Розв'язати задачі, підставивши конкретні значення змінних з таблиці К.2. Номер варіанта вибирається згідно порядкового номера студента в списку журналу.
6. Хвилинна стрілка електричного годинника переміщується стрибком наприкінці кожної хвилини. Знайти ймовірність того, що в дану мить годинник покаже час, що відрізняється від справжнього не більше, ніж на t секунд.
7. Робиться зважування деякої речовини. Випадкові похибки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням σ. Знайти ймовірність того, що зважування буде зроблене з похибкою, що не перевищує за абсолютною величиною Δ.
8. Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого aі ширина b, скинув бомби. Випадкові величини X і Y (відстані від вертикальної і горизонтальної осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені нормально із середніми квадратичними відхиленнями, відповідно рівними Sx і Sy і математичними сподіваннями, рівними нулю. Знайти: а) ймовірність влучення в міст однієї скинутої бомби; б) ймовірність руйнації моста, якщо скинуто К бомб, причому відомо, що для руйнації моста досить одного влучення.
9. Випадкові похибки виміру підпорядковані нормальному закону з параметрами σ і а. Знайти ймовірність того, що в М із N незалежних вимірів похибка не перевищить за абсолютною величиною δ.
10. Неперервна випадкова величина X розподілена за показниковим законом з параметром L Знайти ймовірність того, що в результаті випробувань X потрапляє в інтервал (с, d).
Табл. К.2.
| № вар. | ||||||||||||||||
| t | σ | Δ | a | b | Sx | Sy | K | σ | a | M | N | δ | L | c | d | |
| 0,2 | 2,5 | |||||||||||||||
| 0,5 | 3,4 | |||||||||||||||
| :.5 | 0,3 | 1,8 | ||||||||||||||
| 0,7 | 6,3 | |||||||||||||||
| 0,1 | 7,1 | |||||||||||||||
| І | 0,8 | 5,7 | ||||||||||||||
| 0,6 | 8,9 | |||||||||||||||
| 0,4 | 9,1Д | |||||||||||||||
| 0,3 | 2,7 | |||||||||||||||
| 0,1ОД | 3,2 | |||||||||||||||
| 2,5 | 0,2 | 2,5 | ||||||||||||||
| 3,4 | 0,5 | 3,4 | ||||||||||||||
| 1,8 | 0,3 | 1,8 | ||||||||||||||
| 6,3 | 0,7 | 6,3 | ||||||||||||||
| 7,1 | 0,14од | 7,1 | ||||||||||||||
| 5,7 | 0,8 | 5,7 | ||||||||||||||
| 8,9 | 0,6 | 8,9 | ||||||||||||||
| 9,1 | і | 0,4 | 9,1Д | |||||||||||||
| 2,7 | 0,3 | 2,7 | ||||||||||||||
| 3.,2 | 0,1од | 3,2 | ||||||||||||||
| 0,2 | 2,5 | |||||||||||||||
| 0,5 | 3,4 | |||||||||||||||
| 0,3 | 1,8 | |||||||||||||||
| 0,7 | 6,3 | |||||||||||||||
| 0,1од | 7,1 | |||||||||||||||
| 0,8 | 5,7 | |||||||||||||||
| 0,6 | 8,9 | |||||||||||||||
| 0,4 | 9,1Д | |||||||||||||||
| 0,3 | 2,7 | |||||||||||||||
| 0,1од | 3,2 | |||||||||||||||
| 0,2 | 2,5 | |||||||||||||||
| 0,5 | 3,4 | |||||||||||||||
| 0,3 | 1,8 | |||||||||||||||
| 0,7 | 6,3 | |||||||||||||||
| 0,1од | 7,1 |
Самостійна довгострокова робота № 3
Розв'язати задачі, підставивши конкретні значення змінних з таблиці К.3. Номер варіанта вибирається згідно порядкового номера студента в списку журналу.
11. У сім'ї n дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей: 1) k хлопчиків; 2) не більше k хлопчиків; 3) більше k хлопчиків; 4) не менше k хлопчиків. Ймовірність народження хлопчика прийняти рівною 0,51.
12. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти ймовірність того, що серед N новонароджених виявиться М хлопчиків.
13. У партії X% несправних телевізорів. Навмання відібрані Y телевізорів. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини — числа несправних телевізорів серед Y відібраних, побудувати многокутник розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію.
14. На стоянці знаходяться Т автомобілів, із них R несправних. Злодії крадуть W автомобілів. Написати гіпергеометричний закон розподілу дискретної випадкової величини - числа справних автомобілів серед W викрадених, побудувати многокутник розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію.
Табл. К.3.
| № вар. | |||||||||
| n | k | N | M | X | Y | T | R | W | |
