гексагональная).

Рис.2 Растровая (а) и варианты пространственной систем координат

3. Окрестностные соотношения

У элемента прямоугольного изображения (центрального пиксела) p, с координатами (х, у) имеются четыре со­седних пиксела по вертикали и горизонтали с координатами (рис.3). Это множество пикселей называется четверкой соседей (4-компонентная окрестность) и обознача­ется N₄(p). Каждый его элемент находится на единичном расстоянии от пикселя (х, у). Если же точка (х, у) расположена на краю изображения, то некото­рые из соседних пикселей оказываются за пределами изображения.

Четыре соседних пиксела по диагонали имеют координаты и обозначаются N_D(p). Вместе с четверкой эти пикселы образу­ют восьмерку (8-компонентная окрестность), обозначаемую N₈(p). Некоторые пикселы восьмерки также могут оказаться за пре­делами изображения, если пиксел (х, у) расположен на его краю.

Рис.3 Варианты окрестностей

В случае треугольной координатной сетки можно определить 3-компонентные и 12-компонентные окрестности, в которых соседние элементы имеют либо общее ребро, либо общий угол.

На гексагональной сетке присутствует только 6-компонентная окрестность.