Скорость звука в воде - 1440м/с, в морской воде- 1560м/с, в металле ( железо) - 5000м/с, в земных породах 8000м/с

Звук может использоваться в качестве термометра, так как его скорость пропорциональна квадратному корню температуры. Этот метод без инерционен, позволяет отмечать колебания температуры 0.05 К, что недоступно жидкостным и ртутным термометрам. Помещенный на метеорологический зонд, поднимающийся с большой скоростью, термометр успевает фиксировать изменения температуры с точностью 0.05К.К примеру, скорость звука в воздухе при 0ºС составляет 331 м/с, при 20ºС – 343м/с.

 

2.4. Уравнение любой волны является решением волнового уравнения. Пусть в положительном направлении оси X распространяется плоская монохроматическая волна.

Тогда () = Acos ( t-kx+j), следовательно

= -A ksin ( t-kx+j), =-k Acos ( t-kx+j), = -A w sin(ωt+φ)

- A cos ( t-kx+j). Из сопоставления вторых производных получим

= , = , т.е. множитель перед определяет квадрат скорости волны.

Уравнение любой волны является решением соответствующего волнового уравнения, получающегося из ньютоновского рассмотрения движения малого элемента среды. Так, плоская волна, распространяющаяся в газе в направлении оси Х, является решением уравнения = .

Для волны, распространяющейся в произвольном направлении, волновое уравнение должно связывать производные по Х,Y,Z,t соответствующим образом. + + = , или = , где

= + + - оператор Лапласа. Если такое уравнение в некоторой системе связывает пространственные и временные производные, то

это однозначно указывает на то, что в среде распространяется волна () = Acos ( t-kx+j). Так, волновое уравнение для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме имеет вид E = , H = .

 

2.5. Энергия упругой (механической) волны.

Пусть в некоторой среде в направлении оси Х распространяется плоская продольная волна (x,t) = Asin ( t-kx+j). Выделим в среде малый элемент объема , настолько малый, чтобы деформацию и скорость движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными соответственно и . Выделенный объем обладает кинетической энергией = () , аналогично

( -масса объема, - его скорость). Потенциальная энергия упругой деформации этого объема

= = ()²∆V

где Е – модуль Юнга, e = - относительная деформация.

Полная энергия этого объема равна

полная = + = A cos ( t-kx+j) + A cos ( t-kx+j) = A cos ( t-kx+j) (rw +Ek = A cos ( t-kx+j) rw .

Разделив это значение на , получим объемную плотность энергии волны

= w = A cos ( t-kx+j)rw = A rw .

Плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. Среднее значение плотности энергии в точке пространства получим, усреднив данное выражение по времени с учетом того, что среднее значение от cos равно нулю.

<w> = A rw =2π²A²rf .

Среднее значение плотности энергии в данной точке среды пропорционально квадрату амплитуды, частоты и пропорциональна плотности среды ρ.Такая зависимость характерна для всех видов волн (плоских, сферических, затухающих…).

Итак, среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется в разные точки среды самой волной. Для характеристики этого процесса вводят понятие потока энергии.

Поток энергии Ф () через некоторую поверхность S определяется как энергия, переносимая за единицу времени через эту поверхность. Поток- величина скалярная и измеряется в ваттах (Вт = 1Дж/с). Поток энергии может быть различен через разные элементы поверхности, поэтому для характеристики распределения потока через поверхность вводят понятие плотности потока энергии . Плотность потока – величина векторная. Вектор сонаправлен вектору скорости волны. Тогда поток через малую поверхность dS определяется как d Ф = = J dS cos (, ), где параллелен нормали к поверхности . Плотность потока численно равна энергии, переносимой через единицу поверхности, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, за единицу времени и измеряется в Вт/м . Плотность потока может быть разной в разных точках пространства, через которое волна проходит. Тогда поток через поверхность S равен Ф=∫ j d S.

 

Рис.

 

 

В оптике, акустике часто используют величину интенсивност и волны I. Она определяется как средняя по времени мощность, переносимая через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению потока.

I = v = =

<w> =2π²A²f²

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды волны

 

I = <w>v = 2π² A f v. Если источник точечный, то энергию, переносимую через поверхности разных радиусов можно считать постоянной, а интенсивность будет убывать с расстоянием обратно пропорционально r , так как I S = I₁S₁, где S = 4πR = 4πR и I = I .

2.7. Волны любой природы (механические, электромагнитные) могут

1) поглощаться в среде

2) отражаться и преломляться на границе двух сред,

3) накладываться друг на друга (принцип суперпозиции), проявляясь в явлениях дифракции и интерференции.

 

2.7.1. Поглощение волн в среде.

При распространении волны в среде энергия колебательного движения частично переходит во внутреннюю энергию частиц среды – в «тепло». Колебания частиц являются затухающими и плотность потока энергии w, переносимая волной, уменьшается по экспоненциальному закону

w = w₀ e ^-αx,

где α - коэффициент поглощения (см. таб. 1), x -расстояние от границы среды до точки, где определяется поток.

 

 

Таблица 1. Значения коэффициентов поглощения звука для различных материалов.

Материал коэффициент поглощения

Бетон 0.015

Оштукатуренная кирпичная стена 0.025

Ковер 0.2

Войлок (2.5 см) 0.78