Виды Механических волн. Упругие волны в стержнях. Волновое уравнение.
Виды волн:
1)Продольные – частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.
2)Поперечные – частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.
Уравнение любой волны – есть решение дифференциального уравнения, называемого волновым:
V – Скорость распространения волны
Если в какой-либо сплошной упругой среде возникает механическая деформация, то благодаря упругим силам, изменение этой деформации может иметь колебательный характер. Эти колебания будут распространяться с конечной скоростью от данного участка среды к другим участкам.
Волной называется процесс распространения колебаний в среде.
Для затухающей монохроматической плоской волны, бегущей в направлении Х
X – координата точки равновесия частицы
Т – период колебаний
W – Круговая частота
V – Фазовая скорость волны
t – Время
λ – длина волны
- волновое число
Рассмотрим элемент стержня dx, заключенный между поперечными сечениями стержня в точках x и x+dx
 |
При распространении вдоль стержня (по Ох) продольной волны в любом его сечении возникает напряжении.
Сила, действующая на dx
С учетом малости dx
Получаем волновое уравнение:
Плоская гармоническая волна. Амплитуда, частота, фаза, длина волны. Фазовая скорость волны. Сферические волны.
Уравнение плоской колебательной волны:
X – координата точки равновесия частицы
Т – период колебаний
W – круговая частота
V – фазовая скорость волны
t – время
λ – длина волны
- волновое число
- начальная фаза
Фазовая скорость – скорость распространения волны (скорость перемещения фазы)
Длина Волны λ – расстояние, на которое фронт волны перемещается за период.
Амплитуда – максимальное отклонение частицы от положения равновесия.
Частота - число полных колебаний или циклов волны, совершенных в единицу времени.
В случае, когда скорость распространения волны во всех направлениях будет одна и та же, волна будет сферической
A – постоянная величина, численно равная амплитуде на расстоянии от источника, равном единице.
В случае сферической волны амплитуда колебаний не считается постоянной, даже если энергия волны не поглощается средой.
3)Энергия упругой волны. Объемная плотность энергии волны. Вектор Умова – вектор плотности потока энергии.
Выделим в среде, в которой распространяется продольная волна, элементарный объем ∆V, настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках можно было считать одинаковыми, 
и 
- потенциальная энергия упругой деформации
- отношение удлинения
Е – иодуль Юнга
- масса объема
- скорость объема
Полная энергия
Для поперечной волны аналогично
Плотностью энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна
Среднее по времени значение плотности в каждой точке
Потоком энергии Ф через поверхность – это количество энергии, пере волной через эту поверхность в единицу времени.
Вектор плотности потока энергии 
Вектор, как и плотность энергии U, различен в разных точках пространства.
Среднее значение вектора Умова
