Типовые возмущающие воздействия. Переходная функция

Зависимость выходной величины элемента или системы от времени

при переходе из одного установившегося состояния в другое при поступле-

нии на вход типового воздействия называется временной динамической ха-

рактеристикой. Типовыми являются воздействия в виде единичной ступен-

чатой или единичной импульсной функций (рис. 1.1).

Математически единичную ступенчатую функцию представляют в следующем виде:

Реакция элемента или системы на единичное ступенчатое воздействие

называется переходной функцией h(t). Если ступенчатое воздействие отличается от единичного: x(t) = A·1(t) и при t ≥ 0 равно постоянной величине А, то

реакция на такое воздействие называется кривой разгона

Под единичной импульсной функцией понимается импульс, площадь

которого равна единице:

Импульс, величина которого равна бесконечности, длительность – ну-

лю, а площадь – единице, называется дельта-функцией и обозначают δ(t):

Дельта-функция связана с единичной ступенчатой функцией следующей зависимостью:

Реакция на входное воздействие в виде дельта-функции при нулевых

начальных условиях называется импульсной переходной функцией w(t). Пере-

ходная и импульсная переходная характеристики связаны между собой:

или

Импульсная переходная функция w(t) и переходная характеристика h(t)

связаны с передаточной функцией W(p) интегральным преобразованием Лап-

ласа выражениями

При анализе реакции системы или элемента любое произвольное вход-

ное воздействие можно представить в виде суммы ступенчатых или им-

пульсных воздействий, а по ним определить переходной процесс на выходе

элемента или АСР по выражению

Или

Переходная функция

 

Реакция звена или системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией и обозначается как h(t).

Переходную функцию можно найти, используя обратное преобразование Лапласа:

(1.27)

Графическое изображение переходной функции называют переходной характеристикой.

Функция веса

Реакция звена или системы на единичный импульс (или воздействие) при нулевых начальных условиях называется весовой функцией (функцией веса) и обозначается w(t).

Весовую функцию можно найти, используя следующее преобразование Лапласа или используя:

(1.28)

(1.29)

Графическое изображение весовой функции называется переходной импульсной характеристикой.

Общие виды переходных импульсных характеристик:

 

Периодические Возмущающие воздействия (хз,нигде не нашел)